Gorenstein强FP-内射模

首先,借助内射模的零调复形和Hom函子的理论,引入Gorenstein强FP-内射模的概念.其次,利用马蹄引理和构造拉回图的方法,研究Gorenstein强FP-内射模的同调性质,证明Gorenstein强FP-内射模类GS FI是内射可解类,关于直积及直和项封闭,并且如果任意R-模的Gorenstein强FP-内射维数有限,则(⊥GS FI,GS FI)构成完全遗传的余挠对.

交换环上的极大性内射模

设R是交换环,■表示R的极大理想生成的乘法系,M是R-模.若对R的任何极大理想m,有ExtR1(R/m,M)=0,则M称为极大性内射模.若R自身为极大性内射模,则R称自极大性内射环.若对J∈■,x∈M,由Jx=0能推出x=0,则M称为■-无挠模.证明了在Dedekind整环上,M是极大性内射模当且仅当M是内射模.指出若R的极大理想都是有限生成的,则每个■-无挠模存在极大性内射包络.还证明了若R是■-无挠的自极大性内射模,则自反模是极大性内射模,且非极大素理想都是极大性内射模;若还有R的每个极大理想是有限生成的,则自由模与投射模是极大性内射模.最后,证明了在MFG整环上,平坦模是极大性内射模.

i-内射半模

该文给出了i-内射半模的概念及一些较好的特征刻划,并讨论了内射半模与i-内射半模的关系.主要有左R半模E是i-内射半模当且仅当反变函子HomR(-,E)真正合,并通过给出弱内射半模的定义得出左R-半模E是内射半模当且仅当E既是弱内射半模又是i-内射半模.

非零i-内射半模的存在性

证明了在任意真半环上存在非零的i-内射半模,并得到了i-内射半模的域对可减子半模和商半模是封闭的.

P-内射模的特征

引进P 内射维数的概念,给出P 内射模的一些性质.并且用P 内射维数刻划了半单环、VonNeumann正则环和遗传环的特征.

拟内射半模与伪内射半模

利用半模理论对半模的拟内射性和伪内射性进行了研究,得出了拟内射半模和Hom函子的关系;同时在半模中引入拟内射盖,并且获得了一些性质.

P-内射模的某些研究

主要研究P -内射模及其内射包络的一些性质 ,并讨论了可换整环上P

关于fann-内射模

讨论了fann-内射模的等价刻画和基本性质,证明了i∈ΛMi是fann-内射左R-模当且仅当每一Mi是fann-内射左R-模;若环R的每个有限生成闭左理想都是投射左R-模,则fann-内射左R-模的商模是fann-内射左R-模.同时讨论了一类特殊的fann-内射模——fann-自内射环的等价刻画及特性,证明了在左fann-自内射环里若左零化子理想l(I)是有限生成的,则Rδ/I是满射.最后讨论了fann-自内射环的零化子条件以及理想的自反性,证明了左fann-自内射环的有限生成理想l(I)是自反模.

强和强泛Gorenstein FP-内射模

研究了强Gorenstein FP-内射模,引入了强泛Gorenstein FP-内射模的概念,证明了弱Gorenstein FP-内射模是强泛Gorenstein FP-内射模的直和项.

关于ZP-内射模

给出ZP-内射模的概念,举例说明ZP-内射模是P-内射模的一类真推广,讨论该模的等价刻画和基本性质如:RM是ZP-内射模当且仅当对于环R的任意a∈Z(RR),rMlR(a)=aM;ZP-内射左R-模的纯子模是ZP-内射左R-模等.利用ZP-内射模刻画非奇异环即:R是左非奇异环当且仅当任意左R-模是ZP-内射模,当且仅当Z(RR)R,任意单左R-模是ZP-内射模,最后讨论一类特殊的ZP-内射模—ZP-内射环及其自反性.

p-内射半模

给出p-内射半模的概念,并在此基础上刻划了p-内射半模与Hom函子的关系.接下来证得p-内射半模的直积与直和仍保持是p-内射半模。以及讨论了在无零因子半环中,p-内射半模与可除半模的关系。最后由于p-内射半模定义的条件比内射半模弱,证明了在任意真半环上存在非零的p-内射半模。

i-内射半模的Hom函子刻划

给出i-内射半模的定义后,通过讨论Hom函子是否保持真正合列与短真正合列,得到了i-内射半模的一个重要等价刻画,即把环模的相应结果成功地推广至i-内射半模上。

交换环上的U-内射模

设R是交换环,U表示R的极大w-理想生成的理想乘法系.引入U-无挠模和U-内射模的概念,举例说明U-内射模未必是内射模,证明U-无挠的R-模M是U-内射模当且仅当对任何正合列0→M→F→C→0,若F是U-内射模,则C是U-无挠模.证明若R是唯一分解整环,则肘是U-内射模当且仅当M是F_w(R)-内射模.也证明了若R是Krull整环,M是w-模,则M是内射模当且仅当M是U-内射模.

关于拟GP-内射模

刻画了拟GP-内射模.同时得到了关于拟GP-内射模的一些结果,如MR是一个右拟GP-内射模对任意0≠s∈S,都存在一个整数n,使得sn≠0,并且任意的sn(M)到M的R模同态都能被扩展到M的一个自同态.又如果MR是一个具有自生成子的拟GP-内射模,并且有升链条件:Ker(a1)Ker(a2a1)Ker(a3a2a1)…到某步停止,其中a1,a2,a3,…,∈S,那么S是右完全环.总结和扩张了关于拟P-内射模和GP-内射环的一些结果.

弱Gorenstein FP-内射模

研究了弱Gorenstein FP-内射模,证明了凝聚环上弱Gorenstein FP-内射模是强Gorenstein FP-内射模的直和项,利用弱Gorenstein FP-内射模对FP-自内射环进行了刻画,讨论了凝聚环上FP-内射模类、Gorenstein FP-内射模类和弱Gorenstein FP-内射模类三者之间的联系.

关于C-内射模的研究

给出了C-内射模的定义,它是特殊的P-内射模.证明了C-内射模的一些等价命题,揭示了C-内射模与P-投射模的对偶性.

关于广义内射模的一些研究

论文给出了拟AP-内射模的一些结果.同时,定义了拟AGP-内射模,并且得到了若干结果.如设MR是拟AGP-内射模,并且对任意a∈S,都存在正整数n,使得an(M)是投射的,那么S是π-正则环.并且,因此得到S是左(右)GPP-环.这些推广总结了拟AP-内射模和AGP-内射环的一些结果.

关于内射模的几点注记

设环 S 是环 R 的 Excellent 扩张,给出右 p-内射模与 GP-内射模等价的条件,讨论了 R-模 M与 S-模 M 的相关性质.

广义内射模

引入了广义内射模的概念,证明了模M=ni=1Mi是广义内射模当且仅当Mi,i=1,2,…,n是广义内射模.

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义．用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划．同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射模的结构．最后我们举出例子说明：亚投射极未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模。