拓扑Hausdorff维数的一种计算方法及其应用

介绍平面上集合的拓扑Hausdorff维数的一种计算方法,此方法是根据集合的几何特征构造它的一个基,利用基的边界的Hausdorff维数获得该集合的拓扑Hausdorff维数.利用此方法计算了一类分形方块的拓扑Hausdorff维数.

有限生成群作用的Gromov-Hausdorff跟踪性

将Gromov-Hausdorff跟踪性(G-H跟踪性)和等距跟踪性的概念推广到了紧致度量空间上的有限生成群作用,并利用类比推理的方法得到如下结果:若群作用具有伪轨跟踪性,则其具有GH跟踪性;若群作用具有GH跟踪性,则其具有等距跟踪性.该结果可为研究拓扑动力系统的跟踪性提供参考.

Hausdorff模糊度量拓扑和Vietoris拓扑

模糊度量是模糊拓扑学的一个重要的概念,模糊度量超空间是模糊度量空间理论的重要组成部分之一。鉴于此,研究了由Hausdorff模糊度量拓扑与Vietoris拓扑的包含关系,导出了给定的stationary模糊有界的模糊度量空间的准紧性、完备性和紧致性的几个结论。

Hausdorff局部凸拓扑向量空间Φ－混合平稳随机序列的大偏差

证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸拓扑向量空间中Φ－混合平稳随机序列的算术平均的大偏差原理．

偏序集上区间拓扑的Hausdorff性

设L是偏序集。本文首先引入点的极大互异集的概念,然后证明了:若L中的每一个点的极大互异集是有限的,则L上区间拓扑是Hausdorff,从而推广了文[1]中的相关结果。最后,给出了一些关于偏序集上区间拓扑的Hausdorff性的等价刻画。

命题逻辑中极大和谐理论之集上的拓扑与Cantor三分集

从结构上清楚地描述了极大和谐理论的构造,证明了一个理论是极大和谐的当且仅当它是文字序列的逻辑闭包;在全体极大和谐理论之集上通过自然的方式引入了一种紧Hausdorff拓扑,证明了所得拓扑空间与Cantor三分集同胚.作为应用,给出了命题逻辑系统完备性的一个简单证明.

弱L-fuzzy Hausdorff空间及其性质

研究了弱L fuzzyHausdorff空间的性质,包括L 好的推广、遗传性、可乘性、弱同胚不变性及其与其他分离性的关系.讨论了弱L fuzzyHaudorff空间范畴的性质,证明了弱L fuzzyHausdorff空间范畴是次T0拓扑空间范畴的满子范畴及弱L fuzzyHausdorff空间范畴是完备范畴.

相对拓扑中的两个问题

解决了Ａ．ＶＡｒｈａｎｇｇｅｌ’ｓｋｉｉ和Ｈ．Ｍ．Ｍ．Ｇｅｎｅｄｉ在文［１］中提出的相对拓扑中的两个问题．

由X上理想族诱导出的~*X上的I-拓扑

在非标准扩大模型下,利用集合X上全体理想之族,诱导出了集合X的非标准扩张*X上的一种拓扑——I-拓扑.研究了集合X上全体理想之族的基本性质及理想族上、下确界存在的条件.在此基础上,利用X上全体理想之族诱导出了*X上的I-拓扑.讨论了I-拓扑的紧性、分离性等基本性质及其在非标准拓扑学中的一些应用.

集值映射拓扑度的延拓定理

根据陈文原单值映射的拓扑度延拓,在Banach空间引入了一个关于Hausdorff度量的不等式。然后,利用此不等式,在Banach空间对于上半连续集值映射建立了拓扑度延拓的相关结论。

分形上的拓扑及其性质

鉴于实数集R中的一个s-紧集E在欧氏拓扑下往往是不连通的,利用E本身的欧氏拓扑结构和s-维Hausdorff测度分别给出了E上的使其成为连通紧拓扑空间的2种拓扑的定义,并讨论了2种拓扑的关系及其性质,同时研究了紧拓扑空间上实函数的连续性,为下一步建立分形上函数的微积分理论打下基础.

直线上子集的H^s-拓扑及其应用

本文利用s-维Hausdorff测度给出了直线上一个子集E上的H^s拓扑和H^s-连通度的定义.讨论了它们的性质及其应用,解决了紧的s-集在欧氏拓扑下往往不连通的问题.

局部有限超拓扑的连通性

讨论了赋予局部有限拓扑的非空闭子集超空间的连通性 ,还引入了一个对讨论局部有限超拓扑有用的基数函数 ,称为离散度 .结果表明 :局部有限超拓扑与有限超拓扑在连通性方面有很大差别 .其中一个结论是 :连通空间X若是Hausdorff、局部紧、仿紧的 ,则其紧子集超空间是一个开且闭的连通分支 .

格值半连续映射和L-不分明Hausdorff良紧空间

本文给出了格值映射上（下）半连续性的一组代数刻划，证明了Hausdorff良紧空间的子集是良紧集当且仅当它是底空间上的上半连续映射，进而给出了Hausdorff良紧空间的拓扑结构。应用这一结果，改进了[4]关于T2^*弱诱导紧化方面的基本结果，使之适合于更一般的Hausdorff紧化；本文还讨论了良紧空间上的连续映射的若干性质。

有限维空间中的一些凸子集族上的拓扑

考虑了在有限维空间中包含在某一有界开区域中的所有有界开凸子集所成空间上的拓扑,给出了一个相关的完备的度量空间.

拓扑群上的一致与等度连续的非标准特征及其应用

给出并证明了拓扑群上的一致与等度连续的非标准特征,并利用其结论给出关于拓扑群的一个重要定理的离散化证明.

利用合情推理方法得到的Hausdorff L-闭包空间的刻画

目的阐述合情推理在数学学习和研究中的应用。方法类比、归纳、一般化等方法。结果得到了Hausdorff L-闭包空间的若干个等价刻画。结论推广了一般拓扑学中的一些已知结果,说明了合情推理方法的重要性。

转移自映射混沌集的Hausdorff维数与测度

设 d P是由概率向量 P所诱导的度量 ,则在符号空间 (ΣN,d P)中我们有如下结论 :存在一个相对于转移自映射σ而言的混沌集 C,使得它的 Hausdorff维数处处大于零 ;设 (S,σS)是 (ΣN,d P)的一个子位移 ,d=dim H(S) >0且 Hd(S)<∞ ,如果 C S是 Hd -可测的子位移 σS的 L i- Yorke混沌集 ,则 Hd (C) =0 .

相对弱L-fuzzy Hausdorff空间及其性质

定义了相对弱L-fuzzy Hausdorff空间(简称相对弱Hausdorff空间)并给出了其一些等价刻划,给出了相对弱Hausdorff空间与弱Hausdorff空间的关系,讨论了相对弱Hausdorff分离性的一系列性质。证明了相对弱Hausdorff分离性是可遗传的、弱拓扑不变的、好的推广性质,并且具有可乘性和可和性。

LF拓扑中满层性质的研究与应用

应用满层性质给出序列式空间的一个等价刻画 ,进而得到 LF拓扑中的若干结论。