齐次对称多项式的分解原理与方差平均不等式猜想

获得了如下齐次对称多项式的分解原理:设f(x)为m次齐次对称多项式,且m≥2,n≥2,如果当x1=…=xn时,有f(x)≡0,那么存在m-2次齐次多项式pi,j(x)(1≤i<j≤n),使得f(x)≡∑1≤i<j≤npi,j(x).(xi-xj)2.利用这个结果并借助于计算机可以给出一大批齐次对称多项式不等式的可读性机器证明.由此结果的证明方法证明了方差平均不等式猜想.

有关Gorenstein投射猜想的一个注记Ⅱ(英文)

证明了Gorenstein投射猜想是左右对称的。举例说明了猜想中的上同调的消去条件一般是不可减弱的.更进一步证明了如果一个代数是CM-有限代数,则Gorenstein投射猜想是成立的.

有关Gorenstein投射猜想的一个注记

证明了对一个Artinian代数A,如果它的左有限维数或右有限维数有限,则A满足Gorenstein投射猜想.由此可知,Gorenstein代数和表示维数小于等于3的代数上的Gorenstein投射猜想是成立的.

一个对称函数不等式猜想的控制证明

用控制不等式的方法证明了杨学枝在其专著《数学奥林匹克不等式研究》中所提出的有关初等对称函数的一个猜想成立,并给出一个反向估计.

合理猜想、构造数组证明对称不等式

在数学竞赛中，常出现许多轮换对称不等式的证明，解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式．而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子，使每一个因式取值的比例达到均衡相等．本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本不等式结合起来解决这类问题．

关于对称群S_6的整群环的Kimmerle猜想

利用Hertweck所推广的Luthar-Passi方法,研究了对称群S6的整群环的正规化挠单位,得到了S6的Kimmerle猜想成立。

对称函数的一个猜想不等式的加强

本文加强并证明了石焕南先生在文献 [1 ]中提出的一个不等式的猜想。

对称式·循环对称式·排序法——从W·Janous猜想想到的

问题：设,x、y、z∈R^+，求证：(y^2-x^2/z+x)+(z^2-y^2/x+y)+x^2-z^2/y+x≥W.Janous 猜想)，最先发表在加拿大《数学难题》杂志1612期上，近年我国中数界对此很感兴趣，遗憾的是发表在一些杂志上有的证明草率地用了排序法致错，原因在于对对称，循环对称概念模糊，对排序法条件不清楚．笔者对此也有兴趣，下面简介对称式，循环对称式，排序法，以及对猜想的证明。

两个轮换对称不等式猜想的证明

文[1]提出了四个不等式猜想，其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决．在本文中，笔者将给出猜想3和猜想4的证明．

超对称矩阵与数论猜想

本文定义了几种超对称矩阵,讨论了它们的超对称性质,并利用超对称矩阵提出了有关数论的几个新猜想。

一组轮换对称不等式猜想的证明

运用不同的方法 。

优美对称的和谐表达 相等不等的自然链接——两道全国联赛题的统解与猜想

2017年和2018年的全国初中数学联合竞赛填空压轴题均以二元三次方程为约束条件命制.试题形式简洁,结构神似,内涵丰富,颇有研究价值,可以通过构造一元二次方程或不等式"链"统一求解.文章根据试题结构或求解思路,进行了预测性变式,并提出了更一般性的猜想.

关于离散型随机变量次序统计量分布矩阵对称性猜想的探索

本文研究了离散型随机变量次序统计量的分布矩阵的对称性 ,获得了二个定理 .定理 1 服从等概率二点分布或等概率三点分布的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵是对称矩阵 .定理 2 取值有限且等概率的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵具有中心对称性 .

基于对称的破解“1+1”与“3N+1”猜想的新思路

本文所探讨的哥德巴赫猜想(“1+1”)与Collatz猜想(“3N+1”)是数论中的著名未解问题。经研究发现破解“1+1”与“3N+1”猜想有三个关键点:分解素数、构造对称、内特兰定理及其推广的应用。在此基础上本文提出六种证明方法,希望通过这些方法的探索和验证,能够为数学界带来新的启示和突破。

局部对称流形上的数量曲率

本文讨论了无共轭点测地线上的Ｊａｃｏｂｉ声，证明了具非负数量曲率的局部对称的无共轭点流形及具非负数量曲率的具极点的局部对称的流形之数量曲率只能是零．部分解决了Ｅ．

关于Dirac猜想

基于约束Hamilton系统在相空间中的对称性质;给出了由扩展Hamilton量决定的正则Noether恒等式,指出与第一类约束相联系的Lagrange乘子沿着系统运动的轨线可能不是任意的,离开系统运动的轨线也许同样不是任意的,从而对Dirac猜想提出质疑.并且给出了一个新的反例,详细讨论了Dirac猜想在此例中失效,而这些讨论均未涉及对约束作线性化处理.

一些新发现的半对称三角形不等式

最近,我们在文献[1]中给出了半对称三角形不等式的定义,并着重证明了两个半对称的三角形不等式,本文将介绍我们近期发现的一些半对称三角形不等式,并讨论其中几个的应用。

关于涂-邓猜想的一点注记

为多种密码学构造性质良好的布尔函数一直是对称密码学研究中的一个难点问题。最近,涂自然和邓映蒲基于一个二元组合猜想的正确性,构造了两类具有最优代数免疫度的布尔函数,其中第一类函数是具有最优代数免疫度的Bent函数,另一类是平衡且具有最优代数免疫度的高非线性度函数。涂-邓猜想引起了国内外密码学者的高度关注。现通过分析涂-邓猜想中参数t满足wt(t)=3情形时的二元Hamming重量的特性,给出涂-邓猜想在wt(t)=3情形下的证明,并以推论的形式推出wt(t)=k-3的证明。

一道猜想填空题的解法及证明

题如图，过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是________. 1．解析 （1）直接利用对称性 由于是猜想，更讲究效率．绝大数学生采用的方法是： 本题中的双曲线和直线都关于原点中心对称，所以两交点也会关于原点中心对称，

C-正交有限代数的广义Nakayama猜想

给出了C-正交有限代数的定义并证明了任意的C-正交有限代数满足广义Nakayama猜想。由此可得到Gorenstein CM-有限代数满足广义Nakayama猜测。