Givens矩阵的性质及其在迭代法中的应用

研究了2阶Givens矩阵的一些性质,该矩阵的特征值为复数,谱半径恰好为1;在此基础上通过多个例子展示了Givens矩阵在迭代法中的应用,并从理论上给出了分析.

基于行稀疏同构性的大型电网状态估计Givens旋转策略

为满足大型电网状态估计在线计算速度的需求,提出一种基于行稀疏同构性的快速Givens正交变换旋转策略。该策略利用大型电网状态估计量测分布特点以及加权雅可比矩阵的稀疏特性,根据行同构模式动态选择旋转行对以及基于行稀疏度进行旋转轴选择和行排序,减少非零注入量及Givens旋转次数的同时,大大降低了计算时间。某大型电网计算结果表明,所提出的策略在不改变计算精度的同时,具有更高的计算效率,在Givens旋转效率以及中间非零注入元个数方面都得到了有效提升,满足大型电网实时状态估计计算的要求。

复矩阵的Givens变换及其QR分解

实矩阵有成熟的三角分解算法,复矩阵尚无好的三角分解算法。为解决复矩阵的三角分解与QR分解问题,采用科学类比,重新拓展定义,演绎计算的方法,给出复Givens矩阵的定义,推导出了复Givens矩阵是酉矩阵,得到了用有限个复Givens变换将一个n维复向量旋转到任何一个给定方向的方法,证明了任何一个非奇异复矩阵能够通过有限次复Givens变换,分解为一个酉矩阵与一个复非奇异上三解矩阵的乘积,利用复Givens变换解决了复矩阵的QR分解问题。

基于Givens旋转变换的PSWF脉冲调制信号PAPR抑制方法

针对基于椭圆球面波函数(Prolate Spheroidal Wave Function,PSWF)脉冲的调制信号峰均功率比过高的问题,该文提出一种基于Givens旋转的PSWF脉冲峰均功率比抑制方法。该方法从正交PSWF脉冲组的特征向量加权表示入手,利用Givens旋转矩阵G(i,j,q)对所有子坐标平面(i,j)进行q角度的旋转,搜寻使脉冲组PAPR(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)值最小的旋转矩阵,最后利用该矩阵对原PSWF脉冲组进行Givens变换,从而实现降低PAPR的目标。针对Givens旋转次数较多导致计算复杂度大的问题,该文提出分组flipping迭代的算法实现方案。理论证明了该变换方法能够保持脉冲组的带内能量聚集和正交性。仿真结果表明,该方法有效降低了脉冲组的PAPR,同时系统传输效率、调制信号功率谱密度与系统误码率性能均保持不变。

用基于Givens变换的QR分解计算类GPS广播星历参数

分析研究类GPS广播星历参数拟合算法的必要性,来介绍可用于解最小二乘问题的Givens变换,讨论使用Givens变换计算MEO和小倾角GEO卫星的类GPS广播星历参数的适用性,并用模拟数据进行验证。

基于Givens旋转多用户多径DS-CDMA信号伪码盲估计

针对多径多用户低信噪比下的伪码估计,提出一种基于Givens旋转多用户多径DS-CDMA信号伪码盲估计的算法.该算法在同步接收扩频信号的基础上,利用特征值分解法获得用户特征向量子空间,通过2维Givens矩阵对子空间特征向量组成的2维载荷矩阵进行旋转,当定义的载荷矩阵总方差达到极小值时停止旋转,得到伪码序列的最佳估计.该算法克服了传统特征分解法估计多用户伪码序列时的缺陷,解决了多用户多径低信噪比情况下伪码序列的盲估计问题.仿真结果表明该算法是有效的,且具有抗多径干扰的能力.

基于CORDIC的无开方GIVENS旋转处理方法

自适应阵列处理能提高通信雷达等电子系统的抗干扰能力，因而获得了广泛的应用。许多重要的高速实时自适应阵列处理算法均需要采用一系列Ｇｉｖｅｎｓ旋转处理将输入数据矩阵变成三角阵。标准的Ｇｉｖｅｎｓ旋转包含开方运算，该运算是限制有关算法速度的一个重要因素。文中提出一种基于坐标旋转计算机技术的无开方Ｇｉｖｅｎｓ旋转处理方法，可以显著提高自适应算法的处理速度，并给出了这一方法的推导、Ｇｉｖｅｎｓ处理节点运算式和采用，这种方法的ＱＲ分解自适应阵并行处理算法的计算机模拟结果。

基于复Givens矩阵与蝙蝠优化的卷积盲分离算法

针对传统卷积混合盲分离待求参数多、分离效果易受分离矩阵初值影响的局限性,提出了基于复Givens矩阵与蝙蝠优化的频域求解算法。算法采用复Givens矩阵表示分离矩阵,减少了待求参数,降低了求解难度和计算量。利用蝙蝠算法代替梯度算法优化求解旋转角度完成各频点线性瞬时混合复信号的盲分离,全局收敛性更强。此外,由于对源信号的先验知识要求较少,可以分离服从多种分布的信号。仿真实验表明,该算法可有效地实现卷积混合盲分离。

关于特殊辛Householder变换和特殊辛Givens变换算法

对辛 QR算法 ( SR算法 )的不稳定性提出了一种改进措施 .并对该措施中使用的特殊辛 Householder变换和特殊辛 Givens变换矩阵的性质进行了研究 ,进而提出了这两种特殊辛相似变换中相应的旋转角的选取策略和实现这些措施所对应的算法 .使用这一改进措施 ,可以建立各种修正辛

Lovász条件下LLL算法最简复Givens矩阵形式的研究

为了解决复数域下基于QR分解的LLL(A.K.Lenstra,H.W.Lenstra and L.Lovász)算法中复Givens旋转矩形式不统一的问题,文章从复数域下原始LLL算法中Gram-Schmidt系数与QR分解的上三角矩阵R中元素之间的关系出发,证明了上三角矩阵R的元素与Gram-Schmidt系数以及Lovász条件之间的等价的关系;从复数的指数形式出发,推导出2种适合LLL算法的复Givens旋转矩阵形式,并证明只有其中一种符合Lovász条件下复Givens旋转矩阵形式。仿真结果表明,采用基于QR分解的复数域LLL算法的MIMO系统相比采用基于Gram-Schmidt正交化LLL算法的MIMO系统具有更好的误比特率性能。

参数加权的Givens变换算法及其在导航卫星广播星历拟合中的应用

推导参数加权的Givens变换解算公式,并用于控制导航卫星星历参数估值。计算结果表明,参数加权的Givens变换算法不仅数值稳定性好、计算效率高,而且能简单地给出合适的参数先验权,很方便地使超限的导航卫星广播星历参数估值回落在所要求的范围内。

用Givens变换解最小二乘问题

Givens变换提供一个不通过组成法方程解最小二乘问题的途径。这种解法具有数值稳定性好、计算效率高和节省内存等优点,它也适用于序贯平差。文中首先介绍了Givens变换的概念,叙述了用Givens变换解最小二乘问题的计算步骤,最后提供了更新未知参数及其协方差矩阵的算法。作为附录,给出了法方程矩阵的三角分解,以补充说明设计矩阵的Givens变换结果。

基于GIVENS的URV子空间方法

基于特征值分解或SVD提取噪声子空间的方法,计算量很大,使这类方法的实时应用受到很大的限制。URV将SVD的对角阵降为部分上三角阵,获得噪声子空间的另一组基,降低了计算量的要求,并且很容易推广成噪声子空间跟踪方法。本文在URV分解的基础上,提出了一种基于GIVENS旋转的噪声子空间实现方法,并且该方法数值稳定性好,具有模块化结构,便于硬件实现。文章最后给出的仿真验证了该方法在DOA估计中的应用效果。

Givens变换解的性质及其在最小二乘平差中的应用

揭示了Ｇｉｖｅｎｓ的变换解的性质－－等 价于观测值为等权的最小二乘解，在证明了此结论之后，以此为语气证明了不等权观测值通过√Ｐｉ改论后，即等权处理，所得的正交化解为原观测值方程「ｐｖｖ」最小解；加一个虚拟观测值√ＰａＬａ得到的正交化解等于删除了Ｌａ的最小二乘解，后一点说明删去一个观测值可增加一个虚拟观测值按增加一个观测值的序贯算法求解，此外将澄清人们关于Ｇｉｖｅｎｓ变换存在的模糊认识。

基于GIVENS旋转算法的动态数据误差处理

为了提高实时处理动态数据的能力 ,一种可行的方法是用多CPU同时处理一批动态数据 .提出的基于GIVENS旋转算法的动态数据误差处理 ,易于实现多CPU处理动态数据 .

Givens矩阵和Househoder矩阵的几个性质

利用矩阵的分解证明了每个行列式为1的正交(酉)方阵都可表为有限个Givens矩阵的乘积,每个行列式为-1的正交(酉)方阵都可表为有限个Givens矩阵和一个Househoder矩阵的乘积.

Givens变换在图像旋转中的应用研究

本文首先介绍了Givens变换的定义及图像旋转的一般变换公式。根据Givens变换具有平面旋转性的特点,提出了基于Givens变换的图像旋转公式。最后对最近邻插值,双线性插值,双三次插值做了介绍,并通过计算机仿真实验结果证明了双三次插值的优越性。

基于Givens变换矩阵的时间结构信号盲源分离新算法

对于时间结构信号的盲源分离(Blind Source Separation,BSS),独立成分分析(Independent Component Analysis,ICA)是十分有效的方法。在对观测信号白化处理后,ICA的关键是寻找去除高阶相关性的正交分离矩阵。鉴于任意维数正交矩阵可以表示为Givens变换矩阵的乘积,提出了一种新的时间结构信号盲源分离算法。首先,利用Givens变换矩阵参数化表示正交分离矩阵,减少了要估计参数的个数;其次,以多步时延协方差矩阵的联合近似对角化为目标函数,将盲源分离问题转化为无约束优化问题,并利用拟牛顿法中的BFGS算法对Givens变换矩阵中的参数进行估计,得到分离矩阵;最后,以实际的混合语音信号分离做仿真实验,验证了该算法对时间结构信号的盲源分离是有效的。

基于Givens矩阵和联合非线性不相关的盲源分离新算法

针对源信号统计独立的盲源分离(Blind Source Separation,BSS)问题,提出了一种基于Givens矩阵和联合非线性不相关的盲源分离新算法。由于分离信号独立性的度量是影响算法有效性的重要因素,因此首先提出了一种改进的度量独立性的方法,该方法以独立源信号的联合非线性不相关来度量独立性;其次,结合Givens矩阵可以对分离矩阵施加正交性约束且能减少要估计参数个数的性质,将盲源分离问题转化成无约束优化问题,并利用拟牛顿法中的BFGS算法求解该无约束优化问题,得到分离矩阵;最后,通过模拟混合信号和真实语音混合信号的分离实验验证了该算法的有效性。

Givens正交变换法状态估计中基于VPAIR消元的改进策略

Givens正交变换法是提高电力系统状态估计数值稳定性的有效方法,但是在变换过程中出现的大量非零注入元影响了其计算效率。按最小度原则的列编号排序和VPAIR逐列变转轴消元策略可以有效减少注入元数目。在上述消元策略的基础上,提出在消元过程中动态调整量测排序的改进策略。所提策略在选择合适旋转对进行Givens变换的同时,进行量测排序的动态优化,可以进一步减少注入元数目。将改进策略与VPAIR策略在不同规模仿真系统的仿真结果进行比较,表明所提改进策略具有更高的计算效率,能够更好地满足在线状态估计的要求。