对H-W原理和H-R原理的重新论证

分析了弹性体的本关系和能量密度的本性质,在弹性力学最小势能/余能原理的基础上,用Lagrange乘子法重新论证了Hu-Washizu原理/Hellinger-Reissner原理。结果表明:H-W原理要么是乘子待定的三类变量原理,要么是乘子被消的二类变量原理;H-R原理是乘子待定或者乘子被消的二类变量原理。

压电材料修正后的H-R混合变分原理及其层合板的精确法

将三维弹性体的Hellinger-Reissner(H-R)混合变分原理引入到具有机-电耦合效应的压电材料静力学问题中,建立了压电材料修正后的H-R混合变分原理,通过变分运算和分部积分得到了压电材料的状态向量方程。给出了四边简支的压电材料层合板静力学状态向量方程的精确求解方法,数值实例的结果证明了方法是正确性的。这里的理论和求解方法同样适应于纯弹性材料板和压电材料板混合的层合板静力学问题的分析。变分原理将有利于压电材料问题相应的半解析法或有限元法的推导。

磁电圆柱壳修正后的H-R变分原理及其正则方程

磁电弹性材料应与纯弹性材料一样,也有对应的Hellinger-Reissner(H-R)变分原理和正则方程．以纯弹性材料的H-R变分原理为基础,建立了柱坐标系下三维磁电体修正后的广义H-R变分原理,通过变分运算推导了磁电材料圆柱壳的Hamilton正则方程．并指出,纯弹性材料圆柱壳、单一压电材料圆柱壳或压磁材料圆柱壳相应的变分原理是磁电材料圆柱壳变分原理的特例．修正后的H-R变分原理是研究复杂边界条件下磁电材料圆柱壳和智能结构力学行为半解析法的理论基础．

再论Hellinger-Reissner原理与Hu-Washizu原理之等价性

阐述了Ｈｕ＿Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理实际上是一个赝广义变分原理，即虽然其驻值条件满足所有的场方程及边界条件，但它存在某种约束·为了清楚说明问题，本文构造一些新的赝广义变分原理，用逆拉氏乘子法可以清楚地看出其约束关系。

压电体的混合变分原理及叠层板的自由振动分析

建立了具有机 -电耦合效应的压电材料修正后的 Hellinger- Reissner (H- R)混合变分原理 ,并推导了压电材料的 Hamilton正则方程 ,即压电材料自由振动的控制微分方程 ;根据矩阵分析理论给出了带有压电材料层的叠层矩形板自由振动的精确求解方法 ,文中没有引入任何位移模式或应力模式假设 ,实例分析得到了压电混合叠层板正逆效应两种情况自由振动的低阶频率 ,并与已有文献结果进行了比较。本文提出的压电材料修正后的 H -

非线性拟协调元与杂交／混合元：Ⅰ．关于Hellinger－Reissner变分原理

给出了非线性拟协调有限元列式方法，将非线性拟协调有限元与基于Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的杂交／混合有限元进行了比较。

压电材料壳的广义变分原理和状态向量方程

将三维弹性材料的H-R变分原理引入到具有机-电耦合效应的三维压电弹性材料圆柱壳问题中,建立了对应于正交各向异性压电材料圆柱壳的Hamilton型广义变分原理。通过变分运算得到了柱坐标系下的状态向量方程,该状态向量方程也是Hamilton正则方程。最后指出纯正交各向异性弹性材料壳Hamilton型广义变分原理是变分公式的特例。变分原理的建立将有利于压电材料圆柱壳静力学和动力学问题的有限元方法或半解析法的推导。

考虑阻尼的状态向量方程和层合板的振动分析

基于考虑弹性体粘滞阻尼的修正后的Hellinger-Reissner(H-R)变分原理,推导了相应的状态向量方程.结合精细积分法和Muller法为四边简支矩形层合板的简谐振动分析提出了新的方法.依据线性阻尼振动理论,简要地给出了复合材料层合板欠阻尼、临界阻尼和过阻尼3种自由运动的通解公式.通过数值实例研究了粘滞阻尼对复合材料层合板振动的影响.丰富了状态向量方程的理论体系和应用领域.

Hamilton体系下含弱粘接复合材料层合板的灵敏度分析研究

基于径向基点插值函数(RPIM),在Hamilton体系下研究了含弱粘接复合材料层合板的灵敏度分析问题.利用弹簧层模型和修正H-R(Hellinger-Reissner)变分原理,推导了可用于含弱粘接复合材料层合板响应和灵敏度分析的混合控制方程,给出了基于该混合控制方程进行灵敏度分析的解析法(AM)、半解析法(SA)和有限差分法(FD).该混合控制方程的主要优点是可以在进行灵敏度分析过程中避免卷积运算.另外,利用该混合控制方程进行灵敏度分析不仅能够同时得到响应结果和灵敏度系数,而且还考虑了层合板的层间弱粘接问题.

从Levinson高阶梁理论的一致变分到高次翘曲梁理论

将矩形截面梁的截面翘曲位移设定为3次Legendre多项式的形式,利用弹性力学平面应力问题分项的不完全的广义变分原理,导出高次翘曲梁理论,得到形式简单易求解的方程。由于引入轴向拉伸的情况,使梁的平面内变形问题得以统一;计及了梁表面剪切荷载的作用,并严格满足表面剪应力边界条件;通过引入轴向位移约束参考点间距离的概念对梁端翘曲约束作更精致地描述,且使得该理论包含了变分一致或者不一致的高阶剪切梁理论。该理论的推导还表明,Levinson梁理论的变分不一致仅仅局限于有转角约束的梁端。通过算例,将高次翘曲梁理论与弹性力学平面应力问题以及Timoshenko梁理论、Levinson梁理论进行比较,初步显示出该理论的优越性。

对偶变量块体混合元及其位移元的收敛性和精度分析

弹性力学Hamilton正则方程和Hamilton混合元的等效刚度系数矩阵,均具有直观的辛特性.基于H-R变分原理和弹性力学保辛理论建立的对偶变量块体混合元,其等效刚度系数矩阵同样具有直观的辛特性.根据对偶变量块体混合元列式,可直接建立问题的控制方程,进行混合法求解.同时,通过对偶变量块体混合元列式可以导出对偶变量块体位移元列式,建立问题的控制方程后,可先求位移的解.数值实例表明:线性8结点对偶变量块体位移减缩积分元的各力学量的收敛速度均衡、收敛过程稳定、结果精度高,其应力变量的收敛速度与传统的20结点位移协调减缩积分元接近.对偶变量块体位移元具有普适性.

基于无网格方法的复合材料层合板固有频率及特征值灵敏度分析

文章基于无网格法和弹性力学Hamilton正则方程,研究了复合材料层合板固有频率和特征值灵敏度分析问题。首先,结合径向基插值函数和修正后的H-R变分原理,推导了Hamilton正则方程的无网格列式。然后,以Multiquadric(MQ)、Gaussian(EXP)和薄板样条(TPS)为基函数,计算了复合材料层合板的固有频率及其特征值的灵敏度系数。文中的工作使得无网格法的优越性与弹性力学Hamilton正则方程的半解析法得到了有机的结合,为Hamilton正则方程提出了一种新的特征值灵敏度分析方法。

热弹性正交双曲壳广义H-R变分原理和齐次向量方程

基于热弹性体基本方程,根据弹性体修正后的H-R变分原理,建立正交双曲坐标系下热弹性体在温度梯度下的广义H-R变分原理,并推导了相应的非齐次广义Hamilton正则方程。再根据对偶变量理论,通过增加方程的维数,导出了可独立求解的齐次向量方程。齐次向量方程的导出,大大简化了热弹性层合正交双曲壳的求解过程,提高了计算精度。实例分析验证了该文方法的正确性。

热弹性体齐次状态向量方程的变分法(英文)

文章给出了一种推导热弹性体齐次状态向量方程的方法。首先,联立热梯度关系对热弹性材料的本构关系进行扩展。第二、建立了一个新的热弹性材料的修正混合H-R变分原理。然后直接从该变分原理推导出了齐次状态向量方程。齐次状态向量方程可以大大简化热弹性体的稳态温度问题的求解过程。文中两个简支层合壳的实例分析证实了该齐次状态向量方程方法数值结果的精确性和可靠性。

热弹性材料齐次状态向量方程和复合材料层合面板的精确解

首先以修正的H-R(Hellinger-Reissner)变分原理,先推导出热弹性材料的非齐次状态方程,再利用热平衡方程和热传导方程变量间的对偶关系,通过增加非齐次状态向量矩阵的维数,将非齐次状态方程转化为可以独立求解的齐次状态向量方程;根据对偶理论,将热传导方程并入材料的本构关系中,得到新的修正的H-R变分原理,从而可直接推导出热弹性材料的齐次状态向量方程。齐次状态向量方程的导出可大大简化热弹性体稳态温度问题的求解,最后以一算例验证文中方法的准确性和可靠性。

基于20节点辛元的复合材料层合板应力分析

通常情况下,常规位移有限元法获得的应力结果比位移精度低一阶次,且面外应力难以满足连续性要求.联合最小势能原理和H-R变分原理,构造出包含位移和3个面外应力两类变量的20节点六面体辛元.由于两类变量采用高阶插值函数近似,无需引入单元内部的非协调位移项,因此相关理论的推导过程非常简单.与Hamilton部分混合元不同,该辛元涉及的变量沿3个坐标方向均做离散处理,不受单元厚度和结构几何形状的限制.数值实例表明20节点辛元的数值结果收敛稳定.在粗糙网格的情况下,与20节点位移元相比,该文单元的面外应力更接近精确解.

联合有限元法及其收敛性与精度分析

根据修正的H-R变分原理和最小势能原理构建一种联合有限元单元。首先对离散的H-R变分原理进行变分,可得到平面外应力与位移关系的欧拉方程;然后通过势能原理得到位移与外载荷关系的方程,独立求解该方程得到位移解,再将其代入平面外应力与位移关系的欧拉方程中,可得到平面外应力的解。考虑到结构可能由不同的材料组成,采用线性方程组的形式求解平面内应力,回避了直接依据本构关系按单元求解应力的方法。实验表明:线性8结点的非协调联合元(NCCFE)的数值结果稳定收敛、均衡、可靠,且收敛速度快、精度高。

含孔复合材料层合板的应力集中分析

由于复合材料层合板壳结构力学行为的特殊性,目前还没有计算含孔结构应力集中系数的精确解。因此,通常采用试验或有限元精细网格模型等数值方法来分析此类问题。基于增强应变理论,从广义H-R变分原理出发,提出一种新的非协调广义混合元列式。然后建立了非协调广义混合模型,计算含孔复合材料层合板的应力集中系数。数值结果表明,非协调广义混合模型所得应力结果精度高、可靠性好,具有广泛的适用性。

Hamilton体系下四边简支复合材料开口圆柱层合壳灵敏度分析的解析法研究

基于修正后的H-R(Hellinger-Reissner)变分原理,推导了开口圆柱单层壳的Hamilton正则方程和开口圆柱层合壳的微分控制方程。将微分控制方程和灵敏度系数控制方程耦合,得到了开口圆柱层合壳响应和响应灵敏度系数的混合控制方程。利用该混合控制方程,对均布载荷作用下四边简支三层开口圆柱壳进行了位移灵敏度分析,并将所得的灵敏度分析结果与有限差分法相比较。结果表明,笔者推导的开口圆柱层合壳的混合控制方程是正确的,并且简化了Hamilton体系下层合壳结构的灵敏度分析过程。

复合材料层合板应力分析逐层辛元法

复合材料层合板壳结构力学行为复杂,应力求解困难。基于逐层理论,联合最小势能原理和H-R变分原理,建立了包含位移和3个面外应力两类变量的逐层辛元。数值验证表明,逐层辛元推导过程简便、数值结果收敛稳定。与非协调位移元模型相比,在网格稀疏情况下逐层辛元模型的面外应力结果更接近精确解。