基于Groebner基方法的射影不变曲线的构造

提出利用Groebner基方法对射影不变曲线的构造方程进行求解。首先构造出二次曲线的一般方程且其系数用参数表示;然后,利用拉格朗日乘子法得到满足最优拟合曲线时的条件,该问题由7个三次方程构成,其一般形式的解最多可以达到2187个。利用多项式环字典序下的Groebner基具有消元的性质将原问题转化为三角型方程组,进而求解。讨论了两组点集通过该类方法拟合出的不变曲线,并用实例分析了曲线在射影变换时具有拓扑结构和次数不变性。

基于Groebner基的八面体变几何桁架机构位置正解分析

基于Groebner基法对八面体变几何桁架机器人机构进行了位置正解分析 ,得到其位置正解为 16解的结论 ,并给出数值算例。这种基于Groebner基法经过有限步符号消元运算得到三角化方程组的数学机械化方法 ,对涉及非线性代数方程组的机构学问题求解 。

基于Groebner基法的一般串联6R机器人机构逆运动学分析

基于Groebner基法,仅用Duffy的含3个未知变元的4个运动学方程,附加3个正余弦恒等式,不增加其他几何约束方程,对一般6R机器人机构逆运动学进行符号解分析,并得出一般串联6R机器人机构逆解最多为16解的结论.本文使用的数学机械化方法可推广到涉及非线性代数方程组的其他机构学问题的求解.

基于Groebner基的平面五杆机构位置分析符号解

基于Groebner基法和计算机符号处理技术 ,对各种结构型式的平面两自由度五杆机构位置分析问题进行了符号求解。该法通过对变量的排序 ,建立多项式对的集合 ,求S -多项式 ,约简等运算 ,将一组多项式方程化简为一个同价的三角化方程组 ,得到了封闭形式的解析解。本文研制的软件可以适用于各种结构形式的平面两自由度五杆机构位置分析进行符号求解 ,导出的三角化的Groebner基不仅可以用于研究输入参数对输出构件位置的影响 ,也可以研究调节构件几何参数对输出构件位置的影响规律。

模上的Groebner基与切触有理插值

利用模上的Groebner基研究多元切触有理插值问题,得到了多元有理函数a(X)/b(X)的参数化表示,并给出一种构造多元切触有理插值算法.当插值问题退化为Cauchy型有理插值问题时,相应的算法即为多元有理插值的Newton型算法.

基于单调性分析和GROEBNER基法的符号优化方法

本文提出了一种用Ｇｒｏｅｂｎｅｒ基法求基于单调性分析的优化设计问题符号形式最优解的方法。该法对优化问题的从单调性分析得出的子问题的等价方程组直接求解，根据该方程组的特点建立了方程项和变量的排序的法则，从而快速地得到以三角化Ｇｒｏｅｂｎｅｒ基形式表示的优化问题的符号形式的最优解。文中具体算例说明了方法的有效性和优点。

Noether整环上不同项序下的复合Groebner基

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换.对于Noether整环上的多项式环上某个项序下的Groeb-ner基,利用S-多项式及合冲条件,证明了当复合是另一项序下的一组首幂积为幂置换的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可以交换.

Noether整环上的齐次复合Groebner基

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换.对于Noether整环上的多项式环,如果复合与项序相容并且是一组首幂积为排列幂的首1齐次多项式,那么Noether整环上齐次Groebner基计算与齐次复合可交换.

线性完全重构的二维滤波器组的Groebner基设计

为设计线性完全重构的二维滤波器组,引用了计算代数中的Groebner基方法,根据线性相位条件和完全重构条件,分别设计出二维滤波器组的分析滤波器和综合滤波器的多相元矩阵,给出其参数化形式。根据小波构造理论,利用所设计的分析滤波器组构造出一个对称的纯二维小波。设计结果显示了Groebner基方法的有效性,设计方法更为简单。

半群代数k[A]中的泛Groebner基的研究

对半群代数k[A]中Groebner基的性质进行了研究,并得出k[A]中任何理想I都存 在泛Groebner基。

多项式代数与半群代数中Groebner-基的关系

本文讨论了多项式代数的理想的Groebner-基与半群代数中Groebner-基的关系,并得到一个转换定理.

基于倍四元数和Groebner基的6R机械手的位置反解

提出了一般6R机械手的位置反解的新算法,该算法是把齐次变换矩阵转以倍四元数形式表示,建立了倍四元数形式的串联6R机械手运动学方程,再通过线性消元和两次应用分次字典序Groebner基消去5个变元,得到一个一元16次方程。此方法没有增根,是一种对空间任意尺寸6R机械手进行建模和求解的新算法。其中求解Groebner基采用了计算机代数系统进行有理数运算,目前的求解速度尚不是很高,需进一步改进。

基于Groebner基法的平面七杆机构位置分析

基于Groebner基法和计算机符号处理技术,对各种结构形式的平面两自由度七杆机构位置分析问题进行了符号求解,该法通过对变量的排序,建立多项式对的集合,求S -多项式,约简等运算,将一组多项式方程化简为一个同价的三角化方程组,得到了封闭形式的解。给出了机构的装配构形。研制的软件可以适用于各种结构形式的平面两自由度七杆机构位置分析进行符号求解,研究了几何参数和输入参数对机构输出位置的影响,给出几个数字实例。

基于Groebner基的模型检测技术及其工具实现

为了减少运算复杂度和运算时间,优化检测的性能,使得计算过程更加快速高效,在符号化模型检测的过程中,利用G roebner基进行多项式约化,设计出新的模型检测算法。并且基于该算法开发出新的符号模型检测工具。该工具能更快速地验证各软件及硬件系统的性质,具有较高的实用价值。

基于Groebner基的空间Burmester问题的求解方法

空间 5 S- S机构在进行刚体导引时能够实现空间 Burmester问题的综合。本文将基于 Groebner基的代数方法应用于该机构刚体导引综合 ,获得了给定刚体六个精确位置时问题的符号型“三角形”Groebner基 。

基于Groebner基法的三自由度并联机床的位置正解与可操作性分析的符号解

基于Groebner基法和计算机符号处理技术,对三自由度并联机床的位置正解问题进行了符号求解。该法通过对变量排序,建立多项式对的集合,求SP多项式,约简等运算,将一组非线性方程组化简为同价的三角化方程组,得到了封闭形式的解析解;导出了雅可比矩阵,引入了符号处理技术,并且对该并联机床的可操作性进行了分析,给出了具体数值实例。

平面曲柄滑块机构函数综合的Groebner软件包设计方法

介绍了Groebner基求解非线性方程组的方法 ,Maple语言及其Groebner软件包 .利用该软件包对机构学问题进行设计 .对平面曲柄滑块机构的函数综合问题进行了研究 ,找到了实现最大精确点时该问题的全部解 ,为实际的平面曲柄滑块机构的设计提供了多种选择方案 。

高阶平衡多小波的Groebner基构造

为构造出图像处理中无需预滤波的平衡多小波，研究高阶平衡多小波的平衡性，并结合其对称性和正交性，构成一组以平衡多小波的滤波器系数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组、利用计算代数中的Groebner基算法，获得了1～3阶平衡多小波滤波器组的全部系数，并绘制了它们的波形图．从波形图可见，多小波的平衡阶数越高，其波形越光滑，但计算难度显著加大．

基于Groebner基法的3-RPS并联平台机构的位置正解

作者基于Groebner基法和计算机符号处理技术 ,对 3 RSP并联平台机构的位置正解问题进行了符号求解。该法通过对变量排序、建立多项式对的集合、求SP多项式和约简等运算 ,将一组非线性方程组化简为等价的三角化方程组 ,得到了封闭形式的解析解。同时给出了具体数值实例。

基于Groebner基法的2RPS-1PPS并联机构位置正解分析

基于数学机械化思想,以Groebner基法对2RPS 1PPS并联机构位置正解进行分析,得到其位置正解最多为16解的结论,并给出数值算例。