基于广义Grassmann流形的图像分类方法

针对当前日益广泛的分类需求,提出了一种基于广义Grassmann流形分类的新方法。首先,在传统Grassmann流形用于分类问题的基础上,增加了广义Grassmann流形的生成原理及定义,使TSVD不仅可以适应于传统意义上的Grassmann流形,对于广义Grassmann流形的研究同样具有重要意义。其次,在广义可交换代数的研究基础上,提出了一种新的广义测地线度量计算方案,同时可以将传统的Grassmann流形度量问题扩展成为广义Grassmann流形的度量问题。最后,将广义奇异值分解算法应用于求取分类目标之间的差异,计算目标图像之间的F-范数,从而将图像目标物之间的分类转换为广义流形的夹角度量问题,取得了较为不错的结果。

基于复Grassmann流形的毫米波MIMO信道估计方案

针对毫米波MIMO系统混合架构中信道状态信息难以获取的挑战,利用MIMO随机信号采样策略和毫米波信道低秩的特性,将信道估计问题表述为一个基于复Grassmann流形的低秩矩阵补全(Low-Rank Matrix Completion,LRMC)问题。为了更好地利用复Grassmann流形的一阶信息,提出了复Grassmann流形上的共轭梯度法(Grassmann Conjugate Gradient,GR-CG)。仿真结果表明,在高信噪比和低采样率的情况下,本研究所提的信道估计算法相较于基准方法均具有十分显著的性能优势。

基于Grassmann流形的仿射不变形状识别

传统的Kendall形状空间理论仅适用于相似变换,然而成像过程中目标发生的几何变形在更多情形时应该用仿射变换来刻画.基于Grassmann流形理论,本文分析了仿射不变形状空间的非线性几何结构,提出了基于Grassmann流形的仿射不变形状识别算法.算法首先对训练集中的每类形状分别计算形状均值和方差,进而在形状均值附近的切空间构建多变量正态分布;最后,根据测试形状的观测和先验形状模型求解测试形状的最大似然类,对形状进行贝叶斯分类.MPEG7形状数据库的实验结果表明,与传统Kendall形状分析中的基于Procrustean度量识别算法相比,本文识别算法具有明显优势;真实场景中的目标识别结果进一步表明,本文算法对仿射变形有更好的适应能力,在复杂场景下能以较高的后验概率辨识出目标类别.

流形网格曲面上测地B样条插值

针对现有曲面上自由曲线设计方法的不足,提出一种插值于流形网格曲面上给定点列的测地B样条曲线生成方法。用流形网格曲面上两点间的最短测地线代替欧氏空间中的两点间直线,将欧氏空间中的德布尔算法拓展到曲面空间,得到流形网格曲面上的测地B样条表示形式。对于给定的约束于网格曲面上的点列,基于欧氏空间中的B样条插值理论,反算出其控制顶点,将这些控制顶点投影到网格曲面上,作为待求曲线的初始控制顶点,生成初始的测地B样条曲线。为使曲线尽可能逼近于型值点,提出反向误差补偿策略,通过简单迭代求取约束于网格曲面上的控制顶点。根据曲线的凸包性,将曲线所在测地凸包区域与整体网格曲面虚拟分割,使插值测地B样条曲线的计算量仅与曲线所在测地凸包区域内的网格顶点数有关,而与整体网格大小无关,从而大大减少计算量。试验结果表明,所介绍方法健壮、有效,能满足曲面上曲线的交互设计要求。

基于Grassmann流形的多聚类特征选择

在无监督聚类特征选择过程中,局部欧氏度量可能置乱局部流形的拓扑结构,影响所选特征的聚类性能。为此,提出一种基于Grassmann流形的多聚类特征选择算法。利用局部主成分分析逼近数据点的切空间,获取局部数据的主要变化方向。根据切空间构造Grassmann流形,通过测地距保留局部数据的流形拓扑结构,以L1范数优化逼近流形拓扑,选择利于聚类的原本数据特征。实验结果验证了该算法的有效性。

基于Grassmann流形的谱聚类分析算法

在标准谱聚类分析算法中,基于欧氏空间的度量不能完全反映数据集合复杂的空间分布特性,导致聚类结果不够准确。而使用流形空间能够更准确的描述数据之间的几何结构关系。在基于规范化拉普拉斯矩阵的谱聚类算法基础上,研究Grassmann流形的光滑曲面的空间表达方式,应用适合度量数据点之间距离的特性,提出基于Grassmann距离度量的改进的谱聚类分析算法,在流形空间上分析待聚类数据点之间的相似性。实验结果表明,该算法不仅能够对分布在相同或不同子空间上的数据进行有效聚类,而且能够对具有复杂几何结构的数据集合进行分析,在流形空间上进行有效聚类。

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

基于流形插值数据库构建的WLAN室内定位算法

针对传统无线局域网(WLAN)室内定位系统中因参考点密集分布及逐点信号采集所带来的位置指纹数据库构建工作量繁重的问题,该文提出一种基于混合半监督流形学习和3次样条插值的数据库构建方法。该方法利用少量标记数据和大量未标记数据求解定位目标函数的最优解,同时根据高维信号强度空间与低维物理位置空间的映射关系,实现对未标记数据的位置标定。大量实验结果表明,该方法能够在保证较高定位精度的同时,显著降低位置指纹数据库的构建开销。

基于Grassmann流形和投影群的目标跟踪

针对现有的基于线性空间的目标跟踪方法对于跟踪经历大幅度非平面位姿变化的目标容易发生跟踪偏移的问题,利用李群空间的非线性特性,提出了基于Grassmann流形和投影变换群(SL(3)群)的双模视频目标跟踪算法。运用Grassmann流形状态空间的内蕴几何特性,建立目标表观模型,采用SL(3)群建立目标的几何形变模型,将目标的状态变化看作是流形上的点沿着测地线移动,设计双模粒子滤波算法完成目标跟踪。基于流形上的测地线距离度量提出目标特征空间更新策略,确保特征空间的准确性。实验结果表明,该算法对目标在经历大幅度非平面的几何形变、光照变化及部分遮挡情况下,都能够实现稳定的跟踪。

代数流形上的插值问题

运用构造性代数几何方法,研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题,提出构造极小次数插值基的相关理论和算法,并给出了极小次数插值多项式的次数估计.

一种基于Biharmonic样条插值的流形学习算法

作为一种有效的非线性降维方法,流形学习在众多领域吸引了广泛的关注并取得了长足的发展。但当样本点较为稀疏时,样本点的局部邻域很难满足流形学习局部同胚的前提条件,此时流形学习算法往往效果变差甚至失效。一种有效的解决方法是增加一些新的插值点。但已有的插值方法选取的插值点与原样本点均存在线性关系。从线性代数的理论来说,由插值点和原有邻域点张成的线性子空间与原有邻域点张成的子空间是一样的,因此,不会改善线性逼近的误差。而且,插值点没有反应出流形的本质结构和特征,从理论上背离了数据降维的目的。为此,提出了一种基于Biharmonic非线性插值技术的流形学习算法BbMLA。由于是从高维曲面逼近的角度非线性的选择插值点,插值出的样本点不会被原有邻域点线性表示,从而能更好的重构原样本点。将BbMLA应用到多个数据集后,图示说明了插值点能够有效的改善邻域内的样本点结构,同时插值后的流形学习算法具有较好的有效性和稳定性。

关于从曲面到复Grassmann流形中的调和映射

本文讨论从曲面到复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇｋ，Ｎ中的调和映射，给出了调和序列中的基本直射变换与 因子分解中的基本旗变换的关系，从而证明了有阶的调和映射与有限的调和映射是一致的．

一种新的基于Grassmann流形度量的手写体数字识别方法

针对现有手写数字识别难以处理几何变换下的识别难题,提出一种新的基于Grassmann流形度量的手写体数字识别方法。在分析不同几何变换下的手写数字字符所构成的非线性流形空间结构基础上,定义了Grassmann流形及其距离度量,并通过计算待识别数字字符与训练字符集合构成的Grassmann流形距离实现手写数字字符的分类识别。通过在MNIST数据库上的实验,证明该算法具有较好的实时性和鲁棒性,在对数字的识别率、稳定性、计算效率上显著优于现有基于切距离的手写数字识别算法,在识别率、稳定性上较现有基于欧氏距离的算法有较大的提高。

光滑无穷维Grassmann流形G(E)(英文)

设E是Banach空间,G(E)表示空间E中可分裂的子空间全体,和U(N)={HE:H  N=E}.让F∈U(N).1983年,Abraham,Marsden和Ratiu给出G(E)上的一个微分结构{(U(N),Ψ_(F,N)}_(N∈G(E)),使得G(E)成为光滑Banach流形.然而即使在1988年他们的第二版书中,粘贴映射Ψ_(F,N) oΨ_(F_1,N_1)^(-1)光滑性的证明有洞,仍未成功.在这篇小文里,这个洞被指出,并给出了一个新的证明.这样,光滑无穷维Grassmann流形G(E)完全被证明.

一种基于Grassmann流形的图像集分类算法研究

当前基于多模型的图像集分类方法通过对每个图像集进行单次聚类来提取局部模型,与其他图像集进行匹配时使用固定的聚类。然而,如果环境条件不佳,则可能导致两个最近邻聚类表示同一对象的不同特征。针对这一问题,首先,根据重建误差,在Grassmann流形上定义两个子空间间的Frobenius范数距离。然后,通过稀疏表示从画廊图像集中提取局部线性子空间。对每个局部线性子空间,通过联合稀疏表示,利用探测图像集的样本来自适应构建相应的最近邻子空间。基于Honda、ETH-80和Cambridge-Gesture数据集的实验结果表明,与基于仿射包的图像集距离(AHISD)、稀疏近似最近邻点(SANP)和流形判别分析(MDA)等其他算法相比,算法的性能更优。

一种基于线性插值的流形学习算法

作为一种有效的非线性降维方法,流形学习在众多领域引起了广泛关注并取得了长足发展。但当样本点较为稀疏时,样本点的局部邻域很难满足流形学习局部同胚的前提条件,此时流形学习算法往往效果变差甚至失效。一种有效的解决方法是增加一些新的插值点。为此,提出了一种基于三角形重心线性插值技术的流形学习算法。实验结果表明,插值算法能改善样本点的局部结构。将插值算法应用到经典的流形学习算法如LTSA后,实验结果证实了算法的有效性和稳定性。

Grassmann流形Gr(2+1,2)上的非线性联络

本文介绍了Grassmann流形、主纤维丛联络的相关概念和定理。计算了以Gr(2+1,2)为纤维形上的非线性联络。

在Grassmann流形上构造非相干酉空时码

研究基于Grassmann流形的非相干酉空时星座图的设计方法。首先定义了非相干空时码在流形上的酉矩阵框架结构;然后在此框架约束下,将已有的Grassmann流形上最优包络分布的最小Frobenius弦距离作为阈值,通过设置合适的步长来改变酉矩阵中各元素的幅值和相位,在流形上搜索最小Frobenius弦距离大于阈值的点,搜索到事先设定的星座图点数,即构成酉空时星座图。数值仿真结果表明本框架结构非相干Grassmannian酉空时码的性能均优于现有的其他形式非相干酉空时码的性能。

Grassmann流形Gr(1+2,1)上的非线性联络

本文介绍了微分流形、联络的相关概念和定理,计算了以Gr(1+2,1)为纤维形上的非线性联络。

多用户认知网络中基于Grassmann流形梯度法的干扰对齐算法

针对多个主用户和多个次用户的多输入多输出(MIMO)认知网络,本文给出了一种不依赖信道互惠性和不需要前后向链路交替式迭代的干扰对齐方法。对于次用户,首先,通过对其进行编码,建立了消除主次用户间相互干扰后的等效模型。然后,在等效模型的基础上,以最大化总容量为目标函数设计预编码矩阵,并采用基于Grassmann流形上的梯度法对目标函数进行求解得到预编码。最后,在接收端以最大信干噪比准则来设计接收滤波器矩阵。仿真结果显示,在低信噪比时,本文算法与现有典型算法性能相同,而在高信噪比时本文算法性能更优。