禁止使用自指代命题——说谎者悖论的排除和哥德尔定理的讨论

应把“自指代命题”从“自指命题”中区分出来,前者违反同一律,作代换还可能违反矛盾律,因此禁止使用自指代命题。对内容不明的自指命题作真假对错的评判,不可能给出确定的结论,但也不会出现矛盾。说谎者悖论是一个佯悖。它被称为悖论,是因为推理者混淆了思维的层次,构造了自指代命题并进行代换才导致矛盾。哥德尔不完全性定理所构造的自指代命题的可证性存在矛盾的双重标准,定理的证法中共用了矛盾的双重标准,其结论值得商榷。结论中的“不可判定”命题,现在有三种不同的错误解释:是非不可分辨的命题(三值)、是非可分辨但不确定的命题(二值)、除自指代命题之外的是非都不可证的其他命题,它们都不是哥德尔的证法所支持的结论。它导致“真理丧失说”和“数学丧失了确定性”缺乏依据。

加总群体偏好的理性困境何以走出

投票是群体选择采用的常用方法。但是在加总群体偏好中,会出现孔多塞悖论和不同投票程序之间的不自洽。其实,孔多塞悖论可以通过设置“偏好强度值”来消除;在理性选择的多数原则中,博尔塔计数不会因次序不同而导致投票循环,在博尔塔计数值非常接近的情况下,亦可以通过设置偏好强度值来消除悖论。

《数理逻辑和集合论》中的对角化原则

对角化原则在数理逻辑与集合论中有广泛的应用.作为一项重要的证明方法,它不仅在阐明悖论、证明Cantor定理时提供了形式化手段,而且为哥德尔不完全性定理证明中的关键——自指代命题的构造贡献了重要的思想基础.通过若干实例分析,本文介绍了对角化原则在处理"无限对象"时的特殊威力.

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理看现代物理学的逻辑基础

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理出发,在讨论牛顿经典力学公理化体系特点的基础上,比较详细地分析了相对论、量子力学、粒子物理标准模型、大统一理论和超弦理论等现代物理学的内在逻辑问题,并指出了科学发展的内在动力和发展趋势。

一种可以消除相对论困难的公理系统

在哲学范畴里研究相对论,针对相对论产生的严重困难———哥德尔悖论,提出了一种新的公理系统,它既可使哥德尔悖论得以消除,又能保留相对论理论的基本成果,并使其得到更深层次的诠释。同时,通过简明反证法就上述观点给出了一种简单的证明。

自指性命题与说谎者悖论

文章试图做两方面的工作:一是在对哥德尔所构造的自指性命题与说谎者悖论的差异进行分析的基础上探究说谎者悖论形成的重要特征;二是试论证马克思的辩证方法对于悖论消解及揭示概念的辩证本性方面具有的重要意义。

自指、悖论与哥德尔定理

一般悖论都以自指概念为基础,然而自指并不必然导致悖论。受悖论启发,哥德尔定理最重要的步骤之一是构造了自指的语句,但并没有导致矛盾,关键在于哥德尔在构造自指语句时区分了真与可证、给定系统的可证性与系统外的可证性等概念。

浅谈反证法的可操作性——基于康托尔对角线法、哥德尔不完全性定理、图灵停机问题及EPR悖论

一直以来,康托尔对角线法总是与反证法密不可分,然而反证法并不如通常看得那样简单。文章从操作主义的观点,针对反证法提出了几点可操作性的要求,然后分析了几个著名的反证法论证,发现都不同程度地存在一些问题。由于不恰当的隐性假设,康托尔关于实数集不可数的证明是无效的。哥德尔为证明不完全性定理而引入的一个定理违反了矛盾律,并且他关于"可证"与"真"的区分实际上是陷入了循环论证。图灵停机问题其实是比较晚近的提法,与图灵的原始论文有较大差别,而且有些证明思路可能还或多或少地误解了图灵。最后,通过分析爱因斯坦的EPR悖论,进一步强调了假设唯一以及事实认定,对于反证法的重要性。

重指:元语言的一种属性——从悖论和哥德尔不完全性定理说起

语义悖论和哥德尔不完全性定理都和语言符号的重指有关系。重指是不同层阶语言之间的循环指称。避免重指需要在对象语言和元语言之间进行无限分层,但语言的单位和规则是有限的,元语言的层阶不允许是无限的,否则会造成无限的单位和规则。元语言的层阶划分必须有限,这是一种协调原则,这样就必然产生循环指称或重指。重指是元语言符号系统的一种性质,是悖论和形式系统不完全性得以存在的语言学条件。复杂的语言符号系统一方面促进了复杂的思维活动,另一方面也因为重指的存在使高层面的演绎推理活动存在不一致性或不完全性。