复形的Gorenstein(L,A)-内射维数

设(L,A)是一给定的完备对偶对.首先,引入复形的Gorenstein(L,A)-内射维数,给出其刻画,并证明复形的Gorenstein(L,A)-内射维数不超过内射维数;其次,讨论复形的相对上同调和Tate上同调,得到联系绝对、相对、Tate上同调的长正合序列.

关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。

对偶空间、转置映射与一般线性群下的逆变向量和协变向量

从线性代数中的对偶空间出发,阐明了转置映射和转置矩阵等不为物理工作者所熟悉的概念.在此基础上,给出了一般线性群GL(n,K)下的逆变向量与协变向量,及其分量的变换法则.

相对余挠自由模和对偶Auslander转置的若干注记

利用同调代数和环模理论的方法,给出n-C-余挠自由模和对偶Auslander转置的若干性质和刻画,并证明了M是n-C-余挠自由模,当且仅当存在Hom R(C,-)下正合的正合列A n-1→…→A 1→A 0→M→0,其中A i∈Add(R C)(0≤i≤n-1),当且仅当存在Hom R(C,-)下正合的正合列C S P n-1→…→C S P 1→C S P 0→M→0,其中P i(0≤i≤n-1)是投射左S-模.研究短正合列0→L→M→N→0中各项的n-C-余挠自由性之间的关系.结果表明:如果L和M是n-C-余挠自由模,那么N是n-C-余挠自由模;如果L和N是n-C-余挠自由模,那么M是n-C-余挠自由模;如果M是n-C-余挠自由模且N是(n+1)-C-余挠自由模,那么L是n-C-余挠自由模.

强Gorenstein-转置

在双边Noether环R上定义了有限生成R-模的强Gorenstein-转置,研究了有限生成R-模的转置和强Gorenstein-转置之间的关系,证明了一个有限生成R-模的强Gorenstein-转置是另一个有限生成R-模的转置.

半对偶化模诱导的Gorenstein环（英文）

设C是交换环R上的半对偶化模,R■C是环R和半对偶化模C的平凡扩张环,n是一个非负整数.该文引入并研究了C诱导的n-Gorenstein环,得到了更一般的结论,即:当C的内设维数不大于n时,平凡扩张环R■C上的所有投射(内射)模的内射(投射)维数不大于n.值得注意的是,不同于经典n-Gorenstein环,不需要R是诺特的.

相对于半对偶模的半Gorenstein投射模

令SGC-Prj表示所有相对于半对偶模C的半Gorenstein投射模构成的类,GC-Prj表示所有相对于半对偶模C的Gorenstein投射模构成的类。给出C是弱Gorenstein的几个等价条件,特别地,得到使得M和M^(*)是SGC-投射模的等价刻画。

广义转置的等价性

设R是左和右诺特环,本文引进了addω-等价的概念,证明了相对于忠实平衡自正交双模RωR的转置是addω-等价的,得到了这种转置的一些基本性质.推广了[1]和[11]的相应结果.

关于强Gorenstein FC-投射模

引入强Gorenstein FC-投射模,给出了强Gorenstein FC-投射模的若干等价性质,刻画了右SGFC-半单环.在Morita对偶下,得到了强Gorenstein FC-投射模与强Gorenstein FP-内射模构成了Morita-对偶对,并证明了每个U-自反右R-模都是强Gorenstein FC-投射模当且仅当每个U-自反左S-模都是强Gorenstein FP-内射模.

n-C-Gorenstein环和C-Gorenstein同调维数（英文）

设C是交换环R上的一个半对偶化模,n是一非负整数.本文引入并研究了n-CGorenstein环,它是n-Gorenstein环的推广.本文得到半对偶化模C的内射维数不超过n当且仅当环R和C的平凡扩张是n-Gorenstein环.并且,本文得到半对偶化模不是对偶化模的等价刻画.作为应用,本文给出了环R的n-Gorenstein整体维数和弱C-Gorenstein整体维数的定义.最后。

用于遥感影像建筑物变化检测的多尺度交叉对偶注意力网络

本文提出了一种用于遥感影像变化检测的多尺度交叉对偶注意力网络MSCDAN(Multi-Scale Cross Dual Attention Network),该神经网络模型利用改进的ResNet18网络提取原始遥感影像中的多尺度低级特征,并通过结合交叉注意力和对偶注意力2种注意力机制的CDA(Cross Dual Attention)模块提取注意力特征信息。CDA模块可以加强输入数据中不同视角或特征图之间的关联、融合时空信息、捕捉地表变化的时间序列特征、识别周期性变化和持续性变化等时序相关的变化模式。MSCDAN模型通过全转置卷积上采样模块FTCUM(Fully Transposed Convolution Upsampling Module)对特征图中的每个点进行局部的特征融合,由神经网络判别变化边界,避免了像双线性插值等传统方法带来的模糊和锯齿等问题,且实现了端到端的训练和优化,从而能够更好地适应遥感影像变化检测任务需求。相较于现有主流方法DTCDSCN(Dual-Task Constrained Deep Siamese Convolutional Network),本文提出的方法在DSIFN数据集上的准确度提高了5.13%,在WHU-CD数据集上的准确度提高了1.3%。同时,本文方法在这两个数据集上的表现也优于现有方法ChangeNet以及LamboiseNet,在CDD数据集上的表现优于改进DeepLabv3+和SRCD-Net。这些结果表明本文方法在不同数据集上均具有良好的性能,对进一步研究遥感影像变化检测具有重要参考价值。

矩阵的最佳同时1_1-逼近

本文引进矩阵最佳同时1_1—逼近的概念。主要给出特征定理。

Gorenstein内合冲模

证明了一个n-Gorenste in环上的模是Gorenste inn-内合冲模当且仅当它是n-内合冲模。在左右Noetherian环上,介绍了有限生成模的Gorenste in对偶转置。

Poincaré对偶代数，Macaulay对偶系及Steenrod运算

Poincaré对偶代数起源于拓扑学家关于闭流形的上同调的工作，Macaulay对偶系则产生于多项式代数中不可约理想的研究。这两种思想借助于基本交换代数（特别是Gorenstein代数）的工具而紧密结合起来。Steenrod运算也来自代数拓扑学，但最好将它看作破解隐藏在特征P≠o的Frobenius映射下的信息的手段。

强Gorenstein C-内射模和强Gorenstein C-平坦模

研究了强Gorenstein C-内射模和强Gorenstein C-平坦模的一些性质,并且在特定环上给出了这两类模之间的联系。