一类抽象Willmore型泛函的全局间隙现象

假设φ:Mn→Sn+p是(n+p)维单位球面中的n维子流形,S,H2分别是该子流形的第二基本型以及平均曲率模长的平方.函数ρ=S-nH2被称为Willmore不变量.结合抽象的函数F:[0,+∞)→R,可以定义一类抽象的Willmore类型泛函W(n,F)=∫MF(ρ)dv.此泛函刻画了子流形与全脐子流形的差异,并且与Willmore猜想有着密切联系.鉴于该泛函的重要性,目前已经得到了关于此泛函的一些重要结果,包括:一阶变分公式,例子构造,Simons积分不等式以及点态间隙现象等.在本文中,我们基于Simons积分不等式和一些估计,得到了泛函W(n,F)=∫MF(ρ)dv的全局间隙现象.可以看出,全局间隙现象和点态间隙现象的巨大差异.