Guldin定理在一类定积分计算中的应用

围绕Guldin定理展开讨论,并利用初等几何和物理学的液体压力、有关功的定积分计算等问题分析思想方法,系统研究了Guldin定理,简化5类定积分的计算.

大射电望远镜新构型的结构优化设计、虚牵索的抑制分析及风致振动实验研究

大射电望远镜馈源柔索支撑系统是一类大跨度柔索并联机器人(WDPR)。为了抑制悬索虚牵和馈源舱的风致振动,提出了在此机器人的动平台上增加盛液容器的结构新方案。首先,运用Guldin定理确定轮胎状附加容器中液体体积在并联机器人的不同俯仰角度处的静态分布规律,进而建立此机构的力学模型;其次,建立WDPR非线性两层优化模型,并应用遗传算法获得LT500 m附加容器结构的优化参数;最后,从数值分析和实验两种途径分别检验新方案克服悬索虚牵和抑制风振的效果。分析与实验结果表明与原构型相比,该结构方案能够抑制悬索的虚牵和风致振动。

巧用克鲁金定理

巧妙地运用克鲁金定理，仅用代数方法就解决了一些积分问题。笔者还从克鲁金定理出发，导出了库斯科夫公式，并举出其应用实例。

利用形心坐标公式计算旋转体的表面积和体积

在高等数学教学中,一般都用微元法来求解旋转体的体积和表面积。但微元法解题有时相当繁杂,而且计算过程中容易出错。因此,文章从形心的坐标公式出发,结合柱壳法求旋转体体积及侧面积的公式,推证古鲁金定理,最后列举6个例题,说明古鲁金定理的应用。结果表明,用古鲁金定理求旋转体的体积和表面积可以简化计算,提高结果的准确性。

一道高等数学竞赛题的推广和思考

本文对一道高等数学竞赛题进行推广,考虑圆绕与之不相交的直线旋转一周所得的立体体积,利用坐标变换导出了体积计算公式,然后证明了古尔金第二定理.

均匀平面薄片重心公式的推导

给出均匀平面薄片重心公式的两种推导 ,同时介绍了古鲁金 (P .Guldin)定理及其应用。

轮胎体积可以用第一类曲线积分来计算吗?

本文以轮胎为例证明了一类旋转体体积可以用法截平面面积在平面区域形心所转圆周上的第一类曲线积分计算得到,即从微元法的角度证明了帕普斯—古尔丁定理,并进而得到法截平面面积变化时旋转体的体积.

用“帕普斯——古尔丁定理”解释“喇叭悖论”

对帕普斯——古尔丁定理给出了证明,并将之用于解释喇叭悖论.