关于G.Giuga的一个猜测

若P为素数,由Fermar定理得,ip-1≡1（modp）,,其中（i,p）=1;则sum from f=1 to p-1(ip-1+1≡0（modp）1950年,G. Gjuga猜测（见文献[1]）。

关于Giuga猜想的一点探索

证明以下两个结论 :(1)当 2 |r时 ,居加数n若存在 ,则必有n≡ 1(mod6 ) ;(2 )若合数n =p1p2 …pr 满足条件r(pr -1r - (pr- 1) r-1+(p2 - 1)… (pr- 1) ) <n +1,则n不满足 1n -1+2 n -1+… +(n - 1) n -1≡ - 1(modn)。这在某种程度表明居加猜想的正确性。

On a Variant of Giuga Numbers

In this paper, we characterize the odd positive integers n satisfying the congruence ∑j=1^n-1 j n-1/2 We show that the set of such positive integers has an asymptotic densitywhich turns out to be slightly larger than 3/8.

关于等幂和的简捷递推公式

等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31～40个等幂和公式.

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果,利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序,并且对每个程序作了效率分析,利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式。

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与 Bernoulli数的同余关系 ,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件 ,得到了整除 Bernoulli数的充要条件 ,同时还得到了 G.

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 。

奇素数一个性质的推广及其应用

设n是大于1的奇数,q是n的最小素因数,证明了n-1∑j-1jq-1≡-n/q(modn).利用该结果改进了判别素数的一个充要条件,提出并证明了Giuga猜想的对偶命题.

关于绝对伪素数的判别与计算

获得了三因子绝对伪素数的判别准则及其计算公式,给出了150个三因子绝对伪素数,从而为Lehmer猜想及G.Giuga猜想的研究创造了条件.

居加猜想的一个等价命题

文章利用数论中的一些简单结果,建立了居加猜想的一个等价命题。

居加猜测的证明

利用二项式定理、数列求和公式和穷举法证明了居加猜测的正确性.

伯努利多项式与判别素数的充要条件

该文利用等幂和与判别素数的充要条件，获得了伯努利多项式与判别素数的充要条件，并对居加猜想进行了讨论。

关于居加猜想证明的一点注记

利用数论中的一些简单结果,建立了居加猜想的一个等价命题,同时否定了文献[1]的证明.