h-正则函数的一类Hilbert边值问题

设R0,n是由n维实线性空间的基e1,e2,…,en生成的实Clifford代数,其中e2i=-1,ei ej+ej ei=-2δij,δij为通常的Kroneckerδ函数,i,j=1,2,…,n。e0是单位元。基于实Clifford代数R0,n可以分解为R0,n=Re0+(R0,n-Re0)形式的唯一性,通过附加2n-1个边值条件,最后得到了上半平面内h-正则函数的一类Hilbert边值问题的唯一解,其中h=∑n i=0hi ei。首先给出了h-正则函数在Rn+1中的基本解。通过作对称函数扩张的方法,得到了下半平面内的一类h*-函数,这里h*=∑n-1i=0hi ei-hn en。通过把Hilbert边值问题转化为Riemann边值问题的思想,并借助于h-正则函数的刘维尔型定理及延拓定理,给出了上半平面内h-正则函数的Hilbert边值问题的解的具体表达式。