Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein投射维数

定义了Cartan-Eilenberg(CE)Gorenstein合冲复形,证明了对任意正整数n,复形K是CE Gorenstein n-合冲复形当且仅当它是CE n-合冲复形;给出了复形的CE Gorenstein投射维数的等价刻画.作为应用,证明了具有有限CE Gorenstein投射维数的复形存在CE Gorenstein投射预覆盖.

Gorenstein投射N-复形

研究了N-复形的Gorenstein投射性,并给出了N-复形的Gorenstein投射维数的刻画。证明了N-复形C是Gorenstein投射的当且仅当每个层次Cn是Gorenstein投射模。

n-Gorenstein环上的Gorenstein投射复形的一些性质

主要将n-Gorenstein环上的Gorenstein投射模的一些性质推广到Gorenstein投射复形上,并且给出了复形的Gorenstein投射维数的定义.

Gorenstein AC-投射复形的稳定性

证明了以Gorenstein AC-投射复形为对象,利用定义Gorenstein AC-投射复形方法构造出的复形仍然是Gorenstein AC-投射复形.其次,引入了复形的Gorenstein AC-投射维数的概念,并对其进行了刻画.

微分模的Gorenstein投射和内射复形

考虑微分模的Gorenstein同调理论,证明了一个微分模复形C:=((Cn,θn),dn)是Gorenstein投射的(或Gorenstein内射的)当且仅当每个层次的微分模(Cn,θn)都是Gorenstein投射的(或Gorenstein内射的),并且给出了微分模复形的Gorenstein投射维数和Gorenstein内射维数的刻画.

n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的重要研究课题,主要引入了n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念,研究了这些模类的相关性质,证明了弱Gorenstein投射模是n-强泛Gorenstein投射模的直和项。

n-强Gorenstein AC投射模

首先引入n-强Gorenstein AC投射模的概念,研究了其同调性质,给出了由n-强Gorenstein AC投射模构造1-强Gorenstein AC投射模的方法.之后讨论了当m≠n时,m-强Gorenstein AC投射模与n-强Gorenstein AC投射模的关系.最后证明了任意自正交的n-强Gorenstein AC投射模是投射模.

强Gorenstein投射和内射复形(英文)

分别研究了Gorenstein投射和内射复形的特殊情况:强Gorenstein投射复形和强Gorenstein内射复形.证明了复形C是Gorenstein投射复形当且仅当它是强Gorenstein投射复形的直和项.同时,证明了若R在左Noetheri-an环下,下有界复形C是强Gorenstein内射复形当且仅当C是正合的且每一项Ci是强Gorenstein内射R-模.

Gorenstein投射复形范畴中的纯正合列

引入了Gorenstein投射复形范畴中的纯正合列.通过Gorenstein投射复形范畴中绝对纯性的研究,引入了Gorenstein投射复形范畴中的FP-投射复形,给出了FP-投射复形的等价刻画.

Gorenstein(n, d)-投射模

设R和S均是环,本文研究了Gorenstein(n, d)-投射模及其一些基本性质,进一步,设f:R→S是一个环的满同态,给出了Gorenstein(n, d)-投射模的一个等价刻画。

关于Gorenstein投射复形的进一步研究

Enochs E和Garcia Rozas J R在"Gorenstein Injective and Projective Complexes"一文中证明了在n-Gorenstein环R上,若左R-模复形C为Gorenstein投射复形当且仅当它的每一项左R-模Cm为Gorenstein投射模。弱化了此结论的必要性条件,得到在任意环R上,若左R-模复形C为Gorenstein投射复形,则它的每一项左R-模Cm为Gorenstein投射模。并且最后给出Gorenstein投射复形C与任意投射复形上合冲L的关系,即Exti(C,L)=0。

n-强投射余可解Gorenstein平坦模

引入了n-强投射余可解Gorenstein平坦模的概念,给出了这类模的等价条件及其性质,讨论了n-强投射余可解Gorenstein平坦模与n-强Gorenstein平坦模、n-强Ding投射模之间的关系.

弱Gorenstein投射、内射和平坦复形

本文将弱Gorenstein投射、内射和平坦模的概念推广到复形范畴。首先给出了弱Gorenstein投射、内射和平坦复形的定义;其次在n-Gorenstein环上讨论了弱Gorenstein投射与内射复形;最后给出了一些弱Gorenstein平坦复形的简单性质。

相对于余挠对的n-强Gorenstein投射模

引入相对于完备遗传的余挠对的n-强Gorenstein投射模,讨论其同调性质;并给出了相对于完备遗传的余挠对的n-强Gorenstein投射模的一些等价刻画.

Gorenstein平坦复形

本文我们用通常的广阔壹义了平坦复形，证明了平坦复形和平坦模的菜的等价性，另外，文「１」定义并研究了Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ内射复形和Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ投复形，本文将定义Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ平坦复形，且给出一些与Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ平坦模相类似的结果。

Gorenstein FC_(n)-投射模

设n是一非负整数,引入FC_(n)-投射模和Gorenstein FC_(n)-投射模,并在左n-余凝聚环上讨论了Gorenstein FC_(n)-投射模的同调性质.证明了:若R是左n-余凝聚环且任意有限n-余表示R-模的内射维数有限,则任意R-模是Gorenstein FC_(n)-投射模当且仅当任意循环R-模是Gorenstein FC_(n)-投射模,当且仅当任意内射R-模是FC_(n)-投射模.

强Cartan-Eilenberg Gorenstein投射和内射复形

定义并研究了Cartan-Eilenberg(CE)Gorenstein投射和CE Gorenstein内射复形的子类:强CE Gorenstein投射和强CE Gorenstein内射复形。通过举例说明其与已有CE复形之间的关系。证明了复形G是CE Gorenstein投射复形当且仅当它是强CE Gorenstein投射复形的直和项。给出了CE Gorenstein投射复形是强CE Gorenstein投射复形的一些等价条件。

G-纯正合复形的相关刻画

研究Gorenstein投射复形范畴GProj C(R)中的纯正合性(G-纯正合复形),通过Gorenstein投射复形范畴中纯性的研究,进一步给出G-纯正合复形的相关刻画.

复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-同调维数

研究了Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)复形的若干等价刻画。证明了复形G是Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)复形当且仅当G具有Cartan-Eilenberg强完全内射(L完全投射)分解。并且研究了复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)维数。