几何非线性的有限位移应力应变增量分析

从有限位移理论的应力应变定义出发,讨论了几何非线性分析中常用的UL格式各种应力应变的增量形式。以平面梁元为例重点分析了仅发生刚体位移时Euler应力增量和无穷小应变增量、Kirchhoff应力增量和Green应变增量的具体表达式,并且推导出用Kirch hoff应力增量和Green应变增量形式表示的虚功增量方程。

势能增量驻值原理与切线刚度矩阵的解构规则

基于有限位移理论应变能密度函数的定义,利用Kirchhoff应力张量和Green应变张量,推出了非线性分析中增量形式的势能驻值公式,并证明了由势能增量驻值原理得到的增量平衡方程形式与由虚位移原理所得的结果完全一致。然后,根据势能增量驻值原理并利用泛函驻值条件,得到了有限位移分析中T.L格式和U.L格式的切线刚度矩阵的解构规则。利用该解构规则形成切线刚度矩阵的方法简单、直观,通过平面梁元例题验证了可利用该方法求得任何单元或结构的切线刚度矩阵。