3阶张量H-特征值的上下界及其应用

3阶张量的特征值在多线性代数中有着重要的理论意义和实际的应用背景。基于对称矩阵的极小极大特征值得到了3阶张量的H-特征值的上界和下界。通过获得的上界给非奇异H-张量提供了一个充分条件。作为应用,给出了多线性方程、张量互补问题和非齐次多线性方程的解的存在性和唯一性的一些充分条件。数值例子验证了理论结果,并表明了得到的结果要优于已经存在的相应结果。

实对称张量H-特征值的定位集

目的研究实对称张量H-特征值的定位问题。方法通过构造一个新的结构张量:GB-张量。结果得到了实对称张量H-特征值的一个比现有结论更精确的定位集。结论通过数值算例说明本文所给定位集的有效性。

偶数阶实对称张量H-特征值的上界和下界

根据一类新的结构张量SB--张量,给出其偶数阶实对称张量H-特征值的上界和下界,称其为SB-区间,通过数值例子与Brauer-型特征值包含区域及文献[6]的结果进行比较,所得出的H-特征包含区间比文献[6]的结果更精确.

给定边数的超仙人掌图的第二大Pareto H-特征值

设λ_(2)(H)是超图H的第二大Pareto H-特征值,探讨了超仙人掌图的Pareto H-特征值,特别地,通过刻画超仙人掌的极值图,给出了超仙人掌图的第二大Pareto H-特征值的上界并刻画出了该上界所对应的极值超图.

计算几类3阶对称张量特征值的直接方法

协正张量是一种重要的结构张量,在许多领域都有着广泛的应用,成为近年来新兴的研究课题。已有研究表明,对称张量是严格协正的当且仅当其所有Pareto-H特征值是正的,而Pareto-H特征值与H++-特征值又具有一定的联系。另外,对张量特征值计算的研究是张量理论研究的一个重要部分。因此,求出对称张量特征值的具体表达式是很有必要的。本文主要介绍了计算几类3阶对称张量特征值的直接方法。首先,给出了计算3阶2维对称张量的H+-特征值的直接方法,分别建立了3阶2维对称张量的H+-特征值、H++-特征值以及Pareto H-特征值的具体表达式。然后利用张量的Pareto H-特征值与协正性之间的关系,给出了判定3阶2维对称张量协正性的充分条件。

一类新的结构张量—SB-张量

引入了一类新的结构张量—SB-张量,研究了其性质,并讨论它与几类已有的结构张量—B-张量、DB-张量和MB-张量等的关系,由此得到偶数阶实对称SB-张量的正定性.