基于共形几何代数的七杆巴氏桁架位置分析

机构位置分析是机构运动学和动力学研究的基础。针对传统机构位置分析理论旋转坐标变换矩阵运算繁琐、多元高次非线性方程组求解困难等问题,提出了一种七杆巴氏桁架的位置分析共形几何代数(CGA)方法。利用CGA中的平移、旋转算子和几何积,建立各个运动点的位置坐标表达式;根据CGA中内积几何性质,直接获得该机构的一元16次位置输入-输出方程及其所有解析解;将该高次方程求解出的所有解进行回代,获得机构所有运动点的位置坐标,并通过数字实例验证所提方法的有效性。结果表明:所提方法的几何直观性显著优于传统的复向量法、DH矩阵法,不仅可以避免矩阵运算和消元运算,且求解无增根也无漏根。

《线性代数》知识结构及教学思路探究

本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于学生的知识理解和内化.

伪BE代数的双极值模糊滤子

把双极值模糊集与伪BE代数相结合,首先在伪BE代数中给出了双极值模糊滤子的概念并讨论其性质,研究了双极值模糊集是双极值模糊滤子的条件;其次在伪BE代数中定义了双极值模糊交换滤子;最后讨论了双极值模糊滤子与双极值模糊交换滤子的关系.

一类4维3-李代数上的O-算子及导出的3-Pre-李代数

李代数的Operad理论应用于3-李代数,可自然地构造出3-Pre-李代数,其与Pre-李代数有很多相似的性质.利用4维复3-李代数的分类以及3-李代数和O-算子的结构常数的关系,使用Maple软件求解三次非线性方程组,对一类4维复3-李代数上与伴随表示相结合的O-算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了这些O-算子导出的26个3-Pre-李代数的例子.

关于L-代数中理想的一些注记

许多逻辑代数可以看成L-代数.讨论一些特殊的L-代数,给出其L-理想与格滤子之间的关系.刻画一类使得L-理想集与格滤子集相等的格L-代数,同时给出L-代数与蕴含格之间的一个等价刻画.进一步给出格序效应代数的理想与L-理想以及它的同余与L-同余的等价刻画.

课程思政视角下《高等代数》课程教学改革与探讨

本文从课程思政视角出发,深入探讨了《高等代数》课程的特点以及其内在的思政教育功能,分析了当前《高等代数》课程思政的现状,进一步探索了有效实施高等代数课程思政的具体路径与方法。在教学设计上,注重理论与实践相结合,采用案例教学、项目驱动等多种形式,使学生能够在真实情境中体验和理解数学的价值;在评价体系上,除了考核学生的专业知识水平外,还应关注其道德修养、团队合作能力等方面的综合表现;在师资队伍建设方面,则需加强对教师思政教育能力的培训,提升他们将思政元素自然融入课堂教学的水平。希望通过这些改革与探讨,构建起一种新型的教学模式,既能够保证《高等代数》课程的专业教学质量,又能在潜移默化中提升学生的人文素养和社会责任感,为国家培养更多德才兼备的高素质人才。

立德树人视域下“高等代数”课程思政探索与实践

高校实施课程思政建设是落实立德树人根本任务的重要举措,是深化教育教学改革的重要途径。“高等代数”是数学师范类专业的一门重要的基础课程。文章基于当前“高等代数”课程思政研究现状,结合陕西理工大学实际,探索了“高等代数”课程思政建设路径,并以可逆矩阵内容为例展示了思政元素在具体课堂教学中的有效融入,以期为数学师范类专业课课程思政建设提供参考。

数学科学学院房军生团队攻克von Neumann代数领域4个公开问题

近日,河北师范大学数学科学学院房军生团队以“On Finite Sums of Projections and Dixmier's Averaging Theorem for Type Ⅱ1 Factors”和“A Stronger Version of Dixmier's Averaging Theorem and Some Applications”为题在泛函分析领域Top期刊《Journal of Functional Analysis》上发表2篇论文,给出Ⅱ1型因子von Neumann代数的一个加强版本Dixmier平均值定理,并借助此定理解决了4个算子代数中的公开问题.

中考数学“代数推理类”试题的分析与思考——以近5年重庆市中考试题为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“数与代数”学习领域增加了代数推理的明确要求.研究者依据新课标对重庆市近5年中考数学A卷从内容维度、过程维度、水平维度进行分析,从中得到教学质量提升的启示:代数推理应该注重代数推理形式、注重论证过程、注重证实说理,为一线教育教学提供参考.

课程思政视域下以应用为导向的线性代数教学改革

本论文讨论了课程思政视域下以应用为导向的线性代数教学改革。线性代数是一门广泛应用于理工科领域的数学课程,通过研究向量空间和线性变换的理论与方法,解决复杂的数学问题。论文首先给出课程思政的核心要求和教育目标,然后在此基础上进行了以应用为导向的教学设计,包括课程思政元素的融入和基于实际应用场景的教学案例,最后提出线性代数课程的评价与改进方式。该研究为线性代数教学提供了一种可行的方法和理论基础,对提高教学质量和效果具有重要意义。

数形结合思想在小学数学教学中的应用——以“数与代数”为例

在小学数学教育领域中,数形结合思想作为一种重要的教学方法和思维方式,对于提升学生的数学素养和解题能力具有不可忽视的作用。数形结合,即将抽象的数学概念、数量关系与直观的图形、图像相结合,通过相互转化和辅助理解,帮助学生更好地掌握数学知识和解决实际问题。“数与代数”作为小学数学的核心内容之一,涵盖了数的认识、运算、关系以及简单的代数表达式等知识点。这些知识点往往较为抽象,对于小学生来说理解起来存在一定的难度。因此,在“数与代数”的教学中,如何有效地运用数形结合思想,将抽象的数学概念转化为直观的图形语言,成为一个值得深入探讨的问题。

线性代数方法在高等数学解题中的应用研究

线性代数是高等数学的一个重要分支,专注于研究向量空间、线性变换、矩阵理论等基本概念及其性质。该方法在高等数学解题过程中具有广泛的应用价值,能够助力师生更深刻地理解和攻克数学难题。文章旨在探讨和研究线性代数方法在高等数学解题中的具体应用,通过详尽剖析线性代数的基本概念、定理以及解题方法,并结合高等数学的实际问题,揭示线性代数方法在这一领域的重要地位与实用价值。

基于转化思想的小学数学教学策略研究——以“数与代数”为例

转化思想作为具有典型代表性的重要数学思想,其魅力便在于帮助学生将未知的知识转化成已知的知识,降低学习的难度,保障学习的效能,因此转化思想是教师在教学中应重点渗透的数学思想方法.本文以转化思想在人教版小学数学教材“数与代数”领域的知识点为主要的研究内容,围绕转化思想在“数与代数”模块教学中存在的问题,提出相应的教学建议及策略,以供一线教师作为教学参考.

基于问题链的小学数学“数与代数”教学探究

在小学数学“数与代数”教学效果不佳的情况下,将问题链用于数学教学,突出学生在数学学习中的主体地位,引导学生深度学习,促进数学教学提质增效,能够助力学生核心素养培养.文章结合小学数学“数与代数”教学实例,通过设计启发性、实践性和开放性等问题,构建数学学习问题链,有效调动学生学习积极性,促使学生在问题引导下学会用数学眼光观察、用数学思维思考和用数学语言表达,有效提升“数与代数”教学水平.

人教版小学数学教科书中“数与代数”习题的编排研究

人教版教材中,习题是构成课本内容的一个主要组成部分,“数与代数”又是其中的一个重点。习题的编排对于统筹教学内容、提高教学有效性具有重要意义。正确使用教科书习题对于科学发展学生的核心素养有促进作用。本文以人教版小学数学教科书中“数与代数”习题为研究对象,探索教科书习题编排的内在特征,并对习题教学和习题编排提出相应建议,归纳出人教版小学数学教科书中“数与代数”习题的编排特征。

小学数学“数与代数”大单元教学的路径分析

采用大单元教学设计有助于教师立足整体进行教学,加强知识间的内在联系,提升学生对知识的整体理解和自主学习能力,培养学生的数学核心素养.因此,本文对“数与代数”大单元进行教学目标和教学过程设计,旨在为小学数学教学提供参考.

基于几何意义的《线性代数》教学设计——以“行列式的性质”为例

在教授传统的《线性代数》课程时,为追求数学的严密性,教师往往大量讲授概念、算法和定理,进而会导致课堂内容过于抽象,大部分学生普遍反映线性代数“学不了、用不了”。文章探讨了基于几何直观的《线性代数》课程的启发式教学方法,从而建立学生对线性代数的感性认识,进一步提高学生学习的趣味性、易懂性和主动性。

抽象代数教学改革与实践

本文结合在教学过程中遇到的实际问题,分析了学生在知识上和心理上所面对的困难,有针对性地从以兴趣为牵引、倡导自主学习、构建知识网络和利用网络互助平台等四个方面,提出了抽象代数教学改革与实践的方法.

平凡扩张代数上的一类线性映射

引入广义李n导子的定义,给出平凡扩张代数上线性映射为广义李n导子的充分必要条件,推广了ASHRAF等的结果。并将结果应用到n=3上,给出了平凡扩张代数上线性映射为广义李三导子的充分必要条件。

新工科背景下线性代数课程教学改革与实践

在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效.