Grushin型算子精确Hardy不等式的一个新证明(英文)

通过选取合适的测试函数,利用二次函数取最值的方法,证明了与Grushin型算子相关的退化椭圆算子的精确Hardy不等式,并给出若干引理.推广了现有文献中的结果.

一类含多奇性项的Grushin型算子方程解的渐近性质

本文研究了一类含多个奇性项的Grushin型算子方程非平凡解的渐近性质问题.当方程的非线性项满足临界指数增长条件时,利用Moser迭代方法和分析技巧,获得了方程的非平凡解在奇点处的渐近性质,推广了Laplace算子的相关结果.

Baouendi-Grushin型算子的Rellich不等式

通过研究Baouend i-Grushin型算子L=Δx+|x|2γΔy(γ>0,x∈IRn,y∈IRm)的Rellich不等式,得到了与欧氏空间中的Rellich不等式形式类似的推广式,这类推广式包含了已有文献中的结果.采用极坐标变换的技巧,得到了一类含余项的Rellich不等式.

一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子的逼近性质研究

该文介绍了一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子,计算了该算子的一阶到四阶矩.然后用连续模和K-泛函等工具,讨论了该算子的逼近性质,还研究了算子对Lipschitz函数类的估计.最后建立了该算子的Voronvskaya型渐近展开式.所得定理扩展了Aslan(2022)的结果.

Cigar孤立子上加权散度型椭圆算子的特征值估计

本文研究了cigar孤立子(R 2,g,f)上加权散度型椭圆算子LA,f的如下Dirichlet特征值问题:{LA,f u+V u=λρu,inΩ,u=0,on∂Ω,其中V和ρ分别是Ω上的非负连续函数和正连续函数.我们建立了该问题的一些特征值不等式.

指数型加权Bergman空间上Hankel算子的有界性与紧性

令φ为一类指数型权,对于单位圆盘D上由指数型权诱导的加权Bergman空间A_(φ)^(p)=L_(φ)^(p)∩H(D),其中H(D)为单位圆盘D上全体全纯函数所成的空间,其上的Hankel算子记作H_(f)(g)=(Id-P)(fg)。本文介绍了指数型权的基本性质以及证明有界性与紧性所需要的相关定理与引理,并对空间上的再生核函数以及∂ˉ方程的解做出了某些积分估计和范数估计。然后利用前面积分估计与范数估计的结果得出:当1≤p≤q<∞时,分别得到了Hankel算子H_(f)从A_(φ)^(p)到Lebesgue空间L_(φ)^(q)的有界性与紧性的等价刻画;当1≤q<p<∞时,Hankel算子H_(f)从A_(φ)^(p)到Lebesgue空间L_(φ)^(q)的有界性与紧性是彼此等价的。

模糊信息协同相关IOWGA算子区间组合预测模型

三角模糊数是复杂和不确定性预测系统的重要信息表达形式。引入刻画三角模糊数特征的3个指标,包括面积型中心、面积型散度和中界点。这些指标分别反映三角模糊数的精度、模糊程度和中点特征。在此基础上,提出了一种新的协同相关系数的概念,结合诱导有序加权几何平均算子(IOWGA),以三角模糊数左右区间的协同相关系数作为最优准则,建立了基于三角模糊数和协同相关系数的IOWGA算子区间组合预测模型。通过实例分析,证明了该模型的有效性和稳定性。

从Zygmund型空间到Bloch型空间的复合算子的差分

给出复合算子的差分C_(φ)-C_(ψ):Z_(α)→B^(β)(α>1,β>0)的有界性与紧性的一些等价条件.此外,作为非平凡的拓展,利用Taylor级数和Raabe判别法构建了有界或紧的复合算子的差分C_(φ)-C_(ψ):Z_(α),0→B^_(0)(β)的等价刻画.

单位球上加权Lebesgue空间之间广义Forelli-Rudin型算子的有界性

作者给出了1≤p<q≤+∞以及p=q=+∞时广义Forelli-Rudin型算子S_(λ,τ,c,k,k')是加权Lebesgue空间L^(p)(B_(n),dv_(t))到L^(q)(B_(n),dv_(t))有界算子的条件,并且定理3.2-3.5给出了充要条件,将第二作者等最近在《中国科学》上的结果完善到了1≤p≤q≤+∞.

加权Hilbert型空间中超齐次核离散算子的最佳搭配参数及范数计算

引入超齐次核概念,利用权系数方法,讨论具有超齐次核离散算子在加权Hilbert型空间中的有界性及算子范数,得到该类算子最佳搭配参数的充分必要条件和算子范数的计算公式,统一了齐次核,广义齐次核及若干非齐次核情形的相关结果.

Schurer型q-Phillips算子的逼近性质

引进一类保持线性函数的Schurer型q-Phillips算子,并利用q-微积分的相关理论研究该算子列的一些逼近性质,得到算子列的一个Korovkin型收敛定理和一个Voronovskaja型结果,同时给出该算子列的收敛速度的一些估计。

Korenblum型空间上的广义Stević-Sharma算子

文章利用Korenblum型空间的典型函数构造了一类全新的插值函数,证明了Korenblum型空间之间的广义Stević-Sharma算子有界(紧致)当且仅当各加权微分复合算子有界(紧致),并利用这一有界性(紧致性)特征,得到了Korenblum型空间和Stević空间之间的广义Stević-Sharma算子的有界性(紧致性)特征,推广了已有的结论。

拟齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的最佳搭配参数条件及算子表示

利用权函数方法和实分析技巧,在l_(p)^(α)(N)和L_(p)^(β)(0,+∞)中讨论拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的逆向形式,得到逆向不等式具有最佳常数因子时的最佳搭配参数的充分必要条件,最后给出所得结果的等价算子表示和若干特例。

具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解

主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

Grushing型算子的广义Hardy不等式

通过选取合适的检验函数,给出了与Grushin型向量场x1,…,xd,(1+α)|x|αy1,…,(1+α)|x|αyk有关的广义带权Hardy不等式及最佳常数,改进和推广了现有文献中的结果.

基于数值分布的激励型毕达哥拉斯模糊集成算子及其应用

针对毕达哥拉斯模糊环境下的多指标评价问题,根据决策信息的实际分布,提出一种基于数值分布的毕达哥拉斯模糊数等级划分方法,根据不同等级区间发展度及等级规模确定指标权重和密度权重,结合密度算子的思想,提出基于数值分布的激励型毕达哥拉斯模糊密度加权平均算子(incentive Pythagorean fuzzy density weighted average operator,I-PFDWA).将基于I-PFDWA算子的多指标评价方法运用于航空服务评价问题的结果证实了该方法的可行性和有效性.

二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子

本文研究二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子的有界性.利用原子分解方法,我们证明二维极大算子T_(α)f:=sup(2-α≤n/m≤2α)|f*Pn,m|是从鞅Hardy空间Hp到Lp有界的,其中0<p<1/2,α≥0.作为应用,我们得到二维极大算子σ*f=sup_(2-α≤n/m≤2α)|σn,mf|/([(n+1)(m+1)])1/p-2的有界性证明.通过构造反例,我们证明二维极大算子■不是从鞅Hardr空间H^(p)到L^(p)有界的,其中0<p<1/2.上述结果推广了沃尔什系统、维林肯系统下的已知结论.

非齐型度量测度空间上Calderón-Zygmund算子与Campanato函数的交换子

在一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐型度量测度空间上,利用非齐型度量测度空间中Herz空间和Herz型Hardy空间的分解,借助于Calderón-Zygmund算子在L^(p)空间上的有界性理论,证明了Calderón-Zygmund算子与Campanato空间中函数生成的交换子在非齐型度量测度空间中的Herz空间和Herz型Hardy空间上的有界性.

具有p-Laplacian算子的分数阶问题共振正解的存在性

本文研究了具有p-拉普拉斯算子的分数阶微分方程在两种边界条件下的共振正解存在的问题.利用Leggett-Williams范型定理的方法,获得了一些新的存在性结果,推广了该类问题已有的研究结果.