强Gorenstein弱内射模

该文引入一种强Gorenstein弱内射模,证明了Gorenstein弱内射模是某个强Gorenstein弱内射模的直和项.

Gorenstein弱内射模

研究一种新的模:Gorenstein弱内射模,它是介于内射模与Gorenstein内射模之间的一种模.讨论了内射模与Gorenstein弱内射模之间的关系,证明了Gorenstein弱内射预包络的存在性.

n-强Gorenstein弱内射模和弱平坦模

引入n-强Gorenstein弱内射模,给出n-强Gorenstein弱内射模的等价刻画,并且也给出如何通过n-强Gorenstein弱内射模构造1-强Gorenstein弱内射模的方法.证明n-强Gorenstein弱内射模的特征模是n-强Gorenstein弱平坦模.也类似地讨论了关于n-强Gorenstein弱平坦模的相应结果.

Gorenstein强FP-内射模

首先,借助内射模的零调复形和Hom函子的理论,引入Gorenstein强FP-内射模的概念.其次,利用马蹄引理和构造拉回图的方法,研究Gorenstein强FP-内射模的同调性质,证明Gorenstein强FP-内射模类GS FI是内射可解类,关于直积及直和项封闭,并且如果任意R-模的Gorenstein强FP-内射维数有限,则(⊥GS FI,GS FI)构成完全遗传的余挠对.

弱Gorenstein分次模

设R是分次环,引入弱Gorenstein gr-投射,gr-内射和gr-平坦模,给出了弱Gorenstein gr-投射模的等价刻画.证明了在分次n-Gorenstein环上,弱Gorenstein gr-投射R-模是Gorenstein gr-投射的.同时,证明了如果任意分次内射R-模具有有限的分次平坦维数,那么M是弱Gorenstein gr-平坦R-模当且仅当M是Gorenstein gr-平坦模.

关于弱Gorenstein gr-平坦模

设R是分次环,引入了左分次WGF-封闭环,证明了弱Gorenstein gr-平坦模类是投射可解的当且仅当它对扩张封闭;同时,证明了如果R是左分次WGF-封闭环,则弱Gorenstein gr-平坦模类对正向极限封闭.

n-Gorenstein弱内射模

对于正整数n,引入并研究了n-Gorenstein弱内射模,利用长正合列引理给出了n-Gorenstein弱内射模的一些性质,证明了n-Gorenstein弱内射模的一些等价刻画,并证明了n-Gorenstein弱内射模类与Gorenstein弱内射模类之间的关系.

弱Gorenstein FP-内射模

研究了弱Gorenstein FP-内射模,证明了凝聚环上弱Gorenstein FP-内射模是强Gorenstein FP-内射模的直和项,利用弱Gorenstein FP-内射模对FP-自内射环进行了刻画,讨论了凝聚环上FP-内射模类、Gorenstein FP-内射模类和弱Gorenstein FP-内射模类三者之间的联系.

强Gorenstein AC-内射复形及维数

设n为任意整数,引入并研究了强Gorenstein AC-内射复形,证明了复形X是强Gorenstein AC-内射复形当且仅当Xn是Gorenstein AC-内射模,且对任意的DG-绝对clean复形A,复形同态f:A→X是零伦的。特别地,若X为有界正合复形,则X的强Gorenstein AC-内射性等价于模Z_n(X)的Gorenstein AC-内射性,也等价于模Xn的Gorenstein AC-内射性。此外,引入并研究了复形的强Gorenstein AC-内射维数。

关于弱Gorenstein内射模和平坦模的一个注记

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的一项重要课题。文中主要研究的是弱Gorenstein内射模与平坦模,在一般的结合环上讨论这两类模的相关性质,进一步探讨了在左wGF-封闭环上弱Gorenstein平坦模的等价刻画。

斜群环上的Gorenstein AC平坦模

为研究在可分扩张下Gorenstein AC-平坦模在斜群环中的同调性质。在R^(σ)G→R^(σ)H是斜群环的可分扩张条件下,证明了限制函子和诱导函子保持模的FP_(∞)-内射、level和Gorenstein AC-平坦等同调性质。若Gorenstein AC-平坦模类关于扩张封闭,斜群环R^(σ)G和R^(σ)H具有相等的弱Gorenstein AC整体维数。

关于Gorenstein FP_(n)-内射模

引入(强)Gorenstein FP_(n)-内射模,得到了(强)Gorenstein FP_(n)-内射模的若干性质和刻画,并研究了左GFP_(n)-正则环的等价性质,证明了环R为左GFP_(n)-正则环当且仅当每个投射左R-模是FP_(n)-内射的且每个投射维数有限的n-表现左R-模都是投射的.

强Gorenstein弱平坦模

引入强Gorenstein弱平坦模,给出了强Gorenstein弱平坦模的一些同调刻画.证明了Gorenstein弱平坦模是强Gorenstein弱平坦模的直和项.

GV-Noether环及其弱GV-内射模

给出了GV-Noether环的Cartan-Eilenberg-Bass定理.引进了弱GV-内射模并刻画了DW-环和VN正则环.特别地,证明了环R是VN正则环当且仅当任意弱GV-内射R-模是绝对纯R-模,当且仅当任意弱GV-内射R-模是余平坦R-模.给出了GV-Noether环的Megibben定理.通过提供一些例子区别Noether环,GV-Noether环和w-Noether环.

弱Gorenstein内射模

本文研究了弱Gorenstein内射模的一些简单性质,并证明了弱Gorenstein内射模类关于正向极限封闭。

强和强泛Gorenstein FP-内射模

研究了强Gorenstein FP-内射模,引入了强泛Gorenstein FP-内射模的概念,证明了弱Gorenstein FP-内射模是强泛Gorenstein FP-内射模的直和项.

强n-Gorenstein C-投射模和内射模

研究了强n-Gorenstein C-投射模和强n-Gorenstein C-内射模的性质,证明了对Bass类中的任意模M和非负整数n,模M的Gorenstein C-投射维数不超过n当且仅当M是某个强n-Gorenstein C-投射模的直和因子.

相伴弱内射模

引进了相伴弱内射模的概念,探讨了相伴弱内射模的一些性质,得到弱内射模的一个充要条件:当且仅当AWEt′T(A,N)=0时,N为弱内射模,其中A为任意R-模,引进相伴弱内射维数并对Schanuel引理进行了推广.

余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模

引入了余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模的概念.研究了余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模的一些性质以及余纯强Gorenstein内射模和余纯强Gorenstein平坦模之间的关系.

余纯Gorenstein投射、内射和平坦模

利用Gorenstein投射、内射和平坦模定义了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模,并利用同调的方法讨论了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模的性质,最终找到了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模与相应的预包络和预覆盖的关系。