非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解.

新的函数展开法与非线性Klein-Gordon方程新的准确解

将耦合Riccati方程的解作为一种函数变换,并且应用这种函数变换求解非线性Klein-Gordon方程,从而可以获得许多包括孤波解在内的新的精确周期解.这种方法还可以用于求解其他非线性波动方程.

一类广义非线性sine-Gordon方程新的显式解

将行波变换推广为一般的函数变换,给出一种改进的试探方程法。应用该方法求解一类广义的非线性sine-Gordon方程,获得了多种形式的新显式解,包括三角函数型解,双曲函数型解。

Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式

非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者,借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法.利用Hamilton变分原理,构造出了Sine-Gordon方程的多辛格式;采用显辛离散方法得到了leap-frog多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律;数值结果表明leap-frog多辛离散格式能够精确地模拟Sine-Gordon方程的孤子解和周期解,模拟结果证实了该离散格式具有良好的数值稳定性.

Sine-Gordon方程的EQ_1^(rot)非协调元的一个新的二阶全离散格式(英文)

基于EQrot1非协调元的两个特殊性质:一是诱导的有限元插值算子与传统的Ritz投影是一致的;二是当所考虑问题的精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶,比插值误差高一阶.本文对非线性Sine-Gordon方程提出一个新的二阶全离散格式,给出收敛性分析和最优阶误差估计.最后,讨论本文的结果对另外一些著名的非协调元的应用.

广义非对称Hartmann势Klein-Gordon方程的严格解(英文)

在标量势和矢量势相等的条件下,严格求解了在广义非对称Hartmann势场中粒子运动的Klein Gordon方程;并利用束缚态边界条件,获得了束缚态能谱表达式和由超几何函数表示出的波函数.

一般Hartmann势Klein-Gordon方程的束缚态

用分离变量方法讨论了在一般Hartmann标量势和矢量势相等条件下Klein-Gordon方程的束缚态解。体系的性质与三个量子数及一般Hartmann势的势参数有关。给出了用广义连带勒让德多项式表示的归一化角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化径向波函数,获得了精确的束缚态能谱方程。氢原子势、类氢原子势和Hartmann势是本文一般Hartmann势的三个特例。

一类非线性Klein-Gordon方程的行波解

借助投影Riccati方程组及齐次平衡原则,求出了一类非线性Klein-Gordon方程的含有双参数的双曲函数和三角函数表示的各种行波解。

非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解。

G′/G展开法对非线性耦合Klein-Gordon方程组的精确解

通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple对非线性耦合Klein-Gordon方程组进行求解,得到非线性耦合Klein-Gordon方程组的一系列新的显式精确解.扩大了对非线性耦合Klein-Gordon方程组研究的成果,拓展了G′/G展开法的应用.

非线性Klein-Gordon方程各向异性高精度有限元分析

讨论了在半离散格式下的各向异性双线性元对非线性Klein-Gordon方程的逼近。利用单元自身的特殊性质和一些新的分析技巧得到了超逼近性质,通过构造一个插值后处理算子导出了整体超收敛结果。

带双势的非线性Klein-Gordon方程驻波的不稳定性

研究了一类带双势的非线性Klein Gordon方程的柯西问题.首先利用变分法得出了具基态的驻波的存在性,然后根据这个结果证明了该驻波的不稳定性.

强阻尼非线性Klein-Gordon方程解爆破的充要条件

考虑一类具强阻尼非线性Klein-Gordon方程解的性态.先用修正能量法讨论了整体解的存在性,然后用改进和简化的凸性方法,利用势阱理论和能量函数得到了该方程在动力学边界条件下解爆破的充要条件.

广义双sine-Gordon方程的新精确解

借助符号计算系统,应用推广的tanh方法,获得了广义双sine-Gordon方程丰富的新精确解。

扩展的F展开法及Klein-Gordon方程的精确解

利用扩展的F-展开法给出了Klein-Gordon方程的一般形式的解,然后根据F函数满足的方程,给出了许多形式的F函数,从而得到了Klein-Gordon方程的众多的孤波解.

非线性Klein-Gordon方程的精确解

对文献[1]中提出的方法进行了改进,简化了其结果,并利用该方法借助计算机代数系统求得了非线性Klein-Gordon方程一系列的精确解,包括孤波解和周期解.同时,这种方法也适用于其他的非线性方程.

一类非线性Sine-Gordon方程解的爆破

在Ω×[0,T)中考虑如下非线性Sine-Gordon(SG)方程初值问题解的爆破,utt-uxx=sinu,x∈Ω;u(x,0)=u0(x),x∈Ω;ut(x,0)=u1(x),x∈Ω。这里,Ω是R中具有光滑边界Ω的有界域。在Neumann边界条件下,得到了其解爆破的若干充分条件。

一类非线性Klein-Gordon方程整体解的存在性和爆破性

研究一类非线性Klein-Gordon方程utt-△u+u=|u|p-1u的初边值问题,得到了整体弱解的存在性,并给出了当初始能量为正但有确定上界时及初始能量为负时解的爆破性.

非线性Klein-Gordon方程解的爆破

研究非线性Klein-Gordon方程的初边值问题,给出了位势井族及其性质,并运用位势井族得到了有限时间内解的爆破.