Gr-Morita对偶与Smash积

设G是群,e是G的单位元。R=■R_σ和A=■A_σ都是G-型分次环且有单位元,R#G和A#G分别为其Smash积。_RU_A是G-型分次(R,A)-双模。令W=(U_(στ)-1)■是(σ,τ)-位置取U_(στ)-1的元素的矩阵全体的集合且其中每一矩阵的非零元素只有有限个。按矩阵运算,W是(R#G,A#G)-双模。本文主要结论是:若_RU_A定义了一个gr-Morita对偶,则函子■_(R#G)(,W)=Hom_(R#G)(,W)A#G和■_(A#G)( ,W)=R#G Hom_(A#G)( ,W)定义了一个Morita对偶。

Gr-Morita对偶

文 [1,2 ]中讨论了 G -分次 (R-A) -双模RUA 导出一个Gr -Morita对偶与Morita对偶的关系 ,本文将进一步给出G -型分次 (R-S) -双模 RUS 定义一个Gr -Morita对偶的充要条件 .

直流变换器广义对偶与相通性探讨

提出严格对偶和广义对偶的概念,探讨直流变换器的对偶性与相通性。对于三大类直流变换器,即Buck类、Boost类、Buck-Boost类变换器,包括隔离型和非隔离型,推导其严格对偶变换器,并分析可能存在的广义对偶变换器。对于一个已知的基本变换器,发现存在3个与其对偶的变换器,其中一个为严格对偶,两个为广义对偶。采用相通性,分析组合变换器与基本变换器之间的关联及在变换器推演上用到的相似处理方法,有利于变换器拓展与延伸。将软开关直流变换器看作是直流变换器与软开关电路的组合,可采用对偶与相通的方法对其进行研究。重点研究准谐振变换器的广义对偶与严格对偶,简要分析其余软开关直流变换器的对偶性。最后,通过分析直流变换器和软开关直流变换器仿真波形上的对偶性,验证理论分析的正确性。

基于拉格朗日对偶的小样本学习隐私保护和公平性约束方法

小样本学习旨在利用少量数据训练并大幅提升模型效用,为解决敏感数据在神经网络模型中的隐私与公平问题提供了重要方法。在小样本学习中,由于小样本数据集中往往包含某些敏感数据,并且这些敏感数据可能有歧视性,导致数据在神经网络模型的训练中存在隐私泄露的风险和公平性问题。此外,在许多领域中,由于隐私或安全等,数据很难或无法获取。同时在差分隐私模型中,噪声的引入不仅会导致模型效用的降低,也会引起模型公平性的失衡。针对这些挑战,提出了一种基于Rényi差分隐私过滤器的样本级自适应隐私过滤算法,利用Rényi差分隐私以实现对隐私损失的更精确计算。进一步,提出了一种基于拉格朗日对偶的隐私性和公平性约束算法,该算法通过引入拉格朗日方法,将差分隐私约束和公平性约束加到目标函数中,并引入拉格朗日乘子来平衡这些约束。利用拉格朗日乘子法将目标函数转化为对偶问题,从而实现同时优化隐私性和公平性,通过拉格朗日函数实现隐私性和公平性的平衡。实验结果证明,该方法既提升了模型性能,又保证了模型的隐私性和公平性。

三类低复杂度基及其对偶基

设N={α_(0),α_(1),…,α_(n-1)}是E在F上的一组基,构造了一类给定乘法表及复杂度为3n-2的低复杂度正规基,根据迹函数和乘法表的相关概念,证明其对偶基M的生成元的形式,并证明了对偶基的复杂度为3n-2或3n-3.计算了E在F上的伪自对偶多项式基和弱自对偶多项式基的复杂度.为密码学领域寻找优化的算法,选择合适的基提供了理论依据.

考虑对称交互熵的对偶犹豫模糊企业环境行为决策模型分析

顺应绿色新发展理念,建设高质量生态文明,提升企业环境治理能力现代化水平,企业环境行为指标已逐渐被纳入投资者考量范围。本文针对第三方国际环境审计平台对企业环境行为评价的问题,研究面向对偶犹豫模糊评价信息的聚类方法。首先,定义对偶犹豫模糊相对熵与对称交互熵,并基于信息论角度提出一个新的对偶犹豫模糊相似度公式;然后,构造相似系数矩阵,并基于编网聚类方法对对偶犹豫模糊集进行聚类。最后,以不同指标权重下评价企业环境行为优劣程度为例进行计算,并与使用传统相关系数聚类方法所得结果进行对比,说明在考虑决策者提供的信息量较大的情况下,本文方法概念清晰、计算简单、分辨率高,是一种更加灵活、全面的多层次评价方法,为完善企业环境评价系统的构建提供了一种新思路。

信号处理类课程教学中信号频谱的对偶性总结

频谱分析是信号处理类课程的核心教学内容之一。梳理了信号处理中常用正交变换的对偶性质,特别的,对连续非周期信号、连续周期信号、离散非周期信号、离散周期信号这四类信号的频谱,从时域采样和时域周期化的角度进行了对比。根据信号处理中常用的各类正交变换具备的对偶性,信号在时域或频域的周期化导致其频域或时域的离散化;而信号在时域或者频域的离散化则导致其在频域或时域的周期化。不同类型信号频谱的对比教学有利于学生理解信号频谱和信号变换的本质。

电路的量纲模型与相似性原理和对偶性原理

宇宙量纲模型的思想适用于任何系统,物理系统适用,电路系统也同样适用。系统地分析总结了电路运行的基本原理,确定了电路系统的量纲,提出了电路的量纲模型、相似性原理和对偶性原理及规律拓展性原理等概念,并给出了相似性原理和对偶性原理的一些应用实例。

相对于对偶对的Cartan-Eilenberg复形

设(A,B)是模范畴中的对偶对.首先,引入Cartan-Eilenberg-A复形和Cartan-Eilenberg-B复形的概念;其次,证明(C-E(A),C-E(B))是复形范畴中的对偶对,其中C-E(A),C-E(B)分别表示所有Cartan-Eilenberg-A复形和Cartan-Eilenberg-B复形构成的类;最后,给出对偶对在复形上的应用.

一般复合均匀凸优化的强和稳定对偶

在广义凸共轭理论的基础和可分离的局部凸空间的条件下,利用扰动方法和c—共轭方法得到一般复合均匀凸优化问题的对偶问题,并在原问题的基础上再扰动一个连续线性泛函得到其稳定对偶问题.进而在一定的假设条件下,结合函数的均匀凸性,给出保证强对偶和稳定强对偶成立的正则条件.

基于动态采样对偶可变形网络的实时视频实例分割

为了更好地利用视频帧中蕴含的时间信息,提升视频实例分割的推理速度,提出动态采样对偶可变形网络(DSDDN). DSDDN使用动态采样策略,根据前、后帧的相似性调整采样策略.对于相似性高的帧,该方法跳过当前帧的推理过程,仅使用前帧分割进行简单迁移计算.对于相似性低的帧,该方法动态聚合时间跨度更大的视频帧作为输入,对当前帧进行信息增强.在Transformer结构里,该方法额外使用2个可变形操作,避免基于注意力的方法中的指数级计算量.提供精心设计的追踪头和损失函数,优化复杂的网络.在YouTube-VIS数据集上获得了39.1%的平均推理精度与40.2帧/s的推理速度,验证了提出的方法能够在实时视频分割任务上取得精度与推理速度的良好平衡.

Fock正交补空间上亚正规对偶Toeplitz算子

Fock空间是由整函数构成的一类重要解析函数空间.由于与量子力学中的海森堡群表示理论相关,所以不仅在函数空间算子理论有着重要研究意义,还与量子力学的研究紧密相关.对偶Toeplitz算子也是算子理论研究内容之一,且与Toeplitz算子相互影响.算子的亚正规性,起源于Halmos的Hilbert空间问题集中的第5个问题,一直都是算子理论的重点研究内容之一.主要利用函数空间的结构和对偶Toeplitz算子的性质,刻画Fock空间的正交补空间上以(z-a)(z-b)为符号的对偶Toeplitz算子亚正规性,并得出其亚正规性等价于正规性,同时也探究了以调和多项式为符号的对偶Toeplitz算子是亚正规的一些必要条件.

对偶对(U(1),U(1,n))意义下的辛表示及其不可约分解

考虑了对偶对(U(1), U(1, n))下的辛表示的不可约分解问题.主要的想法是构造两个李群SL(2, R)和U(1, n)表示的缠结算子,将对应的表示空间分解为不可约SL(2, R)×U(1, n)-模.以Fourier-Poisson变换作为主要工具,并结合此变换的Plancherel公式,得到了辛表示的谱分解.

双弧与对偶弧技术在胸中下段食管癌VMAT计划中的剂量学研究

目的:对比双弧(two arc,TA)和对偶弧(dual arc,DA)技术在胸中下段食管癌容积旋转调强放射治疗(volumetric modulated arc therapy,VMAT)中对计划靶区(planning target volume,PTV)与危及器官(organs at risk,OAR)剂量分布的影响。方法:回顾性选取2020年7月至2022年6月于某院接受放射治疗的10例胸中下段食管癌患者,使用RayStation 4.7.5.4计划系统的RayArc模块为每例患者分别制订TA和DA放射治疗计划,并对比2种计划的PTV D_(2)、D_(5)、D_(50)、D_(95)、D_(98)、均匀性指数(homogeneity index,HI)、适形性指数(conformity index,CI)、出束时间、总机器跳数,以及OAR肺V_(5)、V_(10)、V_(20)、V_(30)、Dmean,心脏V_(30)、V_(40)、Dmean和脊髓Dmax等剂量学参数。采用SPSS 22.0软件进行统计学分析。结果:2种计划PTV的CI、HI、D_(2)、D_(5)、D_(50)、D_(95)及出束时间比较,差异无统计学意义(P>0.05),而DA计划的D98及总机器跳数均高于TA计划,差异有统计学意义(P<0.05)。在OAR保护方面,DA计划的心脏V_(30)、V_(40)、D_(mean)较TA计划略有下降,但差异无统计学意义(P>0.05);肺V_(5)、V_(30)、D_(mean)及脊髓D_(max)较TA计划显著降低,差异有统计学意义(P<0.05)。结论:DA技术相比于TA技术在PTV剂量分布和OAR受量方面更具优势,选择DA技术制订食管癌VMAT计划,对患者治疗效果的提升有一定意义。

一类两阶段自适应鲁棒多目标规划的对偶性刻画

该文主要研究一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的两阶段自适应鲁棒多目标规划问题.首先,建立具有仿射自适应变量的两阶段自适应鲁棒多目标规划问题的Farkas引理.随后,引入该多目标规划问题的半定规划对偶问题.最后,借助该Farkas引理,刻画它们之间的对偶性质.

一类不确定凸多项式优化的SOS松弛对偶问题

考虑一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的平方和(SOS)凸多项式优化问题.首先,借助SOS条件建立带有不确定数据的SOS凸多项式系统的择一性定理;其次,引入该SOS多项式优化问题的SOS松弛对偶问题,并刻画它们之间的鲁棒弱对偶性与强对偶性质;最后,借助数值算例说明该SOS松弛对偶问题可以重构为半定规划问题.

基于“对偶”修辞的中国传统设计智慧的当代实践 以南山居改造为例

将文学中的“对偶”借用至建筑设计领域已成为一种本土语境下的设计手法。本文以南山居民居改造为例,围绕“气”的立意,通过对“虚实”“藏露”“明暗”“表里”等关系的经营,完成对原有建筑的改造。“对偶”的介入影响了设计启动、发展和终局的全过程,可视为是一次关于“对偶”的经营游戏,一次中国传统设计智慧的当代实践。

基于原始对偶方法的图像去色精确解算法

针对张俊康等提出的图像去色算法(2021)在求解Jin去色模型(2014)的子问题时因内迭代产生的结果误差较大和耗时增加问题,文中基于原始对偶方法和拉格朗日乘子法,提出一种改进的图像去色精确解算法求解Jin模型。该算法完整利用了图像中的局部方差和局部均值信息,给出了各子问题的精确解。数值实验结果表明,相较于对比算法,所提算法在实现彩色图像灰度化的同时,能更好地保持图像对比度和细节特征,图像去色结果更精确,算法运行时间较短。

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。

基于对偶注意力机制的图文情感分析

传统情感分析方法无法有效处理社交平台中的大量多模态图文数据,暴露出多模态特征融合效果不佳的问题。为此,结合注意力机制与前馈神经网络建立基于对偶注意力机制融合多模态的情感分析模型。该模型利用预训练模型提取文本与图像特征,采用跨模态特征融合模块强化属于多个模态的公有特征,采用单模态自注意力模块提取单个模态私有特征中的有效信息,最终拼接融合多模态特征,实现对多模态数据的高效表征。在推特图文数据集上进行验证实验,通过与多种方法进行比较以及对内部各模态进行消融实验,证实所提模型具有较好的情感分类效果。