H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念.设Hopf代数H是余交换的,证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴.

H-Hopf模余代数的结构

引进H-Hopf模余代数的概念,研究了H-Hopf模余代数的结构,证明了H-Hopf模余代数同构于某个Smash余积,从而给出了Smash余积的一种新的刻划.

Hopf代数上的扭曲模和(斜)余配对Hopf模

本文第一部分主要把扭曲的方法运用到模上,从而得到扭曲模．作为特例,我们构造了H  M的Smaush模和量子模．当K是有限维Hopf代数,证明K*  M是一个右D(K)-Hopf模,因此得到了一个基本同构定理．第二部分主要把斜余配对双代数进行推广,得到了斜余配对Hopf模,并且给出判断斜余配对Hopf模的一个充要条件．

关于Pentagon方程与Hopf模及双代数的关系

设H既是一个代数,同时又是一个余代数(不必是双代数),证明了当模HM和余模MH满足适当条件时,H为Hopf代数,并且HMH为Hopf模;在一般的情况下,若H是双代数,则可以构作H的商双代数H,使M成为H上的Hopf模.另外,从已知的双代数出发,可以构造新的Pentagon方程的解.

L-R双模代数上的smash积代数(英文)

本文研究了L-R双模代数上的smash积代数结构,给出了两个L-R双模代数的smash积构成一个双代数的充要条件.定义了L-R双模余代数,并给出smash积余代数结构的相关性质.

Partial H-Hopf群模范畴

首先引入Partial H-Hopf群数组和Partial H-Hopf群模的定义,然后给出相关例子,最后证明了从PartialH-Hopf群模范畴到模范畴的忘却函子有伴随函子.

弱群扭曲双模范畴和广义的Cibils-Rosso定理

引入了弱群扭曲双模范畴,并给出了它们的性质.进一步地,证明了广义的Cibils-Rosso定理在弱群扭曲结构下是成立的,即:弱群扭曲双模是某一个群分次代数上的模.作为应用,研究了上述理论在(弱)Hopf群余代数下的结果.

扭曲双积Hopf代数的辫化结构

设B和H都是Hopf代数,同时,B为左H-模余代数,左H-余模代数,H为右B-模余代数,则在B H上的交叉双积乘法和smash余积余乘相结合,可以构成一个Hopf代数,称为扭曲双积Hopf代数,记BH.自然会问BH何时成为辫化Hopf代数?当它是辫化Hopf代数时,其辫化结构又具何种形式?作者解答了这些问题,给出了扭曲双积Hopf代数成为辫化Hopf代数的一个充要条件.

Hom-Hopf代数上的交叉余积

为了研究 Hom-交叉余积,通过运用类比的思想方法,定义了 Hom-交叉余积,并通过计算给出了若干 Hom-交叉余积的相关性质。作为应用,得到了 Hom-交叉余积构成 Hom-余代数的充要条件,还有 Hom-交叉余积和 Hom smash 积形成 Hom-双代数的充分必要条件。

量子群胚上的smash余积对偶定理(英文)

研究了量子群胚上与弱模余代数和余模余代数相关的弱广义smash余积的对偶定理.设H是弱Hopf代数,C是弱左H余模余代数,D是弱左H模余代数.首先,给出量子群胚上的弱广义smash余积C×lHD的定义,并构造其模和余模结构.类似考虑右广义smash余积C×LrD.然后得到它们之间的同构.其次,通过引入弱卷积逆,弱余内作用和强相关余内作用的概念,得到C×HrD和CvD同构的充分条件,其中v∈WC(C,H),H在D上的余作用是右强相关余内作用.最后,证明了量子群胚上广义smash余积的对偶定理:(C×HlH)×lH*H*≌Cv(H×lH*H*).

右(D,B)-Doi-Hopf模范畴上的扭曲

设k是交换环,A是k上的双代数,D是右A-模余代数,B是右A-余模代数。在D上定义新的余乘法,得到一个“扭曲的余代数”Dτ,给出Dτ是A-模余代数的充要条件。类似的定义了左扭曲,并讨论了类似的性质。

Hom-Doi-Hopf模

Hom-结构(李代数,双代数,Hopf模)已经越来越引人关注.首先引入Hom-模余代数和Hom-Doi-Hopf模概念,证明了Hom-Doi-Hopf模可通过Doi-Hopf模在态射扭曲下得到,推广了CAENEPEEL等提出的条件;还揭示了有限型Hom-Doi-Hopf结构和其对偶之间的联系,证明了忘却函子F∶CM(H)A→MA(CM)存在伴随函子,其中CM(H)A和MA(CM)分别表示Hom-Doi-Hopf模范畴和Hom-模(Hom-余模)范畴.

上三角矩阵Artin代数上的Gorenstein内射模

引入了上三角矩阵Artin代数Λ=(AM0B)上的余相容双模的定义,刻画了M是余相容(A,B)-双模条件下,有限生成Gorenstein内射Λ-模的范畴Ginj(Λ)。

辫子张量范畴M_A^H

设 ( H ,σ)是余拟三角双代数 ,A为右 H -余模代数 ,则有相关 Hopf模范畴 MHA.在 MHA 中若定义张量积 运算 ,则证明了 MHA 是一个张量范畴 .同时给出了 MHA 是辫子张量范畴的一个充分条件 .特别地 ,MH

相关扭曲Hopf模的基本同构定理与相关Yetter-Drinfel'd模

扭曲的方法在构造新的代数结构与余代数结构中起了重要的作用.本文首先把扭曲的方法运用到模与余模的构造中,得到扭曲模和扭曲余模;其次在更加一般的情形下给出相关扭曲Hopf模的基本同构定理;最后考虑在HopfYD模中如何使扭曲模构成相关Yetter-Drinfel'd模和相关Hopf模.