关于Glauberman-Isaacs特征标对映的注记(英文)

假设群A经自同构互素地作用在G上.设χ是G的一个A-不变不可约特征标,π(G,A)表示Glauberman-Isaacs特征标对映.对于B A, T.R.Wolf曾猜想χπ(G,A)是χπ(G,B)C的一个不可约成份,此处C = CG(A).设G = N /\ H且( N , H ) = 1,假定H是A-不变的且N是一个Sylow塔群, N的Sylow-子群是交换的.在本文中,我们证明了:如果这个猜想对所有H的A-不变子群成立,则猜想对G也成立.

特征标对映与内幂零群

假定有限群A互素地作用在有限群G上.设B≤A.对于Glauberman Isaacs特征标对映π和χ∈IrrA(G),有猜想:χπ(G,A)是χπ(G,B)CG(A)的一个不可约成份.证明了这一猜想对于内幂零群是成立的.

有限群的中心化子指数

假定有限群A互索地作用在G上,设H≤G且x=ηG,其中x∈Irr(G),η∈Irr(H)都是A-不变的,设fA(G)=|G:CG(A)|.I.M.Isaacs和G.Navarro曾猜想fA(G)≤fA(H)s,其中s是某一常数.本文证明了:若G是奇阶的且可诱导的,那么存在一个标准三元组(G,R,A)满足fA(G)≤fA(R)β, 其中3.24<β<3.25.若(G,H,A)是一个标准三元组,且不等式fA(G)≤fA(H)β对任意索阶群A 都成立,其中β是一个常数,那么这一不等式对所有可解群A都成立.