F_4上2维和3维的最优自正交码

研究了F4上维数为2和3的最优(或拟最优)自正交码的码长与极小距离之间的关系,用组合方法构造相应维数的最优(或拟最优)自正交码的生成矩阵,确定出其中达到Griesmer界的码,并计算出所构造的2维最优(或拟最优)自正交码的重量多项式。

F_4上的3维最优自正交码

目的研究F4上维数为3的最优(或拟最优)自正交码的码长与极小距离之间的关系。方法组合方法。结果构造出码长n≥21的3维最优(或拟最优)自正交码的生成矩阵,确定出了其中达到Griesmer界的码。结论给出了3维的最优自正交码码长与距离的规律。

F_4上的短码长的自正交码链

研究了达到Griesmer界的最优自正交码。应用组合的方法和随机算法构造域F4上短码长n(10≤n≤19)的最优(或极大)自正交码及其子码链。给出了码长10≤n≤19时最优(或极大)自正交码的子码链的一种结果,其中码链中码的参数均达到了Griesmer界。这些结果对进一步研究自正交子码链及构造量子码具有重要的参考价值。

基于四元域上自正交码的4维最优码的构造

研究了F4上维数为4的最优(或拟最优)自正交码的码长与极小距离之间的关系,用组合方法构造出任意码长的最优(或拟最优)自正交码的生成矩阵,确定了其中达到Griesmer界的码。

若干达到界的正交阵列

构造了三类新的正交阵列,它们分别达到Rao-界和文献[9]中提到的两个界.另外,利用这些正交阵列可以构造一些相应的线性码,这些线性码还能够达到编码理论中的Griesmer界.

当4q^5-5q^4-2q+1≤d≤4q^5-5q^4-q时[g_q(6,d),6,d]_q码的不存在性

证明了对于q≥17,当4q^5-5q^4-2q+1≤d≤4q^5-5q^4-q时,不存在达到Griesmer界的[n,k,d]_q码.此结果推广了Cheon等人在2005年和2008年的非存在性定理.

q元非线性码广义Hamming重量的一些结果

根据 q元非线性码的广义 Hamm ing重量 ,构造定义了两个关系式 ,通过分析 ,得到 q元非线性码的广义 Hamm ing重量的几个不等关系。这些关系实质上是 2元线性码的广义 Hamming重量在 q元上的推广 。

Polyadic Cyclic Codes over a Non-Chain Ring

Let f(u) and g(v) be two polynomials of degree k and l respectively, not both linear which split into distinct linear factors over Fq. Let be a finite commutative non-chain ring. In this paper, we study polyadic codes and their extensions over the ring R. We give examples of some polyadic codes which are optimal with respect to Griesmer type bound for rings. A Gray map is defined from which preserves duality. The Gray images of polyadic codes and their extensions over the ring R lead to construction of self-dual, isodual, self-orthogonal and complementary dual (LCD) codes over Fq. Some examples are also given to illustrate this.

低维五元最优线性码的局部修复度分析

局部修复码应用于分布式存储系统中,其码字的任意位发生错误都可通过读取该码字其他若干位予以修复。根据该特性,围绕三维、四维最优码展开研究,通过讨论已知特殊最优码的相关参数,同时分析已知最优码生成矩阵列向量之间的线性关系,使用矩阵变换、矩阵拼接、删截等方法,构造五元域上所有的三维、四维最优码。在此基础上,分析该码尽可能小的局部修复度,并通过C-M界判定局部修复度的最优性,得到距离最优的局部修复度。

有限域上两类新的2-重量码的构造

有限域上二重量码的构造是图论、编码与密码中的重要研究课题.本文得到了有限域上两类新的2-重量码并且它们都是最优的,达到了Griesmer界.这些码由有限域的扩域上迹码的p元像定义,有阿贝尔码的代数结构,利用特征和和高斯和来计算了它们的重量分布.我们也计算了这些像码的对偶码的极小距离.最后对扩域上迹码的像在秘钥共享方案中的应用进行了刻画.

基于Weil和的一类线性码的研究

研究具有较少重量线性码的重量分布在编码理论中具有重要的意义.通过选取适当的定义集,构造一类新的二重或三重线性码;利用有限域上的指数和确定此类码的重量分布;进一步给出了一些例子证明了结论的正确性,并根据Griesmer界验证了其中一些码是最优码.

n比特置换的差分分支数上界

我们利用编码理论方法,对F2^n上的非线性置换(S盒)的差分分支数进行了分析并给出了差分分支数上界的一般性公式.我们根据编码理论中关于给定码长和最小距离的最大二元码码字的个数,估计出长度为2n、码字个数大于2n的二元码的最小距离,然后将编码理论中二元码和S盒对应起来,获得n比特S盒的差分分支数上界的估计.接着将我们的上界与Griesmer界、Sarkar界进行了比较,结果表明,我们得到的渐进界更加紧致.同时,我们对n=8的情况进行了讨论,首次得到了8比特S盒的差分分支数的上确界并给出了具体的构造.

最优少重量二元码的构造

2020年,Wu等(IEEE Transactions on Information Theory,2020,66(6):3657-3663.)运用简单复合体,在环F_(2)+u F_(2)(u^(2)=0)上构造了2类少重量二元码.基于此工作,利用简单复合体,在有限域F_(2)上构造2类新的最优少重量二元码,并利用初等的方法和技巧,得到这2类码的重量分布,并证明它们的参数都满足Griesmer界;最后给出2个具体例子.

一些三重线性码的完备重量计数器

对于奇素数p,本文通过定义集的方法构造一些p元三重线性码,并利用有限域Fp上的Weil和,确定这些码的完备重量计数器.此外,证明这些码在某些条件下为极小码,进而适用于秘钥共享方案.特别地,得到一类参数为[p^(2)-1,3,p^(2)-p-1]且达到Griesmer界的最优码.本文完善了简高鹏等在文献[1]中得到的部分结果.

广义Hamming重量的广义Griesmer界进一步分析

通过对q元线性码广义Hamming重量dr(·)的分析,应用支撑重量ωs(C)的性质,再次分析了q元[n,k]线性码广义Griesmer界n≥dr+sum from i=1 to k-r[(q-1)dr/qi(qr-1)].

有限域上码长为7p^(s)的重根循环码

线性码是一类非常重要的纠错码,线性码的最小汉明距离决定了其检错纠错能力,然而如何确定线性码的最小汉明距离至今仍是一难题.循环码是线性码的一个重要子类,已有广泛的应用.文章研究了有限域F_(q)上码长为7p^(s)的重根循环码的最小汉明距离,其中q=p^(m),p≥11为素数,m,s为正整数.先确定了有限域F_(q)上所有码长为7的单根循环码的最小汉明距离,进而确定了码长为7p^(s)的重根循环码的最小汉明距离,并得到了一些达到Griesmer界的最优重根循环码,最后利用码长为7p^(s)的对偶包含重根循环码构造了量子同步码.