Gorenstein正则环上Gorenstein投射覆盖的存在性

设R是Gorenstein正则环,给出了所有R-模具有Gorenstein投射覆盖的充要条件.作为应用,给出交换Gorenstein遗传环是Gorenstein Artin代数的新的同调刻画.

关于Gorenstein FP_(n)-内射模

引入(强)Gorenstein FP_(n)-内射模,得到了(强)Gorenstein FP_(n)-内射模的若干性质和刻画,并研究了左GFP_(n)-正则环的等价性质,证明了环R为左GFP_(n)-正则环当且仅当每个投射左R-模是FP_(n)-内射的且每个投射维数有限的n-表现左R-模都是投射的.

关于Gorenstein cotorsion模

讨论了Gorenstein cotorsion模与内射模之间的关系,证明了R是Gorenstein von Neumann正则环当且仅当任意R-模M的Gorenstein cotorsion包络与内射包络是同构的,当且仅当E(M)/M是Gorenstein平坦模.同时,也讨论了Gorenstein cotorsion模与cotorsion模之间的联系.

Gorenstin环的一个刻画

主要证明了如下结果：诺特局部环（Ａ，ｍ）是Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｍ环当且仅当对其上任何非零有限生成模Ｍ，有ｉｎｊｄｉｍＭ＝ｐｒｏｊｄｉｍＭ＋ｄｅｐｔｈＭ，当且仅当对任何非零的深度为０的有限生成模Ｍ，有ｉｎｊｄｉｍＭ＝ｐｒｏｊｄｉｍＭ。作为应用，给出了Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ整环的一个刻画。

三种局部环的同调刻划

给出了C-M环、Gorenstein环和正则环上C-M模的同调性质。

n-强Gorenstein FP-内射模

设n是正整数,本文引入并研究n-强Gorenstein FP-内射模.对于正整数n>m,给出例子说明n-强Gorenstein FP-内射模未必是m-强Gorenstein FP-内射的,并讨论n-强Gorenstein FP-内射模的诸多性质.最后,利用n-强Gorenstein FP-内射模刻画n-强Gorenstein Von Neumann正则环.

Gorenstein正则环、奇点范畴和Ding模

本文证明了任意环的整体Ding投射维数和整体Ding内射维数一致,研究了奇点范畴和相对于Ding模的稳定范畴间的关系,并刻画了Gorenstein (正则)环以及环的整体维数的有限性.