Krasnoselskii不动点定理的一个应用

不动点理论是研究方程解的存在性的一种强有力的工具.本文主要考虑了一类特殊的积分方程,并应用Krasnoselskii不动点定理得到了该类积分方程解的存在性.

一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性

考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性.

一类ψ-Caputo分数阶微分方程解的存在性和Ulam-Hyers稳定性

主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性.

具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了拓展边值问题的基本理论,研究一类具有有限个脉冲点的Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性。首先,求出微分方程等价的积分方程;其次,定义恰当的Banach空间和范数,构造合适的算子,在非线性项满足不同条件的情况下,运用Krasnoselskii不动点定理,分别得到此类边值问题存在解的充分条件;最后,通过2个实例验证研究结果的普适性。结果表明,含有Hilfer分数阶导数的脉冲微分方程边值问题的解具有存在性。运用Krasnoselskii不动点定理能够有效解决具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性问题,丰富了分数阶微分方程理论,为解决其他类型的脉冲分数阶微分方程边值问题提供了借鉴与参考。

一类非线性三点边值问题正解的存在性

文章研究了一类非线性三点边值问题正解的存在性。运用一种新的方法得到格林函数的一些性质，然后运用Guo—Krasnoselskii不动点定理建立了边值问题在满足很弱的条件下解存在的条件，推广和改善了相关文献的结果。

一类高阶中立型差分方程的正解存在性

研究了一类具有正负系数的高阶中立型时滞差分方程解的正解存在性问题。利用Krasnoselskii不动点定理在阶为偶数时和阶为奇数的2种情形下,分别讨论了该时滞方程的最终正解的存在性及渐近性态,获得了该时滞方程正解存在性及其解趋于0的几个充分条件。

分数阶微分方程奇异系统边值问题正解的存在性

主要讨论了一类带有奇异项的分数阶微分系统边值问题正解的存在性,通过讨论格林函数的性质,利用Krasnoselskii不动点定理得到该问题至少存在一个正解或两个正解的充分条件.

四阶非局部边值问题方程组正解的存在性

利用锥上的Krasnoselskii不动点定理研究了一类具有积分边界条件的四阶非局部微分方程组边值问题正解的存在性。通过在Banach空间定义一个全连续的算子,得到了它至少存在1个正解的充分条件。

一类非自治时滞脉冲微分方程正周期解的存在性

本文研究了一类非自治时滞脉冲微分方程的正周期解,利用Krasnoselskii不动点定理,获得了关于正周期解存在性的一些结果,并举例说明了上述结果是有效的.

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题,具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子,合理运用分数阶微积分的性质,分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。

广义Gelfand模型的正解

在不要求极限 liml→ 0f( l)l ,liml→∞f( l)l 存在的情况下 ,讨论了二阶边值问题u″( t) +λh( t) f( u( t) ) =0 ,0≤ t≤ 1 ,u( 0 ) =u( 1 )

带2个参数的二阶脉冲微分方程3点边值问题的正解

利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,讨论了带有2个参数的二阶脉冲微分方程3点边值问题正解的存在性和不存在性。通过定义合适的积分算子,给出了该问题有1个正解或2个正解以及不存在正解的充分条件。

分数阶微分方程积分边值问题解的存在性

研究了带有积分边值条件的分数阶微分方程的边值问题,利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性和至少存在一个解的充分条件.

一个捕食者、两个相互竞争的被捕食者的变时滞Lotka-Volterra生态动力学模型（英文）

研究了一类一个捕食者、两个相互竞争的被捕食者的变时滞Lotka-Volterra生态动力学模型.利用Krasnoselskii不动点定理研究了该系统的正周期解的存在性问题.最后给出一个例子说明文章的主要结果.

混合中立型方程渐近衰退正解的存在性

该文利用Krasnoselskii不动点定理,讨论了一阶混合中立型微分方程[x(t)-cx(t- h)-c*x(t+h*)]′=p(t)x(g(t)),获得了方程在p≤p(t)<0与0<p(t)≤|p|(p<0常数) 情形下存在渐近衰退正解的充分条件,并利用此结果获得与相应常系数混合中立型微分方程的一个比较结果．

单位球上一类非线性椭圆Dirichlet问题的正径向解

在非线性项局部受控于指数函数与幂函数的积的情况下证明了单位球上的一类椭圆Dirichlet问题存在正径向解.主要工具是锥上的Krasnosel'skii不动点定理.

一类二阶常微分方程两点边值问题多个正解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理,讨论一类二阶常微分方程两点边值问题正解的存在性.所得结果涵盖参数的所有取值范围,因此更具有一般性.

分数阶微分方程非零边值问题解的存在性

利用压缩映射原理和Krasnoselskii’s不动点定理,在Banach空间下讨论非线性分数阶微分方程非零边值问题D_（0＋）~au（t）=f（t,u（t））。

具有连续变量差分方程周期解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理讨论了差分方程△_τx′(t)=2a(t)x(t)+p(t)x′(t)-a(t)x(t+τ)/(1+p(t))+f(t,x(t),x(t+τ))周期解的存在性。其中a(t),P(t)皆是以T为周期的连续函数。

奇异超线性方程周期边值问题多重正解的存在性

研究具有奇异超线性周期边值问题多重正解的存在性,利用非线性Leray-Schauder抉择定理和Krasnoselskii锥不动点定理,证明了在一定条件下,且非线性项具有奇异和超线性时,此问题至少存在两个正解.