一类含有梯度项的非局部椭圆微分不等式解的Liouville型定理

本文主要研究一类具有卷积型非局部项和梯度项的拟线性椭圆微分不等式解的Liouville型定理.主要定理的证明基于非线性容度法,该方法可以处理卷积型非局部项,而且不需要使用比较原理或者极值原理.

一种多参数谱三项共轭梯度法

通过求解带有罚参数的优化问题设计共轭梯度法是一种新思路.基于Fatemi的优化问题求解,通过估计步长和选择合适的罚参数建立一个谱三项共轭梯度法,为证得算法的全局收敛性对谱参数进行修正.在标准Wolfe线搜索下证明了该谱三项共轭梯度算法的充分下降性以及全局收敛性.最后,在选取相同算例的多个算法测试结果中表明新方法数值试验性能表现良好.

基于改进边缘检测算法与灰度梯度正则化的导线舞动监测方法

为确保导线的电能传输质量,本文研究基于改进边缘检测算法与灰度梯度正则化的导线舞动监测方法,提升导线舞动监测效果,精准监测导线舞动情况。实验证明:该方法可有效去除导线图像噪声,提升导线图像清晰度;该方法可精准提取导线边缘线,且导线边缘线提取的连续性较优;该方法可有效监测导线舞动状态。

考虑二次梯度项低渗透油藏水平井压力动态分析

针对低渗油藏中渗流必须克服启动压力梯度的特点,建立了考虑启动压力梯度的盒状油藏水平井不稳定渗流数学模型,并在微分方程中保留了非线性二次梯度项的影响。首先通过对数变换将非线性微分方程线性化,再利用伽辽金有限元方法导出了模型的控制方程组,用直接迭代法进行求解,代入反变换,最后得到井底压力数值解,并与经典的Odeh模型解析解对比验证了该数值算法的正确性。低渗油藏水平井井底压力的计算结果表明:启动压力梯度存在时,水平井压力及压力导数曲线都呈现出上翘趋势,且启动压力梯度越大,曲线上翘越明显,即井底所需压差越大;当充分考虑流体压缩性时,水平井井底压差比忽略二次梯度项的结果偏低,且压缩系数变大,压力解之间的误差将呈非线性增长。

考虑二次梯度项影响的双重介质流动分析

传统的试井模型与物质平衡方程都是不一致的。在非线性偏微分方程中根据弱可压缩液体的假设忽略了二次梯度项，对于混气石油和低渗透储层这种方法是有疑问的，我们已经知道在试井较长时间忽略二次梯度项将产生误差。本文对于双重介质流动系统建议了与物质平衡方程一致的方法，保留了非线性偏微分方程中所有项，建立了双重介质流动模型。采用Douglas-Jones预估-校正法获得了无限大地层定产量生产时和定压生产时双重介质模型的数值解，分别讨论了液体压缩系数和双重介质参数变化时压力变化规律，做出了典型压力曲线图版，这些结果可用于实际试井分析。

考虑二次梯度项及动边界的低渗透变形介质油藏渗流规律

在传统渗流试井模型中,根据弱可压缩流体的假设,非线性偏微分方程中忽略了二次梯度项,但在试井时间较长时忽略掉二次梯度项将产生一定的误差。低渗透油藏一个显著的特点就是流体的流动边界随着时间不断向外扩展。为了更好地研究低渗透变形介质油藏中流体的流动问题,综合考虑低渗透油藏启动压力梯度、动边界、二次梯度项的影响,建立了低渗透变形介质油藏渗流数学模型,并采用全隐式有限差分方法获得了有界地层定产量生产时模型的数值解,分别讨论了启动压力梯度、介质变形及动边界对压力动态曲线的影响,还分析了二次梯度项对压力数值解差异的影响。

三项混合共轭梯度算法及其收敛性

本文对求解无约束优化问题提出一类三项混合共轭梯度算法,新算法将Hestenes- stiefel算法与Dai-Yuan方法相结合,并在不需给定下降条件的情况下,证明了算法在Wolfe线搜索原则下的收敛性,数值试验亦显示出这种混合共轭梯度算法较之HS和PRP的优势．

基于改进的共轭梯度算法重构地下水污染源项

针对地下水污染源项的识别问题,为重构非恒定地下水污染源项,采用有限差分格式离散方程,同时附加终端观测值,利用改进的共轭梯度算法反演地下水的污染源项。结果表明:对于连续以及不连续不可导的污染源项均能够被重构;此外,考虑测量误差的影响,数值结果显示在有测量误差的情况下,该算法也能较好地反演污染源项,充分说明改进的共轭梯度算法反演地下水污染源项是有效的。

带梯度项奇异抛物方程解的存在性及渐近行为

利用抛物正则化方法及上下解方法、Fatou引理等,研究了一类带梯度项奇异抛物方程非负古典解,得到了该解的存在性及相应的渐近行为.

考虑二次梯度项影响的三孔双渗模型渗流特征

传统的试井模型与物质平衡方程都是不一致的。在非线性偏微分方程中,根据弱可压缩液体的假设,忽略二次梯度项,在试井较长时间内将产生误差。由于二次梯度项的存在,描述多孔介质微可压缩液体流动的压力分布的偏微分方程是非线性的。本文对三重介质渗流特征系统,保留了非线性偏微分方程中的所有项,没有忽略二次梯度项,建立了由基岩系统、裂缝系统及溶洞系统组成的考虑井简储集和表皮效应对压力影响的三孔双渗模型。采用一阶向前差分,二阶中心差分的方法获得了此类三重介质模型的差分方程,用解非线性方程组的Newton迭代法求得了方程组的数值解。分别讨论了三重介质的参数变化时的无因次压力的变化规律,做出了典型无因次压力曲线图。

Armijo型线搜索下的三项共轭梯度法

基于无记忆BFGS拟牛顿法结构,给出一个LS型的三项共轭梯度法,证明了该方法在Armijo型线搜索下对非凸函数具有全局收敛性,对二阶连续一致凸函数具有至少R-线性收敛速率.初步的数值实验表明该方法是有效的.

考虑二次梯度项影响的双渗模型的动态特征

在传统试井模型的非线性偏微分方程中根据弱可压缩液体的假设忽略了二次梯度项 ,已经知道在试井较长时间忽略二次梯度项将产生误差 ,故对于双重介质流动系统保留了非线性偏微分方程中的二次梯度项 ,建立了双渗流动模型 .采用Douglas Jones预估 校正法获得了无限大地层定产量生产时和定压生产时双渗模型的数值解 ,分别讨论了液体压缩系数和双重介质参数变化时压力变化规律 ,做出了典型压力曲线图版 。

解带线性或非线性约束最优化问题的混合三项记忆梯度投影算法

利用Rosen投影矩阵,结合Solodov投影技巧建立求解带线性或非线性不等式约束优化问题的混合三项记忆梯度Rosen投影算法,并证明了算法的收敛性。数值例子表明该算法是有效的。

Pi-sigma神经网络的带动量项的异步批处理梯度算法收敛性

本文将动量项引入到训练Pi-sigma神经网络的异步批处理的梯度算法中,有效的改善了算法的收敛效率,并从理论上对该算法的收敛性进行研究,给出了误差函数的单调性定理及该算法的弱收敛和强收敛性定理.计算机仿真实验亦验证了带动量项的异步批处理梯度算法的有效性和理论分析的正确性.

递归pi-sigma神经网络的带惩罚项的梯度算法分析

传统的梯度算法存在收敛速度过慢的问题,针对这个问题,提出一种将惩罚项加到传统误差函数的梯度算法以训练递归pi-sigma神经网络,算法不仅提高了神经网络的泛化能力,而且克服了因网络初始权值选取过小而导致的收敛速度过慢的问题,相比不带惩罚项的梯度算法提高了收敛速度。从理论上分析了带惩罚项的梯度算法的收敛性,并通过实验验证了算法的有效性。

带梯度项的非线性抛物方程正解的爆破

研究了RN中一般区域上的一族带非线性梯度项的非线性退缩抛物方程解的blow-up性质.通过构造适当的辅助函数,利用特征函数法和不等式技巧,给出了其齐次Dirichlet边值问题的正解产生blow-up的充分条件;利用能量方法,证明了其Cauchy问题非平凡整体解的不存在性.本文的方法也适用于研究其它带非线性源的退缩非线性抛物方程解的blow-up问题.

包含梯度项的不适定椭圆方程的最优控制问题

讨论了一类包含梯度项的不适定半线性椭圆方程所支配的最优控制问题.通过构造一个适定的惩罚问题,并在惩罚问题的最优性系统中取极限,得到了原始最优控制问题的最优对所满足的必要条件.

解带线性或非线性约束最优化问题的三项记忆梯度Rosen投影算法

利用Rosen投影矩阵,建立求解带线性或非线性不等式约束优化问题的三项记忆梯度Rosen投影下降算法,并证明了算法的收敛性.同时给出了结合FR,PR,HS共轭梯度参数的三项记忆梯度Rosen投影算法,从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题.数值例子表明算法是有效的.

带梯度项的p-Laplacian方程正解的Blow-up

研究了RN中一般区域上的一族带非线性梯度项的p-Laplacian方程解的Blow-up性质.通过构造适当的辅助函数,利用特征函数法和不等式技巧,给出了其齐次Dirichlet边值问题的正解产生Blow-up的充分条件,该方法也适用于研究其他带非线性源的退缩非线性抛物方程解的Blow-up问题.