非保守弹性动力学初值问题的简单Gurtin型拟变分原理

按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学基本方程卷积乘上相应的虚量,然后积分且代数相加,并利用体积力和面积力均为伴生力这一特征,建立了非保守系统初值问题的简单Gurtin型五类变量的完全拟变分原理.更进一步地还建立了非保守系统初值问题的简单Gurtin型不完全拟变分原理和有条件不完全拟变分原理.在建立非保守系统初值问题的各类简单Gurtin型拟变分原理的同时,还将变积方法推广为卷变积方法.最后,介绍了寻求伴生力的方法.

流体饱和多孔介质的动力学Gurtin型变分原理和有限元模拟

基于多孔介质理论 ,在两相不可压和小变形的假设下 ,建立了流体饱和弹性多孔介质的动力学Gurtin型变分原理 ,并导出了以此变分原理为基础的有限元离散公式 .由于Gurtin型变分原理是卷积型的空间积分泛函 ,空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分 积分方程组 .在一般条件下 ,该积分 微分方程组可转化为对称的微分方程组 ,这组方程有别于标准Galerkin有限元的非对称离散方程组 .作为数值例子 ,分析了流体饱和弹性多孔介质中一维纵向波的传播和反射 ,其结果进一步揭示了饱和多孔介质中波的传播特性 .

一种基于Hamilton型拟变分原理的时间子域法

本文首先给出有阻尼线弹性动力学的一类变量广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ型拟变分原理，它能反映动力学初值一边值问题的全部特征。然后，以这类Ｈａｍｉｌｔｏｎ型拟变分原理为基础，提出一种时间子域以五次Ｂ样条函数插值的时间子域法。算例表明，这种动力响应分析新方法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Ｗｉｌｓｏｎ－法和Ｎｅｗｍａｒｋ－β法。

有限变形弹性动力学的非传统Gurtin型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径 ,系统地建立了有限变形弹性动力学的各类非传统Gurtin型变分原理 .给出一个以卷积表示的重要关系式 ,可以认为 ,该式是有限变形动力学的广义虚功原理的表式 .从该式出发 ,不仅能得到有限变形动力学的虚功原理 ,而且通过给出的一系列广义Legendre变换 ,还能系统地成对导出 5类变量、3类变量、2类变量和 1类变量非传统Gurtin型变分原理的互补泛函 .通过这条途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系 .

基于位移型Gurtin变分原理计算动力响应的逐步积分法

本文利用位移型Ｇｕｒｔｉｎ变分原理，在时间域上采用三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数进行离散，给出了一种计算结构动力响应的逐步积分方法。通过稳定性分析研究了该方法的稳定区情况表明，当１．６４≤θ≤２．０８时，该方法的数值计算精度很高，但是条件稳定积分格式。当θ≥４．１时，该方法是无条件稳定的积分格式，精度较高。

充液系统刚-液耦合动力学功能型拟变分原理

随着火箭运载能力、卫星工作寿命和深空探测器任务复杂度的不断提高,液体推进剂占航天器总质量的比重也不断增加,充液系统动力学成为理论界关注的课题.应用功能转换原理和能量守恒定律,通过耦合流体动力学功能型拟变分原理和刚体动力学功能型拟变分原理,建立充液系统刚-液耦合动力学功能型拟变分原理.文中研究了航天器充液贮箱液固耦合机理,对建立液体大幅晃动等效力学模型提供理论支持.

几何非线性弹性动力学中广义Hamilton型拟变分原理

提出了新的各种广义Hamilton型拟变分原理,这些变分原理能反映几何非线性弹性动力学初值一边值问题的全部特征。

有限变形弹性动力学的非传统简化Gurtin型变分原理——文献[1]的续篇

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者提出的一条简单而统一的新途径 ,建立了有限变形弹性动力学的另一种单卷积形式的变分原理—各类非传统简化Gurtin型变分原理 .首先给出一个以卷积表示的关系式 ,在力学上它是有限变形动力学的广义虚功原理的另一种表式 .然后从该式出发 ,不仅能得到有限变形动力学另一种形式的虚功原理 ,而且通过文中所给出的一系列广义Legendre变换 ,还能成对导出 5类变量、3类变量、2类变量和 1类变量非传统简化Gurtin型变分原理的互补泛函 .同时 ,通过这条新途径还能阐明这些原理之间的内在联系 .

功率型变分原理和功能型拟变分原理及其应用

自钱伟长建立了功率型变分原理以来,功率型变分原理和功能型变分原理在理论方面和应用方面有什么区别和联系,成为学术界关注的课题.应用变积方法,根据Jourdain原理和d’Alembert原理,建立了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理和功能型拟变分原理,推导了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理的驻值条件和功能型拟变分原理的拟驻值条件.研究了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理在有限元素法中的应用.研究表明,功率型变分原理与Jourdain原理相吻合,功能型变分原理与d’Alembert原理相吻合.功率型变分原理直接在状态空间中研究问题,不仅在建立变分原理的过程中可以省略在时域空间中的一些变换,而且给动力学问题有限元素法的数值建模带来方便.

论耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理

本文提出了一条比巳有文献更简单更直接的新途径,系统地建立了耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理。文中首先给出一个重要的以卷积表示的积分关系式,然后从该式出发,系统地导出成互补关系的八类变量、七类变量、六类变量、五类变量、四类变量、三类变量及二类变量的变分原理。而Nickell和Sackman,Carlson所给出的变分原理,只是本文所建立的新的更一股广义变分原理的部分特殊形式。并且,通过这条新途径,不仅能清楚地阐明各种Gurtin型变分原理之间的内在联系,而且能说明仅以应力场和热流场为独立变量的变分原理的建立过程。

耦合热弹性动力学中各类Hamilton型拟变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径 ,系统地建立了耦合热弹性动力学的各类Hamilton型拟变分原理 .这种以单一泛函的变分式表示的Hamilton型拟变分原理 ,能精确反映耦合热弹性动力学初值 边值问题的全部特征 .文中首先给出一个在力学上可以认为是广义拟虚功原理的表式 .然后从该式出发 ,通过所给出的一系列广义Legendre变换 ,系统地推导出耦合热弹性动力学的 8类变量、6类变量、4类变量和 2类变量Hamilton型拟变分原理 .同时 。

不可压饱和粘弹性多孔介质固结问题的Gurtin型变分原理

基于多孔介质理论,在固相骨架和孔隙流体微观不可压,固相骨架小变形且满足线性粘弹性积分型本构关系的假定下,利用卷积积分的性质,本文首先建立了以固相骨架位移、孔隙流体相对速度和孔隙流体压力为宗量的流体饱和粘弹性多孔介质固结问题的一个Gurtin型变分原理。其次,利用Lagrange乘子法解除相关的变分约束条件,建立了流体饱和粘弹性多孔介质固结问题的若干广义Gurtin型变分原理,包括第三类的Hu-Washizu型变分原理。最后,简单讨论了等价初边值问题的相应变分原理。这些Gurtin型变分原理的建立不仅丰富了饱和粘弹性多孔介质的相关理论,而且为相关数值模拟方法,如有限元法、无网格法等的建立奠定了理论基础。

基于简化Gurtin型变分原理的平面问题动力响应分析

本文首先建立有阻尼线弹性动力学一类变量的简化Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理，它能反映动力学初值一边值问题的全部特性。然后，以该简化Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理为基础，提出时间域采用五次及七次一般Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式插值的时间子域法和空间域采用有限元法相结合的新方法，进行了平面问题的动力响应分析。同时本文还给出了五次及七次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多而式无条件稳定的算法和算例。

压电弹性厚板动力学的简化Gurtin型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了压电弹性厚板动力学的各类简化Gurtin型变分原理.这种简化Gurtin型变分原理能反映动力学初值-边值问题的全部特征.文中首先给出压电厚板动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出压电弹性厚板动力学的8类、6类、4类变量简化Gurtin型变分原理的互补泛函以及3类和2类变量简化Gurtin型势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.

Gurtin型变分原理及其应用概述

本文对Gurtin型变分原理的发展历程及其在变形体动力学中的应用作了一个综述,并介绍了这个领域的最新发展。

压电弹性薄板动力学简化Gurtin型变分原理

根据现代对偶互补的基本思想,系统地建立了压电弹性薄板动力学的虚功原理和8类变量与2类变量简化Gurtin型变分原理.这种新的变分原理能反映动力学初值-边值问题的全部特征.

一种基于位移型Gurtin变分原理的逐步积分法

本文基于位移型Gurtin变分原理,利用经过空间离散后的只含单重卷积形式的泛函,在局部时间域上采用初位移、初速度和末位移、末加速度同时加入一种非时间步参数的插值函数形式对时间域进行离散,给出了一种计算结构动力响应的逐步积分法。对于基于位移型Gurtin变分原理建立的数值算法,采用双参数θ和α能够有效地控制算法的稳定性。文中通过对该计算格式的稳定性研究,确定了合适的非时间步参数α的值以及数值计算时所采用的θ值。精度分析和数值算例表明本文方法具有较高精度,是一种适合于研究结构动力响应问题的时程分析方法。

三维管道内有旋流动的涡势函数拟变分原理

通过对一种能解决跨声速有旋流场的数学模型——赝势函数-涡势函数数学模型中的涡势函数进行详细的变分分析,并进一步对涡势函数原方程的数学改造,推导出新型数学模型中涡势函数的几种不同的变分原理,并提出对涡势函数边界条件的处理方法。

一种基于Gurtin变分原理的非时间步参数逐步积分法

目的提供一种具有较高计算精度的结构动力分析逐步积分算法,更好地解决地震作用下结构的动力响应分析问题.方法利用由Gurtin变分原理给出的空间离散后只含单重卷积形式的泛函,在局部时间域上采用初位移、初速度和末速度、末加速度并加入一种非时间步参数的插值函数形式对时间域离散,进行变分运算给出逐步递推计算格式;采用参数α和θ控制算法的稳定性.结果确定了结构动力分析逐步积分算法在无条件稳定计算格式时所需要的非时间步参数α和θ值.结论此算法具有高于威尔逊θ法的计算精度.是一种具有较高计算精度的结构动力响应分析方法,可用于地震作用下结构的动力响应分析.

刚体动力学的拟变分原理及其应用

为了适应航天事业发展的需要,极有必要开展多柔体系统的理论分析.作为应用非保守系统的拟变分原理进行多柔体动力学的理论分析的组成部分,研究了刚体动力学的拟变分原理及其应用:建立了刚体动力学的拟变分原理,推导出刚体动力学的拟变分原理的拟驻值条件;建立了刚体动力学的广义拟变分原理,说明了应用广义拟变分原理求得问题的解析解和数值解的途径;最后,借助算例说明了应用变分方法来研究刚体动力学问题的优越性.