超Grassmannian流形上的超Plücker映射

■表示■-维向量空间中的■-维子空间构成的超Grassmannian流形。本文研究超Grassmannian流形上的超Plücker映射,刻画了■和■上的超Plücker映射的齐次坐标矩阵。

Grassmannian流形上基于高分辨率动态聚焦码本的MIMO信道预测

针对MIMO时变信道下,有限反馈发射预编码存在反馈延迟的问题,提出将多数据流空间复用传输的MIMO信道的主右奇异矩阵的列空间建模于n维复欧氏空间上p维子空间的集合Grassmannian流形Gn,p上,利用Grassmannian流形的测地线对时变信道进行跟踪预测,以补偿反馈延迟对于系统性能的影响。在此基础上,从Grassmannian流形的几何特性入手,针对Grassmannian流形的切空间提出了一种高分辨率动态聚焦的多维切空间码本。计算机仿真表明,Grassmannian流形上基于高分辨率动态聚焦码本的有限反馈预测预编码的系统性能明显优于存在反馈延迟的无记忆有限反馈预编码和采用固定码本的有限反馈预测预编码。

多天线有限反馈系统下基于Grassmannian流形的信道预测

针对时变信道下多天线有限反馈预编码系统存在反馈延迟的问题,在充分利用信道的时域相关性的基础上,提出将多天线时域相关信道的方向向量建模于Grassmannian流形上,利用Grassmannian流形的测地线对时变信道进行跟踪预测,以补偿反馈延迟对于系统性能的影响.同时,从Grassmannian流形的几何特性入手,针对Grassmannian流形的切空间提出了一种自适应的高分辨率动态聚焦码本.计算机仿真表明,基于Grassmannian流形的信道预测预编码的系统性能明显优于无记忆量化预编码,而且采用高分辨率动态聚焦码本对时变信道的跟踪性能也优于采用固定码本的信道预测.

基于Grassmannian流形的自适应量化方案

文中研究了有限反馈MIMO系统中基于Grassmannian流形的自适应量化问题。由于反馈延迟的存在,接收端量化的信道状态信息在反馈回发送端时已经过期。文中提出一种建立在Grassmannian流形上的预测算法,利用信道的时间相关性来预测下一时刻的信道状态信息,以补偿延迟,改善系统性能。为了进一步提高时变信道的量化分辨率,提出动态码本的自适应量化方案,即每一个量化时刻k都会产生一个与该时刻真实值最接近的码本。仿真结果表明,该算法能够提高速率,改善系统性能。

一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法

针对在机械臂分拣任务中,存在物体形状各异、大小不一、训练神经网络成本过高的问题,提出一种基于流形空间的机械臂快速分拣方法。通过自主设计的一款简易实验装置模拟代替机械臂进行实验。对高维数据进行压缩,结合三维快速凸包求解算法,对体积大小不同的同类物体的流形空间进行分割,以凸包形式将稳定性较高的点集包裹起来。实验结果表明,体积大小不同的同类物体的高稳定流形子空间是一致的。该方法可以通过对一种物体的流形子结构进行尺度放缩,得到不同大小的同类物体的高稳定分拣区域,用于生成高效、可靠的机械臂分拣任务中的6D位姿构型,以提高分拣作业的工作效率。

基于功率谱流形的信息几何DP-TBD算法

针对复杂杂波背景下目标信杂比起伏而导致的漏检问题,本文结合信息几何检测器的性能优势与动态规划检测前跟踪(Dynamic Programming Track Before Detect,DP-TBD)的多帧信息积累能力,提出了基于功率谱流形的信息几何DP-TBD算法.该算法利用功率谱流形与矩阵流形对偶关系,设计了功率谱信息几何检测器,将信息几何检测器的计算复杂度降低了近两个数量级.通过实测数据实验验证,功率谱DP-TBD算法可实现与矩阵DP-TBD算法相近的检测性能,并将运算时间降低为矩阵DP-TBD算法的3%~8%.此外,相较于信息几何检测器,功率谱DP-TBD可将检测信杂比(Signal-to-Clutter Ratio,SCR)提高2~3 dB.

时域流形特征增强在数控机床轴承故障诊断中的应用

以数控机床轴承的时域振动信号为研究对象,提出一种基于流形学习的特征增强方法。首先,将采集信号的时间序列进行相空间重构,通过计算子相空间的信息熵来构建信号在特征空间中的表示,并以流形距离作为原始信号来集中不同故障类型的度量。然后,使用等距特征映射算法求取信号在特征空间中同胚的低维流形,其结果可用于对故障类型的分类判别。经实例数据集的验证分析发现,信息熵—等距特征映射变换能够在低维特征空间表达并强化轴承时域信号的故障类型特征,可有效应用于数控机床轴承单一和复合故障场景的设备运行诊断。

黎曼流形上的粒子群运动模型

自然界中生物群的协同运动模式多种多样,运动空间的复杂性对该多样性起着关键作用.为描述生物群的协调运动,人们基于欧氏空间提出了多种粒子群运动模型.然而,这些模型往往只能描述简单的运动模式.本文基于Morse势和黎曼流形提出了一个新模型,该模型可以描述任意运动空间中的群体运动,且易于工程实现.本文分别以球面、环面、Möbius带及类丘陵曲面为代表仿真分析了黎曼曲面的紧致性、亏格、可定向性及高斯曲率等性质对模型的影响.结果显示,紧致性导致粒子群聚合得更加紧密对称,非零亏格导致群体中粒子的运动速度趋于一致并阻止粒子群形成类涡流形态,不可定向性导致粒子群在任何条件下都趋于分散,而高斯曲率对粒子群运动行为的影响较小.此外,本文还研究了当曲面包含一个、两个及三个障碍物时模型的输出,结果显示,当势强度足够大时,粒子群能够趋向目标,也能包围目标或绕行障碍物.综上,相比已有模型,该模型能够描述更为丰富的运动模式.

基于流形特征域适配的滚动轴承故障诊断

针对变工况下存在两域特征分布复杂,数据在原始空间进行分布对齐时,特征扭曲和发散难以消除等问题,提出一种基于流形特征域适配(manifold feature domain adaptation, MFDA)的滚动轴承故障诊断方法。该方法通过无监督的方式生成一个与目标域具有相似分布的中间域,构建与源域、中间域和目标域相关的公共子空间,并利用局部生成差异度量保留数据在子空间中的流形局部几何结构,以避免数据对齐时出现扭曲和发散;同时利用最大均值差异度量对齐中间域和目标域,以最小化两域间的分布差异,保证数据间局部与全局结构的相关性。最后,利用学习到的特征,以最小二乘法实现滚动轴承的跨域故障识别。在三组滚动轴承数据集上进行试验验证,与其他智能识别算法相比,该方法能有效避免特征扭曲和发散,且具有优良的泛化性能。

弱B对称流形

本文研究了一类特殊的对称流形(弱B对称流形,简记(WBS)n)的几何性质问题.利用B张量的对称性,获得了(WBS)n是一个2阶爱因斯坦流形的充分条件并证明这个流形是拟爱因斯坦流形.根据指标的轮换,分别获得了1-形式K和ω是闭形式的充要条件,继而考虑满足爱因斯坦度量条件的(WBS)_(n)(n>2).最后给出一个(WBS)_(4)的例子.

冗余铺放机器人的自运动流形及逆解优化研究

针对用于复合材料铺放成型的八自由度冗余机器人系统的逆运动学问题,提出了一种求解其自运动流形及逆解优化的算法。首先,基于位姿分离思想定义了位置子流形和姿态子流形,采用几何求解法得到了基于自运动变量的参数化方程形式的位置子流形和姿态子流形;然后,根据机器人的关节约束和实际铺放工艺过程,对给定的铺放位姿进行了位置子流形和姿态子流形配对的仿真,并用流形中若干组逆解通过正向运动学得到了末端位姿矩阵(其结果均与给定位姿相符,从而验证了自运动流形求解过程的正确性);最后,在完成自运动流形求解的基础上,从机械臂运动的平滑性和关节运动变化量两个方面出发,提出了一种基于自运动变量参数化方程的全局优化目标函数;以飞机尾椎模型为实验研究对象,对其中一条铺放路径进行了逆解全局优化仿真,得到了自运动变量和机器人各关节角在铺放路径上的优化曲线,将仿真结果与一种多目标优化算法进行了比较。研究结果表明:针对相同的铺放路径,采用上述优化算法后关节角变化总量降低了11.25%;该算法能够有效地求解八自由度冗余铺放机器人系统的自运动流形,基于全局优化目标函数,其能够在自运动流形中寻找出自运动变量和机器人各关节的最优解。该算法同样也适用于其他位姿解耦的冗余机器人系统逆解问题的求解。

基于流形滤波的海面微弱目标检测方法

由于海面波动等因素近海杂波呈现出较强的非均匀特性,杂波功率估计误差较大,降低了海面微弱目标检测性能。针对这一问题,本文提出一种基于流形滤波的海面微弱目标检测方法,通过建立雷达回波信号的高维流形表示,将雷达目标检测问题转化为流形上两点间的区分性问题,同时,在流形空间中对杂波进行加权滤波处理,降低非均匀杂波能量,提高杂波功率估计精度,从而有效改善目标检测性能。首先,将每个距离单元的脉冲串回波数据建模为一个托普利兹正定矩阵,观测区域内各距离单元所对应的正定矩阵构成一个矩阵流形,杂波非均匀特性表现为矩阵流形上数据的几何拓扑性质;然后,通过在流形上聚类将非均匀杂波数据分解为若干类具有相似统计特性的数据,并估计每类杂波数据的几何中心;最后,针对不同类别的杂波几何中心在流形上进行加权滤波处理,提高非均匀杂波功率估计准确度,并设计相应的几何检测器。仿真和实测数据实验结果表明,所提方法能够提高非均匀海杂波的功率估计精度,改善微弱目标的检测性能。

有亏格为1的Heegaard分解的三维流形中的环面纽结

将存在亏格为1的Heegaard分解T’_(1)∪F T’_(2)的三维流形记为M=L(p,q),其中p和q是互素整数,q/p为T’_(2)的纬线在T’_(1)上的斜率.若环面F上的简单闭曲线γ在M中非平凡,则称γ是M中的环面纽结.本文对在M中沿环面纽结作m/n-Dehn手术所得流形进行了分类,并给出了两个实心环体沿边界上平环作融合所得流形是L(p,q)中环面纽结补的特征描述.

轴承退化状态表征的流形融合指标构建方法

针对传统数据融合构建的轴承退化状态表征指标易受噪声影响,存在波动和难以兼顾轴承退化状态的全局结构和局部结构等问题,提出了基于一致流形近似与投影的轴承退化状态表征的融合健康指标构建方法。首先,分别在时、频域内计算轴承退化状态表征指标,构建原始高维退化趋势特征集;然后,建立退化状态敏感特征筛选准则,从高维特征集中筛选出较好表征轴承退化状态的特征指标;最后,引入一致流形近似与投影算法和指数加权滑动平均对筛选出的敏感特征进行融合与平滑,构建轴承退化状态表征指标。通过两组全寿命轴承振动数据对所提方法进行验证,结果表明,与单一指标以及传统的指标融合构建方法相比,该方法可以克服单一指标表征能力有限和传统指标融合方法能力不够全面等缺点,能有效提高轴承健康指标的单调性与趋势性,以准确表征轴承的退化状态。

耦合渗流-变形的数值流形法裂隙岩质 边坡稳定性分析

岩石裂隙渗流问题作为影响岩石边坡失稳的重要因素吸引了越来越多研究者采用不同的数值方法模拟其力学行为。提出了一种基于渗流-变形耦合模型的数值流形方法,并相应地讨论了岩体裂隙网络中地下水的流动、渗透压力和岩石变形的耦合效应。基于最小能量原理,分别推导渗流条件下单元边界流体压力和系统的整体平衡方程,以及块体接触算法求解任意岩石裂缝的局部安全系数。通过一系列验证实例对所提出的数模模型进行检验,验证了该数值模型的鲁棒性和有效性。利用该方法模拟了一个岩石边坡由于渗流作用而发生的坍塌事故,再现了岩石边坡的破坏过程。模拟结果表明,过大的水力压力导致垂直裂缝张开,增加岩体变形量,最终导致边坡破坏。研究表明,该方法在模拟大规模工程问题方面具有很大的潜力。

结合双流形映射的不完备多标签学习

在多标签学习中,有效利用标签相关性可以提高分类性能。然而,由于人工标注标签的主观性和实际应用中标签语义的相似性,通常只能观察到不完备的标签空间,导致标签相关性的估计不准确,使得算法性能下降。针对该问题,提出一种结合双流形映射的不完备多标签学习(ML-DMM)算法。构造两种流形映射,一种是保留实例数据空间局部结构信息的特征流形映射,另一种是基于迭代学习得到的标签相关性的标签流形映射。首先通过拉普拉斯映射构造数据的低维流形,然后通过回归系数矩阵和标签相关性矩阵将初始特征空间和初始标签空间分别映射到该低维流形上,形成一种双流形映射结构来提升算法性能,最后利用迭代学习得到的回归系数矩阵进行多标签分类。在8个多标签数据集及3种标签缺失率情况下的对比实验结果表明,ML-DMM算法性能优于其他针对缺失标签的多标签分类算法。

两类特殊的双扭曲积埃尔米特流形

设(M_(1),g)和(M_(2),h)是两个埃尔米特流形,双扭曲积埃尔米特流形(f_(2)M_(1)×f_(1)M_(2),G)是赋予了扭曲积埃尔米特度量G=f_(2)^(2)g+f_(1)^(2)h的乘积流形M_(1)×M_(2),其中f_(1)和f_(2)分别是M_(1)和M_(2)上的正值光滑函数。文章给出双扭曲积埃尔米特流形的挠率表达式,得到双扭曲积埃尔米特流形是凯勒流形或平衡流形的充要条件,并在特定条件下给出双扭曲积埃尔米特流形满足弱爱因斯坦条件的充要条件。

大坝安全监测数据降噪的流形学习方法

针对大坝变形、渗流、应力应变等安全监测数据难以避免受到噪声污染,且传统线性降噪方法去噪效果不佳的问题,提出了基于相空间重构与流形学习相组合的大坝安全监测数据非线性降噪方法。该方法在重构大坝安全监测数据时间序列相空间的基础上,通过交叉应用局部切空间排列方法与极大似然估计、自适应邻域等方法,以重构的相空间为桥梁,提取大坝安全监测数据序列深层次信息,得到降噪后的大坝安全监测数据。工程实测数据验证结果表明,相比小波软阈值法和固定邻域-LTSA法,本文提出的方法降噪效果更优,具有一定的工程应用价值。

基于流形优化的RIS辅助通感一体化系统传输方案设计

针对可重构智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)辅助通感一体化(Integrated Sensing and Communication,ISAC)系统中的有源和无源波束成形联合设计问题,提出基于流形优化的用户和速率最大化联合设计方案。该方案以最大化用户通信和速率为目标,考虑RIS反射系数恒模约束、基站最大发射功率约束以及发射波束感知性能约束,建立流形约束下的有源和无源波束成形联合优化问题模型。针对建立的非凸优化问题,利用流形优化求解非凸约束问题的优势,提出一种基于流形优化的交替算法(Manifold Optimization-based Alternating Algorithm,MO-AA)对问题进行求解。仿真结果表明,在ISAC系统中部署RIS可提高通信服务质量,且所提算法较现有算法具有更高的通信和速率。

Bismut Ricci 平坦双扭曲积埃尔米特流形

设(M1,g)和(M2,h)是两个埃尔米特流形, 双扭曲积埃尔米特流形 (f2M1 × f1M2,G) 是赋予了扭曲积埃尔米特度量G= f22g + f12h的乘积流形M1 × M2,其中f1和f2分别是M1和M2上的正值光滑函数。 本文给出双扭曲积埃尔米特流形的Bismut联络、Bismut曲率、Bismut Ricci曲率和Bismut标量曲率的表达式,并得到双扭曲积埃尔米特流形 Bismut Ricci 平坦的充要条件,从而给出构造 Bismut Ricci 平坦埃尔米特流形的有效方法。