根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象

设R是具有单位元的结合环,Q=(Q 0,Q 1,s,t)是箭图.给出根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象的定义及等价刻画,并研究Gorenstein平坦-余挠对象的相关性质.

Morita环上的F-Gorenstein平坦模

设Λ(0,0)=(^(A)^(M)^(N)_(B))是Morita环,其中A和B是环,N为(A,B)-双模,M为(B,A)-双模.证明了若双模M和N满足某些条件,则函子T A:Mod-A→Mod-Λ(0,0)和T B:Mod-B→Mod-Λ(0,0)保持F-Gorenstein平坦性.

S-平坦模和S-余挠模

通过引入并研究了S-平坦模和S-余挠模。证明了任意R-模都有S-平坦盖和S-余挠包。利用S-平坦模和S-余挠模刻画了S-vN正则环和完全环。通过一些例子来区别平坦模和S-平坦模,以及内射模,S-余挠模和余挠模。

形式三角矩阵环上的F-Gorenstein平坦模

设T=A 0 U B是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是(B,A)-双模.利用Hom函子和伴随同构等理论,刻画形式三角矩阵环T上的F-Gorenstein平坦模结构,并证明若BU的平坦维数有限,U A的平坦维数有限且对任意的余挠左A-模C,有U■AC是余挠左B-模,则左T-模M_(1)/M_(2)φ^(M)是F-Gorenstein平坦模当且仅当M_(1)是F-Gorenstein平坦左A-模,Cokerφ^(M)是F-Gorenstein平坦左B-模,且φ^(M):U■AM 1→M_(2)是单射.

关于Gorenstein AC-余挠模

引入Gorenstein AC-余挠模的概念,该模是介于Gorenstein余挠模类和余挠模类之间的一种模类;讨论Gorenstein AC-余挠模的诸多性质,如Gorenstein AC-余挠模与平坦模、Gorenstein AC-平坦模之间的关系;用Gorenstein AC-余挠模刻画每个R-模是Gorenstein AC-平坦模的环类;最后讨论Gorenstein AC-余挠包、Gorenstein AC-平坦盖的存在性,还讨论了每个R-模是Gorenstein AC-余挠模的条件.

(d,n)-余挠模与(d,n)-平坦模

设R是环,定义了(d,n)-余挠模与(d,n)-平坦模,并研究了这两类模的性质.证明了(Fd,n,Cd,n)是完全且遗传的余挠理论,其中Fd,n(Cd,n)表示(d,n)-平坦右R-模类((d,n)-余挠右-模类).给出了这两类模在环的优越扩张下的等价刻画.

Gorenstein n-余挠模及Gorenstein n-余挠维数

在右n-凝聚环上研究Gorenstein n-余挠模的相关性质,证明了在右n-凝聚环上Gorenstein n-平坦模的Gorenstein n-余挠包络是Gorenstein n-平坦模,Gorenstein n-余挠模的Gorenstein n-平坦覆盖是Gorenstein n-余挠模;将n-余挠模的相关性质推广到Gorenstein n-余挠模上;在右n-凝聚环上讨论模和环的Gorenstein n-余挠维数的相关性质,给出了右n-凝聚环的左Gorenstein n-余挠整体维数与其他同调维数之间的一些等价刻画.

(d,n)-余挠模与(d,n)-平坦模的环刻画

设R是环,研究了(d,n)-余挠模和(d,n)-平坦模的应用,证明了每一个右R-模是(d,n)-余挠模当且仅当每一个(d,n)-平坦右R-模是(d,n)-余挠模;对偶地,证明了每一个右R-模是(d,n)-平坦模当且仅当每一个循环右R-模是(d,n)-平坦模.最后给出了这两类模在多项式环下的等价刻画.

环扩张与(d,n)-余挠模及(d,n)-平坦模

设R是环,本文讨论了(d,n)-余挠模与(d,n)-平坦模在分式环上的若干性质,并给出了这两类模在Morita等价环上的等价刻画。

(n,d)-平坦模与(n,d)-余挠模

设R是一个环,n、d为两个给定的非负整数,一个R-模M称为(n,d)-平坦,若对于任意n-表示R-模Q,有TorRd+(1Q,M)=0.M称为(n,d)-余挠,若对于任意(n,d)-平坦R-模N,有Ext1R(N,M)=0.本文运用这些定义刻画了n-凝聚环.

相对于余挠对的n-强Gorenstein投射模

引入相对于完备遗传的余挠对的n-强Gorenstein投射模,讨论其同调性质;并给出了相对于完备遗传的余挠对的n-强Gorenstein投射模的一些等价刻画.

Gorenstein平坦(余挠)维数和Hopf作用（英文）

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数.本文研究了Gorenstein平坦(余挠)维数在A-模范畴和A#H-模范畴之间的关系.利用可分函子的性质,证明了(1)设A是右凝聚环,若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gwd(A)=l.Gwd(A#H);(2)若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gcd(A)=l.Gcd(A#H),推广了斜群环上的结果.

强Ω-Gorenstein平坦模的等价刻画

利用余挠模给出了强Ω-Gorenstein平坦模的又一等价刻画.

Y-Gorenstein余挠维数

设R是有单位元的结合环,Y是一个包含所有内射模的右R-模类.给出Y-Gorenstein余挠模的概念,它是余挠模和Gorenstein余挠模的一个推广.研究左R-模M的Y-Gorenstein余挠维数小于等于n的若干等价刻画,并讨论了左R-模短正合列0→U→V→W→0中各项的Y-Gorenstein余挠维数之间的关系.

极大余挠模

本文研究了极大余挠模的一些判定和同调性质,证明了极大平坦模类与极大余挠模类构成了完全且遗传的余挠对。

φ-平坦余挠理论

引进并研究φ-平坦余挠理论,证明了该余挠理论是完全余挠理论。设R是φ-环,则φ-平坦余挠理论与经典平坦余挠理论相等当且仅当R是整环。作为应用,给出了非诣零凝聚环和φ-VN正则环的新刻画和φ-平坦模的包类性质;证明了每个R-模都有一个满的φ-平坦包当且仅当R是非诣零凝聚环,并且φ-平坦模关于子模封闭。

关于n-余挠模(英文)

设R为环,M为右R模,n是一个给定的非负整数。若对任意平坦右R模N都有Ext_R^(n+1)(N,M)=0,则称M为n-余挠模。若对任意n-余挠右R-模N都有Ext_R^1(M,N)=0,则称M为n-平坦模。本文给出了n-余挠模与n-平坦模的一些性质。

关于P-余挠模

引入了P-余挠模的概念,研究了PP环上P-余挠包络和P-平坦覆盖的一些性质,同时给出了P-余挠模的一些等价刻画.

Gorenstein n-平坦模

设R是右n-凝聚环.引入Gorenstein n-平坦模的概念,给出这类模的一些等价刻画,证明了如果Gorenstein n-平坦模关于扩张封闭,则任意左R-模都有Gorenstein n-平坦覆盖.

余挠对与强Copure-余挠模研究

引入强Copure-余挠模,它是一类特殊的余挠模。通过对强Copure-余挠模的研究,证明了强Copure-平坦模与强Copure-余挠模可构成一个完全的余挠对,并给出了相关应用。