二重积分变量替换定理的不同证法

针对二重积分变量替换公式,不同于一般《数学分析》教材中所用的直观但不太严格的证明方法,给出了两种相对简单且又严格的证明方法.它们分别是逐次换元法和Green公式法.前一种方法的主要思想是化一般正则变换为两个简单正则变换的复合,后一种方法巧妙的利用了Green公式.

关于二重积分的一题多解教学问题探析

二重积分理论是诸如数学分析等课程中的最重要的知识模块之一。文章以2009年全国大学生数学竞赛非数学专业组预赛中的二重积分计算题为例,探讨了二重积分的一题多解问题,提出了在教学中要重视应用定义法、截线积分法、Green公式计算法,以及换元积分法来计算二重积分。