Smash积R#G~*的Von Neumann正则性与R的最大Gr-正则分次理想

首先证明了任一群G-分次环R存在最大Gr-正则分次理想M（R）G（Gr-正则根）；Gr正则根是遗传报，其次通过R与G的Smash积R#G*的矩阵表示，证明了R是Gr-正则环当且仅当R#G*是VonNeumann正则环。

左H-模代数的Hopf反射根

设A是左H模代数 ,α是环 (代数 )的根性质 ,借助于α得出了A的Hopf反射根性质αH,并证明了A的Hopf反射根αH(A) =A∩α(A #H) ;设 β为左H 模代数的根性质 ,Ω={A｜β(A) =A ,A是左H 模代数 } ,Δ={A #H｜A∈Ω} ,以Δ环类 (代数类 )作下根α,同时给出了αH=β的充分必要条件 .类似地 ,设代数根性质α ,以Ω ={A｜α(A #H) =A #H}为环类作下根 β ,给出了 β=αH 的充分必要条件 .

半群S—分次模范畴的同态集与冲积R＃S^＊的分次Jacobson根

对于任意半群S ,证明了半群分次模范畴Rgr的 1个结果 :在一定条件下 ,HOMR(M ,N) =HomR(M ,N) (其中HOM R(M ,N)是从M到N的所有s(s∈S)次分次同态作成的群 ,HomR(M ,N)是从M到N的所有R模同态作成的群 ,M ,N∈R gr ,M∈RMod) ,推广了群分次环与模的相应结果 .对任意半群的冲积R #S ,讨论了当R有 1且S为右可消幺半群时 ,R #S 与其分量子环Re 的理想间的关系 ;并证明了当S为左可消幺半群时 ,R #S 的J根与R的分次J根之间的关系 :J(R #S ) JS(R) #S ,其中JS(R)为R的所有弱拟正则分次左理想的和 .

关于余模代数的Hopf-Jacobson根的一些结果(英文)

设Ｈ是Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右Ｈ－余模代数，若（，）满射，则Ｊ（ＡｃｏＨ）＝ＬＨ（Ａ）∩ＡｃｏＨ，而且，若Ｊ（Ａ）是余模理想，则Ｊ（ＡｃｏＨ）＝ＪＨ（Ａ）∩ＡｃｏＨ．

H＿模代数的素根

对Ｈ＿模代数Ａ，建立了Ｈ＿模代数Ａ的素根ＰＨ（Ａ）、Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ的素根Ｐ（Ａ＃Ｈ）。

群分次环的本原性及分次本原性

设A是一个用有限群G分次的环,本文给出了Smash积A＃G~*为本原环的一个判别准则,并证明了群分次环的每一个本原理想必定包含一个分次本原理想。作为一个推论,得到已被Cohen和Montgomery证实的Bergman猜想的另一个证明。此外还得到了A_1为本原环或单环的判别。

THE RADICALS OF HOPF MODULE ALGEBRAS

The characterization of H-prime radical is given in many ways.Meantime,the relations between the radical of smash product A#H and the H radical of Hopf module algebra A are obtained.