距离边界条件域和Hlder域

主要利用了距离边界条件域和Hlder域的定义,建立了当kD(x1,x2)和jD(x1,x2)满足一定的条件后,两类距离边界条件域和Hlder域之间的四个充要条件和一个充分条件.

Newton-Steffensen型迭代方法在一阶Hlder连续条件下的局部收敛性

研究了一牛顿型迭代方法,即Newton-Steffensen型迭代方法的局部收敛性质.在假设非线性算子f的Fréchet导数在f(x)的零点x*的某个邻域满足一阶Hlder连续条件下,确立了该迭代方法在Banach空间里的局部收敛定理,并给出了其局部收敛阶是1+p阶.

关于α次hlder条件的性质研究

首先,证明α次hlder条件在四则运算、绝对值运算、数量乘法等运算中仍然成立.其次,结合相关的定义,证明α次hlder条件只是一致连续、绝对连续、有界变差的充分条件,通过相关文献及其反例得出必要性不成立.之后,证明α次hlder条件关于区间的可加性与一致收敛函数列情形下仍然成立.最后,证明在特定前提条件下,Stieltjes积分与Lebesgue积分的等价关系,以及满足α次hlder条件的一个充分必要条件.

中心Holder条件下求解重根的Traub算法的收敛半径

目前,人们在泰勒展开式的基础上提出了一种新的估算求解重根的迭代算法收敛半径的方法.这种方法已经估算了牛顿法的收敛半径,以及Osada算法和Halley算法求解重根的收敛半径,但是其计算的收敛半径都比较大.将在中心Holder条件下求解重根的Traub算法的收敛半径,并通过具体例子对计算结果进行比较,Traub算法的计算结果明显优于在同等条件下Osada和Halley算法的收敛半径.

Hlder不等式证明的一种新方法

本文利用多元函数条件极值的Lagrange乘数法对Hlder不等式进行了证明。此方法具有普遍意义。

圆环域上Cauchy问题解的条件稳定性估计

通过引进适当的能量泛函,建立了一个对圆环域上的解依赖于区域大小的Hlder条件稳定性,得到了在局部区域上Hlder型的稳定性估计,为利用条件稳定性确定Tikhonov正则化参数的某些新方法提供了理论基础.

Carnot群上次椭圆方程组的正则性:可控增长条件

本文考虑Carnot群上具有VMO系数的拟线性次椭圆方程组,在可控增长条件下,利用改进的A-调和逼近技巧建立其弱解的H lder连续性.

一类抛物型界面问题的正则性分析

界面问题用于各种工程应用和物理、化学、生物现象的建模,特别是涉及具有不同扩散性、密度、渗透性或导电性的多种不同材料的现象,其在界面上由一定条件耦合。本文考虑具有溶解质输运的线性两相流模型,分别在相界面处耦合非完美界面条件和Henry界面条件。由于解在界面上的跳跃使得解在各自材料区域上具有比在整个区域上更高的正则性,针对这类界面问题的正则性分析,本文给出一个完整的泛函分析过程,采用De Giorgi迭代方法证明该模型弱解的相关性质,进而证明弱解及其梯度的Hölder连续性。此外,对于Henry界面问题,本文给出了梯度的Lq估计(存在q > 2)。

不可微非线性方程的非精确牛顿型法的半局部收敛性

在求解非线性算子方程H(x)=0时,若H(x)的导数不存在,则可用非精确牛顿型法代替牛顿法求解;在Hlder条件及Hlder中心条件下,给出了收敛性判断的条件,及半局部收敛性的证明;最后,给出了一个具体例子进行应用.

自然增长下的具VMO系数拟线性椭圆组的部分正则性

设散度型拟线性系数算子关于自变量x-致满足VMO的结构条件,对于低阶项满足自然增长条件的拟线性椭圆方程组,建立了其弱解具有确切H(?)lder指数的部分正则性.

一类奇异积分算子的广义逆及其证明

根据开口弧段上奇异积分方程解在端点处的不同要求,选取合适的权函数并构造一类Banach空间及奇异积分算子.讨论了该奇异积分算子的广义逆,为后续开口弧段上奇异积分方程的逼近解法求解提供了基础.

具偏差变元的二阶微分方程多个正解及其应用

为了研究具偏差变元的二阶微分方程边值问题三个正解的存在性,首先给出了边值问题的格林函数表达式并研究了格林函数的性质。进而,利用Leggett-Williams不动点定理和Hlder不等式给出了存在3个正解的一些新的充分条件。最后,通过例子验证了主要结论的正确性。

关于一类函数的分数阶微积分(英文)

对一类函数的积分运算进行了讨论,获得了Riemann型分数阶微积分的一些有趣结果,并给出了函数左、右分数阶微分和积分的定义,相应地给出了函数的分数阶微分和积分的性质以及分形函数的图像.

具有一致连续生成元和可积参数的倒向随机微分方程

本文建立了具有可积参数的一维倒向随机微分方程(BSDE)的一个新的存在唯一性结果,其中BSDE的生成元g关于y满足Osgood条件且关于z是α-Hlder(0<α<1)连续的.

空间各向异性Gauss场的局部时和逆像集的维数 献给余家荣教授100华诞

本文研究一类在空间R^d中具有各向异性的(N, d)-Gauss随机场,证明其局部时的正则性和逆像集的Hausdorff维数的新结果.本文也给出(N, d)-Gauss随机场的一些公开问题.