全波形反演中非精确线性搜索方法研究

全波形反演是一个非线性数据拟合过程,以反演迭代的方式来获取地下高精度模型参数。其中,更新步长的选取影响整个反演过程的计算效率和反演结果的精度。非精确线性搜索方法是求取更新步长的有效方法,其不要求目标函数达到精确最小,利用判断条件和初始步长得到合适的更新量即可,不依赖目标函数的形式,具有较大发展潜力。本文首先对数学上求解最优化问题中经典的Armijo判断条件、Wolfe判断条件以及Goldstein判断条件在地震数据全波形反演中的应用效果展开研究。Overthrust模型测试证明Armijo判断条件和Goldstein判断条件收敛性相似,计算效率高,对全波形反演具有更好的适用性。同时,在全波形反演中使用Adaptive Barzilai-Borwein(ABB)方法,充分利用模型参数变化量和梯度变化量自适应地计算初始步长。此外,本文对ABB初始步长计算方法中的阈值展开研究,探索适用于全波形反演方法的阈值范围。模型测试验证了ABB初始步长计算方法的有效性,且其阈值小于0.5时全波形反演效果最好。

非精确线性搜索的Wolfe搜索下的新共轭梯度法

给出了一个计算βk的新公式,得到新共轭梯度法,证明了在非精确线性搜索的Wolfe搜索下新共轭梯度法是收敛的.

非精确搜索下的超记忆梯度法及其收敛性

提出一种新的无约束优化超记忆梯度算法,算法在每步迭代中充分利用前面迭代点的信息产生下降方向,采用Armijo搜索产生搜索步长,在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.

框式线性规划非精确不可行内点算法

本文为框式线性规划给出了一个非精确不可行内点算法 .该算法使用的搜索方向仅需要达到一个相对的精度 ,这样的搜索方向可以通过Krylov子空间迭代法 ,比如CG或QMR得到 .本文最后证明了算法的全局收敛性 .

一类非精确线搜索下的混合共轭梯度算法

给出了一类在非精确线搜索下的混合共轭梯度算法,对李荣生提出的NCG算法进行了改进,在算法的迭代过程中,保持了迭代方向的下降性,在较弱的条件下证明了全局收敛性,数值试验表明该算法是相当有效的.

非精确搜索一维全局最优化方法

研究一维全局最优化问题的确定性求解方法。运用逐次建立目标函数的线性下界函数，将不含全局最优解的子区域删除，并基于非精确搜索结合下降算法而得出非精确搜索一维全局最优化方法，使计算量减少且使迭代收敛加快。迭代结束时该算法得到一维全局最优化问题的ε－全局最优解。该方法具有有限收敛性且不需精确的局部优化过程。文中的数值实例表明该算法的有效性。

几类非精确线搜索下共轭梯度法的收敛条件(英文)

在几类非精确线搜索下讨论一般共轭梯度法的收敛条件 ,运用此条件 。

线性圆锥互补问题的非单调非精确光滑牛顿法

给出求解圆锥互补问题的一种新的非单调非精确光滑牛顿法.基于一个圆锥互补函数的光滑函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用非精确光滑牛顿法求解该方程组,并且在新算法中引入一个新的非单调线搜索技术.在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛速度.数值结果表明算法的有效性.

下限分析有限单元法的非线性规划求解

下限分析有限单元法将下限定理这一数学变分问题转化为一个数学规划问题,克服了人为构造可静应力场的困难,在实际工程中具有广阔的应用前景。通过有限元离散得到的非线性下限规划模型中包含大量的优化变量与约束条件,常规优化算法难以求解。为此,在分析非线性下限规划模型自身特点的基础上,引入可行弧技术和Wolfe非精确搜索技术改进其优化求解效率。算例分析表明,基于可行弧技术和Wolfe非精确搜索技术,下限分析有限单元法优化求解程序的收敛速度和步长搜索效率得到明显的提升,并且其数值稳定性良好、计算精度较高,可以较好地适应实际工程问题的计算。

一种新线性搜索下的共轭梯度法

文章给出了一种新的非精确线性搜索下的共轭梯度法,说明了在新线性搜索下每次迭代能够产生下降方向.证明了新线搜索下FR共轭梯度算法的全局收敛性.

用隐式ODE方法求解非线性方程组

将解非线性方程组转化为解常微分方程组的初值问题,利用隐式欧拉公式,得到线性收敛的迭代格式。采用非精确线性搜索的Armijo原则的算法求其解,证明给出的算法具有全局收敛性。通过一些数值例子,说明算法性能良好。

求解非凸截断L1-SVM的多阶段非精确线搜割平面方法

截断Hinge损失能够获得更为稀疏的支持向量,因此在鲁棒性上有显著的优点,但却由此导致了难以求解的非凸问题.MM(Majorization⁃Minimization)是一种求解非凸问题的一般框架,多阶段MM策略已经在稀疏性上取得了很好的效果,但是计算复杂度较高.另一方面,非精确线搜割平面方法可以高效求解线性支持向量机问题.针对截断L1⁃SVM(L1 Support Vector Machine)这一非凸非光滑问题,提出一种基于非精确线性搜索的多阶段割平面方法,避免每个阶段都进行批处理求解,克服了计算复杂度高的缺点,具有每个阶段求解速度快的优点.该算法适用于大规模问题的求解,也从理论上保证了其收敛性.最后,与其他多阶段算法进行了实验对比,验证了该方法的有效性.

高等数学中关于扩展的非拟牛顿算法的全局收敛性

在目标函数一致凸的条件下,探讨了非拟牛顿法在Wolfel线性搜索和Goldstein线性搜索下的全局收敛性予以证明,得出在求解无约束优化问题当δk充分小时,用B k+1替代2f(x k),使非拟牛顿方程不仅利用了函数梯度值信息,还利用了函数值的信息。

一种新的Wolfe线搜索技术及全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法,尤其适用于大规模优化问题的求解。通过应用计算βk的新公式求得一种新的共轭梯度法,在非精确线性搜索的Wolfe准则下证明新的共轭梯度法的全局收敛性,并且数值实验表明了这种线搜索下算法的有效性。

一些修正的线搜索及其收敛性

文献中,韦(Wei Z.)用k次迭代的矩阵函数f+(x-xk)TAk(x-xk)来代替简单函数f(f是给定问题的目标函数),Ak为给定的对称正定矩阵,并给出了一些新的线性搜索.该文在详细叙述新准则的基础上进一步讨论了给定算法在这些线搜索下的下降性质及收敛性.并且证明了当Ak满足文中所给条件时算法具有超线性收敛速度.

一族新的共轭梯度算法及其在SWP线搜索下的全局收敛性

本文提出了一族计算β_k的新公式β_k^n(μ)(其中μ∈[0.1]为常量),证明了相应的共轭梯度法在σ∈(0.1/2)的SWP线搜索下具有全局收敛性,取μ=■为变量情形的β_k^n方法在SWP下也全局收敛。

对称矩阵填充的线性交替最速下降算法研究

研究了对称矩阵填充的相关算法.利用对称矩阵可对角化的性质,将对称矩阵简单因式分解.通过对每一部分求导数,找到最速下降方向.沿着最速下降方向结合非精确线性搜索方法求得对应的最优步长,进一步更新迭代后的矩阵.最后通过分析误差,精确地填充对称矩阵.理论上证明了算法的收敛性.并通过取不同的采样密度进行数值实验进一步验证了算法的可行性和有效性.

广义拟牛顿算法对一般目标函数的收敛性

本文证明了求解无约束最优化的广义拟牛顿算法在Goldstein非精确线搜索下对一般目标函数的全局收敛性 ,并在一定条件下证明了算法的局部超线性收敛性 .

求解非线性方程组的一种新的L-M方法

重新构造L-M迭代参数,即μk=θ‖F k‖+(1-θ)min{‖F k‖,‖JT k F k‖},θ∈n[0,1],来求解非线性方程组F(x)=0.在算法中,当试探步不成功时,采取新的非精确线搜索技术获得下一个迭代点.在适当假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验表明该算法是有效的.