利用光滑修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法求解多人非合作博弈问题

针对多人非合作博弈问题,提出了一种光滑修正Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度算法。通过将多人非合作博弈的一般模型转化为张量互补问题并利用互补函数将其转为非光滑方程系统,再对其进行光滑化处理,最终等价转换为求解无约束优化问题。提出的算法可以对初始点进行随机选取,同时该算法具有稳定性高,存储量小的特点,是求解多人非合作博弈问题的一种有效算法。文中最后给出了数值算例与结论,数值算例部分给出了表明所提算法有效性的结果。

分布式优化:算法设计和收敛性分析

近年来,随着高科技的蓬勃发展,特别是云计算和大数据等新兴领域的出现,分布式优化理论和应用得到了越来越多的重视,并逐渐渗透到科学研究、工程应用和社会生活的各个方面,分布式优化是通过多智能体之间的合作协调有效地实现优化的任务,可用来解决许多集中式算法难以胜任的大规模复杂的优化问题.如今如何设计出有效的分布式优化算法并对其进行收敛性和复杂性的分析成了优化研究的主要任务之一.与集中式算法的主要区别在于分布式算法还不得不考虑通讯和协调在优化中起到的重要作用.本文集中讨论了近年来分布式优化研究中的一些典型热门的研究问题,从一个侧面介绍了包括无约束优化、带约束优化、以及分布式博弈等方向的部分最新成果.同时也比较详尽地论述了笔者最近的相关研究成果.最后,本文简要地对分布式优化的研究和应用前景进行了展望.

迎坡条件下盾构隧道开挖面极限支护力计算与分析

开挖面的稳定性是盾构隧道施工技术的关键。针对目前考虑坡度因素的盾构隧道开挖面极限支护力计算尚未见到报道的现状,基于筒仓理论,采用极限平衡分析法,引入线路坡度角,建立了迎坡施工条件下,盾构隧道开挖面极限支护力的计算模型,推导了相应的计算公式,并进行了实例分析,结果表明:该方法具有很好的可靠性,可用于同类工程的设计与施工。在此基础上,进一步计算得到了不同坡度时的盾构隧道开挖面极限支护力的大小,探讨了线路坡度对开挖面极限支护力大小的影响,主要得出了以下结论:开挖面极限支护力随线路坡度增大而呈线性显著增大;而开挖面前方土体破裂角随线路坡度增大反而线性减小,且两者之和可视为一常数。可见,线路坡度的存在对开挖面支护力的影响较大,不能简单地等同为平坡条件,设计、施工过程中应予以充分考虑。

基于遗传算法和拟牛顿法的车辆动力学平衡点混合求解方法

车辆动力学平衡点是汽车非线性动力学分析中的关键参数。但车辆系统的非线性特征使传统的解析方法无法求解平衡点,而基于梯度的数值方法和遗传算法在求解精度和求解效率都存在局限性。为准确有效地求解车辆动力学平衡点,提出一种基于实数编码遗传算法和拟牛顿法的混合求解方法。利用达芬方程验证所提出的方法的有效性。给出基于轮胎魔术公式的3自由度车辆动力学系统模型,利用提出的混合求解方法得到不同转角输入下车辆平衡点,并与单独的遗传算法求解的结果进行对比。研究结果表明,该混合求解方法得到的结果更加准确,该方法能够快速、有效地求解3自由度车辆动力学平衡点。

大庆特低渗砂岩单相水启动压力梯度实验研究

实验选取4块大庆低渗透砂岩岩心,渗透率分布0.1～110-3μm2,利用毛细管平衡法研究了岩样的非达西渗流过程。本实验周期长达3个月,精确度高,实验结果表明:低渗砂岩岩样存在启动压力梯度,流量-压力梯度曲线呈上凹变化,且随着气测渗透率的降低,曲线逐渐右移;流度越大,启动压力梯度越小,同时通过建立低渗岩样的启动压力梯度和流度的双对数坐标曲线,回归得到了启动压力梯度和流度的关系;实验后期表现出异常的渗吸现象,通过计算渗吸量与孔隙体积的比值(即渗吸度),得到平均渗吸度在13%左右,这对于提高低渗油藏的采收率有着重要意义。

基于位移梯度法的深基坑桩锚支护结构动态稳定性分析

滑裂面的搜索模型与安全系数的计算方法是分析深基坑桩锚支护结构稳定性的两大重要内容.本文通过切向位移梯度法搜索最危险滑裂面,并在极限平衡理论的基础上改进了安全系数的计算模型.通过循环以下两步实现滑裂面搜索:搜索切向位移梯度最大的方向作为滑裂面的切线方向;顺着搜索到的切线方向延伸至滑裂面的下一点.在安全系数的计算过程中,通过应力比考虑张拉破坏对土体抗滑力矩的影响.最后,将滑裂面位置及张拉破坏区域代入改进的安全系数公式计算对应工况下基坑的安全系数.通过算例分析发现:切向位移梯度在0°~90°范围内存在极大值;张拉破坏区集中在较浅的土层范围内,且随施工过程动态变化.

梯度平衡法改善猪卵巢组织玻璃化保存效果

目的研究梯度平衡法对卵巢组织玻璃化冷冻后组织形态学及凋亡的影响。方法取新鲜猪卵巢切成小块,未进行任何处理的为对照组、采用梯度平衡法冷冻的为梯度平衡组、采用直接平衡法冷冻的为直接平衡组。HE染色观察3组组织形态,原位末端转移酶标记(TUNEL)技术检测细胞凋亡情况。结果与对照组相比,梯度平衡组和直接平衡组卵泡的正常率均下降(均P<0.05),但后两组比较无显著差异(P>0.05)。与对照组相比,梯度平衡组与直接平衡组的细胞凋亡率均显著增加(P<0.05),但梯度平衡组相对于直接平衡组,卵母细胞、颗粒细胞、基质细胞凋亡率(分别为14.8%vs.17.6%、13.8%vs.15.2%和15.7%vs.18.5%)均显著降低(P<0.05)。结论梯度平衡法可以减少玻璃化冻融卵巢组织过程中的细胞凋亡。

带静不平衡约束的正交矩形布局问题的启发式模拟退火算法

以卫星舱布局为背景,研究一类带静不平衡约束的正交矩形布局问题.借鉴拟物策略,定义矩形与矩形、矩形与圆形容器之间的嵌入度计算公式,将该问题转变为无约束的优化问题.通过将启发式格局更新策略、基于梯度法的局部搜索机制与具有全局优化功能的模拟退火算法相结合,提出一种求解带静不平衡约束的正交矩形布局问题的启发式模拟退火算法.算法中的启发式格局更新策略产生新格局和跳坑,梯度法搜索新格局附近能量更低的格局.另外,在布局优化过程中,通过在挤压弹性势能的基础上增加静不平衡量惩罚项,并采用质心平移的方法,使布局系统的静不平衡量达到约束要求.实验表明,文中算法是一种解决带静不平衡约束的正交矩形布局问题的有效算法.

超低渗透油藏启动压力梯度实验研究

相对于常规油藏,超低渗透油藏具有特殊的开发规律,其实质是渗流规律的特殊性。本文结合了"毛细管平衡法"与"压差-流速法"的优点,采用自制的"一端毛细管平衡法"装置确定了最小启动压力梯度和拟启动压力梯度,以保证驱替渗流曲线的完整性。

固体推进剂燃烧产物平衡组分的一种新算法

应用梯度法和ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法对固体推进剂燃烧产物平衡组分进行了计算。比较其优缺点，提出了一种新的算法：梯度—ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法．计算表明，无论从机时和精度都可得到满意的结果．

柔性飞艇及其悬挂屏体系结构力学性能分析

为研究大型柔性飞艇及其悬挂屏结构体系力学性能,以25 m验证飞艇(ZY-1)放大3倍的模型为对象,分析了仅考虑内外压差自平衡体系和考虑浮力、重力的平衡体系结构性能。基于柔性飞艇主气囊初始形状,通过充气压力静力非线性分析得到充气平衡形态位形和应力。利用兰索斯法分析了含悬挂屏飞艇结构在2种平衡体系中不同气压下的自振特性;探讨了悬挂屏悬索制作误差对自振特性影响。分析表明:悬挂屏悬索与囊体连接部位是飞艇的薄弱部位,囊体的内外压差和压力梯度的大小对悬挂屏力学性能影响显著;悬挂屏悬索制作误差导致囊体局部形变,从而改变悬挂屏力学性能。

改进伴随系统法求解电力系统主导不稳定平衡点

伴随系统法是用于电力系统暂态稳定分析的一种新方法。根据该方法,故障后电力系统的主导不稳定平衡点可以通过求解相关伴随梯度系统的渐近稳定平衡点得到。文中对上述方法做了进一步改进。对于故障清除后的电力系统所对应的非线性自治系统模型,可以构造一族与之相关的梯度系统,这些梯度系统共享一个势能函数和相同的平衡点。通过在状态空间中不同的点处选择势能下降快的系统进行积分,并考虑到误差控制,可以更快地找到稳定边界上的主导不稳定平衡点。IEEE 10机39节点系统的仿真结果证实改进方法有较明显的效果。

梨园水电站下咱日堆积体稳定性分析

以梨园水电站坝前左岸分布的大规模下咱日堆积体为例,通过分析堆积体物质组成及堆积体与基岩接触面的物理力学特性,确定堆积体的边界条件,并初步判定其可能的变形及破坏模式。以此为基础,采用三维极限平衡方法对沿堆积体与基岩接触面的假设滑面及由二维极限平衡分析出的最危险滑弧拟合出的三维空间滑面进行了分析,确定了不同滑面的安全系数。根据有限元三维分析成果,基于位移梯度理论提出了堆积体三维滑面确定方法,分析方法能够搜索任意形式滑面,同时兼顾考虑堆积体的三维效应。分析表明各工况下堆积体稳定性均能满足要求,计算成果为工程设计提供了重要参考。

路票约束下的用户均衡网络流建模及其算法

为了缓解交通拥堵问题,在传统用户均衡模型的基础上,建立了带路票约束条件的用户均衡网络模型。本模型采用牛顿算法作为子算法,结合增强拉格朗日乘子法求解带路票约束的用户均衡网络流。外惩罚函数通过调整惩罚参数,把容量约束下的网络均衡问题转化成传统网络均衡问题。牛顿法通过移动方向、修正矩阵和移动步长的组合来保证路径或路段交通流量解的可行性,同时获得转化后子问题的最优解。算例分析表明,相对于传统的交通分配方法,添加路票约束能显著改变交通分配结果,使高流量路段的交通量减少了25%,能够有效地缓解交通拥堵。

基于SPH方法与能量最小化算法平衡态模拟分析

文章基于双阱势(double-well potential,DWP)函数构造流体动力学中的能量泛函,形成一个能量最优化模型。利用光滑粒子流体动力学(smooth particle hydrodynamics,SPH)方法对模型进行格式离散,以梯度下降法进行求解,然后对系统能量的平衡态问题进行讨论和研究。以2个算例对模型进行数值验证,模拟结果表明,该模型可以很好地体现光滑粒子动力学方法和梯度下降法的有效性和准确性,为基于范德瓦尔斯方程或彭-罗宾逊方程的相平衡问题的研究奠定基础。

考虑充电排队时间的电动汽车混合交通路网均衡

为分析充电排队时间对电动汽车用户路径选择以及路网均衡的影响,分别考虑充电排队时间与充电站充电流量、充电时间与充电量的关系,构建了相应的混合交通路网模型。证明了解的唯一性,并推导了混合交通网络模型对应的KKT条件,证明其与Wardrop第一原理等价。基于梯度投影法设计了求解算法,构建了一个算例验证了模型及算法的有效性。研究结果表明:固定排队时间下的最优解对应的充电站充电流量分布不唯一,非固定排队时间下的最优解对应的充电站充电流量分布唯一。在非固定排队时间下,电动汽车用户为了规避过长的充电排队时间,充电站充电流量分布会更加均衡;服务能力对充电站利用率的均衡性有显著影响;路网的总充电排队时间以及总出行时间随充电站服务能力的增大而逐渐减少。

分布参数最优控制的边界元共轭梯度算法

研究了一类线性椭圆型分布参数最优控制问题的数值解算法.得到最优控制对应的最优性方程组,在凸性条件下,证明了最优控制的唯一存在性问题.将最优控制问题化为以控制函数和状态函数为局中人的递阶式(Stackelberg)非合作对策问题,其平衡点是最优控制的解.进一步得到求平衡点的边界元共轭梯度算法.最后,研究算法中边界元离散的误差估计,以算例验证该算法.

求解动态交通配流问题的快速投影梯度算法

针对同时考虑出行者出发时间和出行路径选择的动态交通配流问题,文中首先基于用户均衡理论,给出了均衡条件下的变分不等式模型.接着,对于给定模型提出了一种带松弛和外推的快速投影梯度算法进行求解,新算法能有效提高模型的求解效率.同时借助优化理论给出了新算法的收敛性结果.最后,将新算法应用于求解不同规模实际路网的动态交通配流问题,通过数值仿真实验验证了模型的有效性和新算法的优越性,并得到了均衡状态下不同时刻各路网的路径出发流量模式.这有助于交通网络动态配流的快速模拟和实现,给交通管理部门及时有效反馈,为制定管理措施和规划出行方案提供保障.

求解基于路径的Logit型随机用户均衡模型的新算法

为了更高效地求解Logit型随机用户均衡模型,提出了一种改进的截断牛顿算法,该算法具有超线性的收敛速度。首先运用变量消去法,将Logit型随机用户均衡模型转化为一个无约束的最优化问题,再运用截断牛顿算法求解该最优化问题。在Sioux Falls网络上,对梯度投影法与改进的截断牛顿法进行了对比。计算结果表明:多数情况下,改进的截断牛顿法的计算效率高于梯度投影算法;在拥挤条件下,该算法的优势尤为明显。