Integer Programming Model for Maximum Clique in Graph

The maximum clique or maximum independent set of graph is a classical problem in graph theory. Com- bined with Boolean algebra and integer programming, two integer programming models for maximum clique problem, which improve the old results were designed in this paper. Then, the programming model for maximum independent set is a corollary of the main results. These two models can be easily applied to computer algorithm and software, and suitable for graphs of any scale. Finally the models are presented as Lingo algorithms, verified and compared by sev- eral examples.

求解图的最大团的一种算法

图的最大团问题是一个著名的ＮＰ－完全问题．现有求解图的最大团的算法或者只适用于某些特殊的图，或者需要指数级时间代价，效率较低．以图的区间表示的概念为基础，提出了一种求解最大团的算法．该算法能够适用于任意的简单图，并且在一定的条件下。

两种新的电网连通性分析快速算法

不同于以往基于网络节点的算法,在简单数据结构的基础上,依次提出了两种算法效率与网络节点半相关(节点标记算法)及与网络节点完全无关(往返替换算法)的快速算法。理论分析和实例表明了这两种算法具有编程简单,不含乘法运算,需求存储空间小,对网络结构改变适应性良好的特点,大大缩短了电网连通性判别所需时间。

配电网电气连通性分析的快速算法研究

配电网络电气连通性分析是配电自动化系统的基础，现有的连通性分析算法或者速度慢，或者算法的重用性差。当开关状态变化以及网络规模扩大时．都会对算法的有效性和实时性产生影响。针对这一问题，文章结合图论理论和配电网的特点，提出了一种基于索引表和相邻点表的连通性分析算法，算法通过构造支路状态矩阵来反映开关运行状态的变化，运用索引表和相邻点表来描述图的结构，压缩了数据的存储空间；并采用连通片生长法进行连通性搜索，有效地降低了算法的耗时。验算结果表明，该算法具有内存开销少，计算速度快等优点。同时，该算法可推广应用于其它与图的连通性检查有关的问题中。

基于图论的矩阵算法在配电网故障定位中的应用

分析现有配电网故障定位算法的不足,提出一种基于图论知识的改进配电网故障定位算法。该算法首先利用配电网有向拓扑结构生成一个可反映配电网拓扑信息的网络拓扑矩阵,当配电网发生故障时,安装在开关处的馈线终端(FTU)通过通用分组服务技术(GPRS)网络向主站上传故障信号,生成故障信息矩阵,进而得到故障判定矩阵,由故障判据定位故障发生区段。该算法不仅可以对单电源的配电网单重故障定位,对于多电源网络的多重故障以及馈线末端故障也可作出快速判断,同时对于FTU上传的不完备故障信息情况也同样适用。算例测试结果表明,该算法判断简洁直观,计算量小,实用性强,满足现代配网自动化要求。

低度图的最大团求解算法

在图的最大团问题中,当图的顶点数不大于阈值m时,很容易求解其最大团问题,求解算法的时间复杂度为O(d)。给出一种求解低度图的最大团的确定性算法。该算法通过对图按顶点逐步分解实现分别计算,较好地解决低度图的最大团问题。算法时间复杂度为O(d·n3)。其中,n表示图的顶点数,图中顶点的最大度小于m或者图可以通过逐个删除度小于m的顶点而使所有顶点的度都小于m。

图论中的DNA计算模型

基于生化反应机理的DNA计算模型受到科学领域内许多不同学科学者们的关注。DNA计算已经形成国际科学前沿领域内研究的一个新的热点。主要介绍了近几年国内关于图论的DNA计算模型研究的现状及研究进展。分析了图论的DNA计算模型中存在的问题。指出未来国内DNA计算研究的重点可以在三个方面:解的检测,降低空间复杂度,生化实验研究。

用重叠分块牛顿法计算潮流问题

提出了一种易于并行化的重叠分块牛顿法 ,用它可对潮流方程进行快速求解。算法的关键是将雅可比矩阵划分为一系列带部分重叠的对角块 ,在几种图论方法的基础上给出具体划分的方法。用 IEEE1 1 8节点的电力系统对算法进行了串行实现 ,并与分块简化牛顿法和牛顿法进行了比较。

基于分辨函数的极大团搜索算法

寻找极大团是几何图论极为重要的基础研究问题之一。将分辨函数模型与极大团性质结合,定义了顶点的极大团分辨函数、顶点关于某顶点子集的布尔映射函数,得到了一些与极大团相关的重要性质与定理,证明了图的极大团搜索问题可快捷自然地转换为相对简单的分辨函数表达式约束,为设计极大团搜索算法提供了一种有效的理论依据与求解途径。进而引入约简树构造方法设计了基于分辨函数的极大团搜索算法,最后通过给定无向连通图实例说明了算法的可行性与有效性。

基于图形理论的Ad Hoc网络容量研究

网络容量是评估无线AdHoc网络性能的重要参数。本文的目的是研究如何使AdHoc网络容量达到最大。文章从一个全新的角度考虑AdHoc网络的建模,核心思想是AdHoc网络节点间的传输具有有限资源(包括带宽、功率等),在同等条件下若能使网络传输消耗资源最小,则网络容量达到最大。建立了资源消耗的线性规划方程,利用图论的方法对问题求解并对算法进行改进,得到相应的路由策略。由仿真试验说明修改后的算法更加高效。

一种图简化方法及其与遗传算法的混合运用

本文提出了一种适用于图着色问题求解的图简化方法．在这种图简化方法中，图中度小于某个特定值的节点不断被去掉，把这种方法与各种图着色算法结合使用，能提高这些算法的效率．文中分析了应如何设定其特定值，并着重叙述了与遗传算法的混合运用．最后在给出仿真结果的同时，进一步指出了本方法同样适用于求最大全连接子图等其它图论问题．

基于图论及改进矩阵算法的配电网故障定位

针对传统矩阵算法故障判定规格化处理计算量大,母线区域及负荷出线区域故障定位准确率低等问题,提出了一种基于图论及改进矩阵算法的配电网故障定位新方法。该方法首先依据IED装置采集到的故障信息分量准确判别故障发生区域。若判定为母线故障或负荷出线故障,则由IED装置直接下达跳闸命令。若判断为线路区域故障,则由集中保护装置依据图论及改进矩阵算法,利用文中首创的减法判据精确定位故障线路。算例仿真表明,该方法能快速、有效的定位故障区域且同时适用于IED上传信息不完备情况下的故障定位。

一种基于属性邻接矩阵和博弈理论的风险控制模型

为了网络安全管理员能够在有限的资源条件下及时加固关键节点,减少网络攻击带来的损失,设计一种基于属性邻接矩阵和博弈理论的风险控制模型。该模型利用BFS攻击图简化算法删减攻击图中出现的环路和冗余节点,将简化后的攻击图转化为属性邻接矩阵,最后利用博弈理论得出可能的攻击路径和最优防御策略。实验结果表明,与传统风险控制方法相比,该模型解决了顶点和边数过多导致图结构过于复杂的问题,更具可视性地得出了攻击路径和原子攻击序列,可为信息系统管理员提供科学的理论参考。

一种借助邻接矩阵求任意图最大团的方法

最大团问题是图论中重要的NPC问题。文章以一种新的方法,通过矩阵运算选择图上可能存在最大团的分支,进而实现求解最大团的问题。算法的每一个步骤都可以用成熟的并行方法替代。

顶点加权最大团问题的加权分治算法

分支降阶被广泛用来求解NP-Hard问题,该技术的核心思想是将原问题分解成若干个子问题并递归求解这些子问题,但是用来分析算法时间复杂度的常规分析技术不够精确,无法得到较好的时间复杂度.本文设计了一个基于分支降阶的递归算法求解加权最大团问题,对于提出的精确算法,首先运用常规技术对该算法进行时间复杂度分析,得出其时间复杂度为O(1.4656~np(n)),其中n代表图中结点总个数,p(n)代表n的多项式函数;然后运用加权分治技术对原算法进行时间复杂度分析,将该算法的时间复杂性由原来的O(1.4656~np(n))降为O(1.3765~np(n)).研究结果表明运用加权分治技术能够得到较为精确的时间复杂度.

矩阵重排序算法在结构分析快速求解中的应用

结构有限元分析中最基本的计算是大规模线性方程组的求解,求解方法有直接法和迭代法两种.由于收敛性问题迭代法的应用受到很大限制,而解决求解规模和速度问题是直接法应用的关键.用直接法求解线性方程组,可通过减小矩阵的带宽与轮廓来减少数据存贮量及浮点运算次数,从而提高求解规模和速度.本文基于图论原理并针对结构总刚矩阵的一维变带宽存贮特点,对RCM算法进行了改进,以减少总刚矩阵的轮廓及带宽.算例表明,本文提出的在大规模线性方程组求解中采用改进的RCM算法快速求解技术,其算法是高效的,编制的计算程序是稳定、可靠的.

基于图论的主动配电网故障定位方法

针对主动配电网故障区段定位难题,提出了基于图论理论描述主动配电网动态特性的故障区段定位新方法。该方法根据主动配电网中节点与支路的电气联通关系,运用图论理论获取有向动态邻接矩阵,实时反馈网络结构运行状态变化,提升邻接矩阵描述拓扑结构动态特性的能力;同时根据不同情况的故障特征,提出单一故障和多重故障判据,通过识别故障区间类型选取对应的故障判据,增强故障判定的灵活性和准确性。故障算例分析表明,该方法适应主动配电网结构灵活的运行方式,能够准确判定出故障区段。

团分划问题的固定参数算法研究

图论中的团分划问题属于NP-完全问题,难以在多项式时间内解决。为此,对团分划问题的固定参数算法进行研究,提出一个针对K4-free图的新归约法则,结合深度限制搜索树技术对K4-free图中的团分划固定参数可解类算法做出改进。实验结果表明,与原算法相比,在稀疏图的情况下改进算法效率提高了30%。

河网水流模拟的矩阵标识法研究

隐式求解一维水流运动虽具有良好的稳定性,但在河网计算中需要生成和求解大型系数矩阵。从图论的角度,将河网拓扑结构抽象为有向图,建立关联矩阵自动生成系数矩阵,在河网矩阵标识法的基础上提出了更为通用、灵活的面向对象的矩阵标识法。实例计算和松弛系数敏感性分析结果均表明,改进方法简化了计算程序的结构,具有较高的效率和稳定性。

求最小生成树的邻接矩阵法

求图的最小生成树,目前已有多种算法.今介绍一种新的算法——邻接矩阵法,叙述该算法的步骤,进行理论证明,并给出一个说明本算法的实例所述算法形象直观、容易理解、求解过程简便、易于在计算机上实现.特别是它为求解工程上经常遇到的某种“受限最小生成树”提供了新的途径.比如,当PLAN型计算机网络的拓扑结构和其限制条件较为复杂时,使用邻接矩阵法编制其求解的计算机程序结构清晰,调试容易.