Graded Antisimple Primitive Radical

We introduce the graded version of the antisimple primitive radical SJ, the graded an- tisimple prinfitive radical SJ_G. We show that SJ_G=SJ_(ref)=SJ^G when |G|<∞. where SJ_(ref) denotes the reflected antisimple primitive radical and SJ^G denotes the restricted antisimple primitive radical. Furthermore, we discuss the graded supplementing radical of SJ^G.

分次除环和Jacobson稠密性定理

讨论了分次除环和分次 Jacobson 稠密性定理,证明了分次 Jacobson 根为零的右分次阿丁环也是左分次阿丁环.

特殊Noether分次环的结构

给出了Noether分次单环和Noether分次本原环的结构

分次环A和A#G的亚直既约的本原性

设 A 是 G 一分次环,给出了分次环 A 的分次亚直既约的分次本原性与 A_e 和 A#G 的亚直既约的本原性之间在一定条件下的相互关系。

关于亚直既约环的一些有限条件

证明了具有幂等心Ｈ的亚直既约环Ｒ若满足下列条件之一：（１）Ｈ只有有限个非零幂零元；（２）Ｈ只有有限个非零元ｘ：ｘｋ＝０（某正整数ｋ＞１）；（３）Ｈ只有有限个非零元ｘ：ｘ２＝０；（４）Ｈ只有有限个非零右零因子；（５）Ｈ只有有限个非零左零因子；（６）Ｈ只有有限个不为单位元的非零幂等元，则Ｒ≌Ｍｎ（Ｆ）（ｎ≥２），其中Ｆ＝ＧＦ（ｐｍ）。

Γ_N－环的反单本原根

设Ｍ是ＮｏｂｕｓａｗａＮ意义下的Γ－环，ＫｙｕｎｏＳ定了环Ｍ２＝ ．文中建立Γ－环Ｍ，Ｍ－环Γ及Ｍ_２的本原亚直不可约理想及反单本原根之间的关系。

亚直不可约环成为全矩阵环、除环的条件(英文)

本文利用本原环的一些结论讨论了亚直不可约环,给出了一个亚直不可约环是本原环,有单位元的单环,全矩阵环,除环的条件。

分次亚直不可约环

本文定义了分次亚直不可约环,对于带忠实分次的分次环,讨论了它是分次亚直不可约环与它的单位分支是亚直不可约环的关系,以及其Smash积是亚直不可约环的关系,并且给出了分次亚直不可约环是分次除环的一个条件。

分次本原环与Kaplansky定理

利用分次本原环的结构定理给出了分次artin单环的刻画，以及分次artin单环是artin单环的一些条件．定义并讨论了分次PI-代数，给出了Kaplansky定理的分次形式．

群分次环的本原性及分次本原性

设A是一个用有限群G分次的环,本文给出了Smash积A＃G~*为本原环的一个判别准则,并证明了群分次环的每一个本原理想必定包含一个分次本原理想。作为一个推论,得到已被Cohen和Montgomery证实的Bergman猜想的另一个证明。此外还得到了A_1为本原环或单环的判别。

分次环的分次Jacobson根

本文通过引入弱拟正则元的概念，对一般Ｍｏｎｏｉｄ分次环Ａ（未必有１）给出以内部元素刻划的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ＪＧ（Ａ）．证明当Ａ有１时，ＪＧ（Ａ）与通常定义的Ｊｇ（Ａ）相等．对ＪＧ（Ａ）性质的讨论，推广了最近的许多结果．作为应用，我们给出了Ａｒｔｉｎ分次环的全部基本结构定理．

分次环，A，A_e和Smash积A＃G是亚直既约环的条件

讨论了分次环Ａ，Ａｅ和Ａ＃Ｇ＊的相关性质，在Ａ是分次忠实时，Ａ＃Ｇ＊是亚直既约环当且仅当Ａｅ是亚直既约环；在Ａ是分次非退化时，Ａ＃Ｇ＊是Ｇ亚直既约环当且仅当Ａ是分次亚直既约环．

分次反单本原根

本文给出分次情形的反单本原根SJGG,当群G满足|G|<∞,证明了SJG=SJref=SJG,其中SJref和SJG分别表示反射反单本原根和限制反单本原根.而且讨论了SJG的分次补根.