可分Frobenius扩张下的Gorenstein余挠维数

针对环变化下的Gorenstein同调性质,提出模的Gorenstein余挠性质及相应维数在环的可分Frobenius扩张下的保持性质。首先证明对可分Frobenius扩张R→S,S-模M是Gorenstein余挠模当且仅当M是Gorenstein余挠的R-模,从而可得模的Gorenstein余挠维数沿着该环扩张保持不变;作为应用,证明了若该环扩张是可裂的,则环的整体Gorenstein余挠维数也保持不变;此外,讨论了群环上的Gorenstein余挠维数,进一步验证Gorenstein余挠维数在环的可分Frobenius扩张下的不变性。

相对FP-Gorenstein余挠模

设R是环,n是非负整数,Fn是所有FP-Gorenstein余挠维数不超n的左R-模类构成的集合.介绍了Fn的一些性质,当R是凝聚环时,证明了(Fn,F⊥n)是完全的余挠理论,因此每个模有一个满的Fn-覆盖和单的F⊥n-包络;进一步证明了每个左R-模有Fn-预包络.

Y-Gorenstein余挠维数

设R是有单位元的结合环,Y是一个包含所有内射模的右R-模类.给出Y-Gorenstein余挠模的概念,它是余挠模和Gorenstein余挠模的一个推广.研究左R-模M的Y-Gorenstein余挠维数小于等于n的若干等价刻画,并讨论了左R-模短正合列0→U→V→W→0中各项的Y-Gorenstein余挠维数之间的关系.

Noetherian环上的Gorenstein余挠模

设环R是左Noetherian环,证明了如果左R-模M的任意内射预覆盖的Gorenstein平坦覆盖是内射模,那么M的Gorenstein平坦覆盖是内射模当且仅当M的任意内射预覆盖f:E→M是满态射,且Ker f是Gorenstein余挠模。

根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象

设R是具有单位元的结合环,Q=(Q 0,Q 1,s,t)是箭图.给出根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象的定义及等价刻画,并研究Gorenstein平坦-余挠对象的相关性质.

Gorenstein平坦(余挠)维数和Hopf作用（英文）

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数.本文研究了Gorenstein平坦(余挠)维数在A-模范畴和A#H-模范畴之间的关系.利用可分函子的性质,证明了(1)设A是右凝聚环,若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gwd(A)=l.Gwd(A#H);(2)若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gcd(A)=l.Gcd(A#H),推广了斜群环上的结果.

关于Gorenstein AC-余挠模

引入Gorenstein AC-余挠模的概念,该模是介于Gorenstein余挠模类和余挠模类之间的一种模类;讨论Gorenstein AC-余挠模的诸多性质,如Gorenstein AC-余挠模与平坦模、Gorenstein AC-平坦模之间的关系;用Gorenstein AC-余挠模刻画每个R-模是Gorenstein AC-平坦模的环类;最后讨论Gorenstein AC-余挠包、Gorenstein AC-平坦盖的存在性,还讨论了每个R-模是Gorenstein AC-余挠模的条件.

S-平坦模和S-余挠模

通过引入并研究了S-平坦模和S-余挠模。证明了任意R-模都有S-平坦盖和S-余挠包。利用S-平坦模和S-余挠模刻画了S-vN正则环和完全环。通过一些例子来区别平坦模和S-平坦模,以及内射模,S-余挠模和余挠模。

Gorenstein n-余挠模及Gorenstein n-余挠维数

在右n-凝聚环上研究Gorenstein n-余挠模的相关性质,证明了在右n-凝聚环上Gorenstein n-平坦模的Gorenstein n-余挠包络是Gorenstein n-平坦模,Gorenstein n-余挠模的Gorenstein n-平坦覆盖是Gorenstein n-余挠模;将n-余挠模的相关性质推广到Gorenstein n-余挠模上;在右n-凝聚环上讨论模和环的Gorenstein n-余挠维数的相关性质,给出了右n-凝聚环的左Gorenstein n-余挠整体维数与其他同调维数之间的一些等价刻画.

关于X-Gorenstein投射模与Y-Gorenstein内射模的余挠对

证明了当X是一个可解预包络类且对任意的内射R-模I,X-pdR(I)<∞,则(X-GP,(XGP)⊥)是一个遗传的余挠对,其中X-GP是X-Gorenstein投射模的类.对偶地,证明了若对任何投射R-模P,有Y-idR(P)<∞,则(⊥(Y-GI),Y-GI)是一个遗传的余挠对,其中Y是一个余可解的预覆盖R-模类,Y-GI是Y-Gorenstein内射模的类.

极大余挠模

本文研究了极大余挠模的一些判定和同调性质,证明了极大平坦模类与极大余挠模类构成了完全且遗传的余挠对。

Morita环上的F-Gorenstein平坦模

设Λ(0,0)=(^(A)^(M)^(N)_(B))是Morita环,其中A和B是环,N为(A,B)-双模,M为(B,A)-双模.证明了若双模M和N满足某些条件,则函子T A:Mod-A→Mod-Λ(0,0)和T B:Mod-B→Mod-Λ(0,0)保持F-Gorenstein平坦性.

相对于余挠对的n-强Gorenstein投射模

引入相对于完备遗传的余挠对的n-强Gorenstein投射模,讨论其同调性质;并给出了相对于完备遗传的余挠对的n-强Gorenstein投射模的一些等价刻画.

遗传挠理论的余投射模和余内射模

通过给出关于遗传挠理论的余投射模和余内射模的概念,证明了这两类模的一些等价命题,并揭示了这两类模的对偶性;利用关于遗传挠理论的余投射模给出了余半单环和余左遗传环的概念,并研究了这两类环的结构.

有限群分次环上的余挠对研究（英文）

本文研究了余挠对在有限群分次和非分次情况下的联系.利用分次理论以及相对同调,我们首先研究了R是任意环G是有限群的情况下,余挠对在R-模范畴以及斜群环S=R*G-模范畴之间的关系;然后我们研究了R-gr范畴中刚性余挠对的等价刻画,同时给出了余挠对在R-gr范畴与R-模范畴之间的关系,其中R是G分次环,群G是有限群且|G|^(-1)∈R.

n-X-余挠模与n-X-余挠维数

在余挠模的基础上引入了n-X-余挠模的定义,对n-X-余挠模作了等价刻画.并且引入了模与环上的n-X-余挠维数,讨论了n-X-余挠维数与其它同调维数之间的关系,推广了一些已有的结论.

Jansian环上的余遗传挠对

给出了jansian环的定义,等价刻画了jansian环上的余遗传挠对,证明了R-模范畴上所有余遗传挠对构成的集合R-Ctors在R是jansian环时是一个格,且在jansian环尺上,R-Ctors与R-Jan之间存在格反同构,引进了使M为挠模的最小余遗传挠对ξ(M)=∧{σ=(T,F)|σ是余遗传挠对,并且M∈T},并给出ξ(M)一些格上的性质．

n-余挠同调维数

引入一种n-余挠同调维数,给出一些环类的新的同调刻画.

环的n-余挠维数

借助环的n-余挠维数■n.D(R),得到环的有穷投射维数FPD(R)的同调刻画.

相对于余挠对的内射模和投射模

设t=(C,F)是一个完全的遗传的余挠对。给出t-N-内射模和是t-N-投射模的概念,研究t-N-内射模和t-N-投射模的若干性质和等价刻画。