利用Grümwald-Letnikov分数阶方向导数的图像增强方法

针对传统图像增强过程中存在丢失细节且容易出现欠增强或过增强的不足,提出一种基于Grümwald-Letnikov分数阶方向导数的图像增强方法 .该方法利用基本分数阶微积分的形式,根据数字图像的自相关性将Grümwald-Letnikov分数阶微分与方向导数相结合,定义了新的微分增强模板系数,构造了各个方向的分数阶微分卷积模板,并将其应用于图像增强.实验结果表明,文中方法在对图像高频信息进行提升的同时能够有效地提升图像的中低频信息,使得图像的纹理细节得到增强,特别是边缘信息更加突出,图像的清晰度及信息熵等图像质量指标有明显的提高,增强后图像的视觉效果良好.

引入分数阶微分的局部高斯分布拟合能量模型

局部高斯分布拟合能量(LGDF)模型缺乏全局信息,对初始轮廓曲线选取较敏感,特别在分割弱边缘和弱纹理区域图像时,容易陷入局部极值,对噪声的鲁棒性不好.针对上述问题,文中提出引入分数阶微分的LGDF模型.在LGDF模型中引入全局的Grümwald-Letnikov(G-L)分数阶梯度拟合项,增强弱边缘和弱纹理区域的梯度信息,提高对初始轮廓曲线和噪声的鲁棒性.采用自适应权重函数确定全局项和局部项的系数,提高对灰度不均匀图像的分割效率和分割精度.根据图像的梯度模值、信息熵和对比度构建自适应分数阶阶次的函数,提高分割效率.理论分析和实验均表明,文中模型可以用于灰度不均匀、弱纹理、弱边缘图像的分割.合成图像和真实图像的实验表明文中模型可以提高图像的分割精度和效率.

微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算

在微分几何定理证明中 ,一个定理成立的辅助条件 (非退化条件 )不是惟一的 ,但越简单越好 .对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等 ,利用根微分理想分解的 Rosenfeld-Grobner算法 ,给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法 .

非线性多延迟微分方程单支方法的稳定性(英文)

本文对[1]中初值问题条件改造后,给出了非线性多延迟微分方程的单支方法GR-稳定的一个充分条件,并将[1]的部分工作推广到了多延迟的情形,获得了较好的结论.

非线性多延迟微分方程龙格-库塔方法的稳定性

本文对 [1]中初值问题条件改造为单边Lipschitz条件后 ,给出了非线性MDDEs(多延迟微分方程 )的Runge Kutta(龙格 -库塔 )方法GR(l) -稳定的一个充分条件 ,并将 [1]的部分工作推广到了多延迟的情形 。

基于分数阶微分的盐渍土电导率高光谱估算研究

传统电导率的反演模型采用整数阶微分(1阶或2阶)的预处理方法,忽略位于分数阶微分处的高光谱反射率信息。因此,本研究提出一种基于分数阶微分的盐渍土电导率高光谱估算方法,以新疆昌吉回族自治州境内的盐渍化土壤为研究靶区,于2017年5月采集0~20 cm的表层土壤样品,利用FieldSpec?3 Hi-Res光谱仪测量盐渍土的野外高光谱,并在实验室化验土壤的电导率理化参数。在Matlab 2019a软件中编程实现0阶-2.0阶的Grünwald-Letnikov分数阶微分计算(阶数间隔为0.1)。分析土壤高光谱与电导率的相关系数曲线在21种微分处的变化规律,选择每阶微分的最大相关系数大于0.5时对应的波长为敏感波长,采用逐步多元线性回归模型对电导率进行预测。结果表明:分数阶微分预处理方法能够把相关系数曲线位于不同分数阶时的变化细节呈现出来,在全波段范围内出现更多的波峰和波谷信息。电导率的8个敏感波长为400 nm、418 nm、567 nm、1667 nm、2132 nm、2193 nm、2257 nm和2258 nm。估算电导率的最佳模型位于分数阶1.5阶,其验证集的RPD值为1.99,R2为0.81,RMSE为1.08,该模型因RPD值大于1.8对电导率的估算能力好。本研究探索了电导率在不同分数阶微分处的差异信息,为电导率的估算提供一种新的研究思路,对新疆干旱区盐渍土的改良提供了科学可靠的依据。

基于分数阶微分的TV-L^1光流模型的图像配准方法研究

图像的非刚性配准在计算机视觉和医学图像分析中有着重要的作用.TV-L^1(全变分L^1范数、Total variation-L^1)光流模型是解决非刚性配准问题的有效方法,但TV-L^1光流模型的正则项是一阶导数,会导致纹理特征等具有弱导数性质的信息模糊.针对该问题,将G-L(Grünwald-Letnikov)分数阶引入TV-L^1光流模型,提出基于G-L分数阶微分的TV-L^1光流模型,并应用原始–对偶算法求解该模型.新的模型用G-L分数阶微分代替正则项中的一阶导数,由于分数阶微分比整数阶微分具有更好的细节描述能力,并能有效地、非线性地保留具有弱导数性质的纹理特征,从而提高图像的配准精度.另外,通过实验给出了配准精度与G-L分数阶模板参数之间的关系,从而为模板最佳参数的选取提供了依据.尽管不同类型的图像其最佳参数是不同的,但是其最佳配准阶次一般在1～2之间.理论分析和实验结果均表明,提出的新模型能够有效地提高图像配准的精度,适合于包含较多弱纹理和弱边缘信息的医学图像配准,该模型是TV-L^1光流模型的重要延伸和推广.

高阶逼近Grünwald-Letnikov分数阶加权系数的快速算法

文中提出三种求解高阶逼近任意运算阶的Grünwald-Letnikov分数阶微分器系数的快速算法,表述了算法的实现原理及对应的推导公式,并对其进行运行时间统计和计算复杂度分析。与幂级数展开法、卷积计算法、复化Simpson数值逼近法和IFFT相比,快速算法可以在误差允许的范围内,降低求解Grünwald-Letnikov分数阶微分器系数的计算复杂度,从而提高执行效率。

G_L分数阶微分理论在遥感图像增强中的应用

扼要阐述了分数阶微积分,遥感图像增强Grünwald-Letnikov的常见形式。概括了分数阶微分的相关定义。介绍了现在G_L等分数阶微分在图像增强的研究中已有的进展。论文主要研究Grünwald-Letnikov定义的分数阶微分在遥感图像中的增强处理,同时构造了3乘3、5乘5、7乘7三种常见的增强算子模板对图像(彩色图像和灰度图像)进行仿真图像增强实验处理,对比不同掩模大小和不同分数阶微分阶次及不同分数阶微分对图像增强的效果,建立遥感图像增强的信息熵评价指标。结果表明,在遥感图像增强方面,整数阶微分增强遥感图像的效果没有分数阶微分好。阶次我们可以调整使其变大,这时候遥感图像的信息熵慢慢变大,信息量慢慢增加。

时间分布阶反常扩散方程的解析解

证明了Grünwald-Letnikov型分数阶导数的拉普拉斯变换性质,利用拉普拉斯及逆变换求解Grünwald-Letnikov型时间分布阶反常扩散方程边值问题的解析解;利用拉普拉斯变换和傅里叶变换及逆变换求解Caputo型时间分布阶反常扩散方程初值问题的解析解.

空间分布阶反常扩散方程的解

证明了Grünwald-Letnikov型分数阶导数拉普拉斯变换性质,利用拉普拉斯及逆变换求解空间分布阶对流扩散方程初值问题的解析解和含外部作用项空间分布阶对流扩散方程初值问题的解析解。

差分-微分模上多个序的Grbner基及多变量维数多项式

基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Grbner基,并给出和证明了计算这种Grbner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler(2008)所得结果,也推进了Levin(2007)所得结果.

两步Runge-Kutta方法求解非线性延迟方程的稳定性(英文)

主要研究了两步Runge-Kutta方法求解非线性延迟方程的稳定性.基于(k,l)-代数稳定的两步Runge-Kutta方法,分析了非线性延迟方程的GR(l)-稳定,GAR(l)-稳定和弱GAR(l)-稳定,并在最后的两个数值算例证明了理论上的结果.