一类求解非凸无约束优化问题的改进L-BFGS方法

针对传统有限记忆BFGS(Limited-memory BFGS,L-BFGS)方法在求解非凸函数极小值问题时不一定全局收敛的问题,从非凸目标函数的曲率信息和方法的全局收敛性考虑,提出了一种新的带参迭代方程,并用该方程修正了L-BFGS算法;最后,对改进算法(L-MBFGS)进行了收敛性证明及数值实验验证。理论分析表明:该方法对于一般函数(可能非凸)既保证了Hessian矩阵的正定性,又具有充分下降性和全局收敛性。数值实验结果表明:相同数据规模下,L-MBFGS方法在Wood测试函数中的最优值可优于标准L-BFGS方法 1个数量级,优于ML-BFGS相似方法 2个数量级;在Dixon测试函数中的计算效率也明显优于L-BFGS方法和ML-BFGS相似方法。

Wolfe线搜下改进的FR型谱共轭梯度法

谱共轭梯度法作为经典共轭梯度法的推广,它是求解大规模无约束优化问题的有效方法之一.基于标准Wolfe线搜索准则和充分下降性条件,提出了一种具有充分下降性质的FR型谱共轭梯度法.在温和的假设条件下,该算法具有全局收敛性.最后,将新算法与现存的修正FR型谱共轭梯度法进行比较,数值结果表明提出的算法是极其有效的.

桁架结构拓扑优化的功极射法及其全局收敛性

功—重量分配准则是严格按照不等式Kuhn-Tucker的条件极值理论推导得到的。它说明,在功约束下对于节点受外力载荷作用的桁架结构,各分结构重量应按其承担外力功的大小来正比分配,才能达到最优。该准则能识别不承受外载荷的杆单元,适合用于桁架结构的拓扑优化。功极射法是利用功—重量分配准则以及设计变量的等比变换与功函数一阶偏导数所存在的特定关系构造的,它包括三个基本步骤,即确定当前乘子、求解功准则方程组和做射线步。由功—重量分配准则所导出的单元删除准则,是结合各杆承担功的比例以及相对于最大应力绝对值的应力偏差大小作为是否删除单元的判据。综合运用位移虚功法与矩阵位移法讨论设计变量的等比变换对求解式谱半径的影响,证明功极射法所用的迭代求解式具有全局收敛性,并用三杆桁架结构的解析实例加以验证。多工况下三杆和十杆桁架结构的算例表明,功极射法可有效地用于桁架结构的拓扑优化。

单组目标值临床试验多指标时的样本量估计

目的:针对多个以率为共同终点评价指标的单组临床试验,探讨控制全局把握度的样本量估计方法。方法:根据单组目标值法单指标时的样本量估计方法,在理论上阐明单组临床试验多个共同指标时样本量估计的原理,提出控制全局把握度的样本量估计方法。事先设定各单指标目标值、靶值、Ⅰ类错误率及总的Ⅱ类错误率水平,在给定的样本量下可算得各单指标对应的把握度,相乘后即为全局把握度,利用逐步寻值即可获得达到全局把握度时所需的样本量。结果:结合一个单组临床试验案例,基于4个率指标,利用样本量估计的正态近似法和确切概率法,分析对比了传统直接校正把握度的方法和本文逐步寻值法所估计的样本量结果,后者能更准确地控制全局把握度,所需的样本量更少。结论:本文给出的单组目标值临床试验多指标情形下逐步寻值的样本量估计方法,能较好地控制全局把握度、节约样本量,具有很强的实用价值。

A Production Inventory Model with Shortages, Fuzzy Preparation Time and Variable Production and Demand

A production inventory model is formulated for a single item. Here, demand varies with the on-hand inventory level and production price. Shortages are allowed and fully backlogged. The time gap between the decision and actual commencement of production is termed as “preparation time” and is assumed to be crisp/imprecise in nature. The set-up cost depends on preparation time. The fuzzy preparation time is reduced to a crisp interval preparation time using nearest interval approximation and following the interval arithmetic, the reduced problem is converted to a multi-objective optimization problem. Mathematical analysis has been made for single objective crisp model (Model-I). Numerical illustration have been made for both crisp (Model-I) and fuzzy (Model-II) models. Model-I is solved by generalized reduced gradient technique and multi-objective model (Model-II) by Global Criteria Method. Sensitivity analyses have been made for some parameters of Model-I.

基于改进准则法的复合壳阻尼结构拓扑减振动力学优化

针对复合壳阻尼结构的拓扑减振优化问题,以约束阻尼层的有限单元为设计变量,采用体积比、模态频率和振型为优化约束条件,构建以多模态权重系数的结构模态损耗因子数值关系为优化目标函数的拓扑减振优化模型。为了拓展优化目标灵敏度具有不局限于某一变密度法插值模型的形式,推导了数值表达式的一般函数式。动力学优化中优化目标灵敏度正、负数集共存,使得非凸性的目标函数设计变量出现负值或优化函数寻优于局部极值点。为此,推导出复合壳阻尼结构的全域灵敏度改进优化准则法迭代格,以确保每次迭代域均为全域设计变量集。结合有限单元法编程实现了复合壳阻尼结构改进准则法,并对复合壳结构进行拓扑减振优化分析。结果表明:在敷设体积减为全覆盖的50%时,复合壳结构的模态损耗因子增减偏差为10%,具有提升减振的轻量化设计目的;各阶目标函数和拓扑构型所需的迭代次数少,中间密度区域较小,多阶优于单阶模态优化函数,易于获得全域寻优的有效减振。