几类梯状图的完美匹配与Hamilton圈

循环梯状图CLn是由圈Cn和路p2的笛卡尔积CLn=Cn×p2(n≥3),Möbius梯状图MLn是通过梯子图Ln添加边a1bn和b1an得到。删掉CLn和MLn的一个Hamilton圈(删边不删点)后剩下的子图是它们的一个完美匹配。反之,删掉CLn和MLn的一个完美匹配后剩下的子图只要是连通的,那一定是原图的Hamilton圈。因此本文通过删除完美匹配的方法给出了Ln,CLn和MLn的所有Hamilton圈,进而通过Hamilton圈研究了完美匹配之间的关系。

Star网络S_6的Hamilton圈分解

Star网络Sn作为超立方体(一种著名互连网络)的替代品而被许多作者研究.与超立方体相比较,该网络有较小的直径和顶点度.在本文中,我们证明了关于Star网络Sn的一个猜想当n=6时是正确的,即S6是两个边不交的Hamilton圈及一个完美对集的并.

2-连通[5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.证明了若G是顶点数不小于8且δ(G)≥3的2-连通[5,3]-图,则G含有Hamilton圈.

求马步图Hamilton圈的最优算法

本文对骑士巡游问题进行了研究 ,提出了求棋盘马步图的 Hamilton圈的“分治 -回溯 -合并”算法 ,其时间复杂度是 O(n2 )。分析表明该算法是求棋盘马步图一条 Hamilton圈的最优算法 。

Hamilton圈问题的DNA算法

基于目前可以使用的DNA实验技术并采用试管与表面相结合的方式,设计了解决H am ilton圈问题的DNA算法;详细地介绍了对图的顶点和边的分子编码;描述了算法的生物化学实现过程。由于采用了有控的部分穷举策略,因而既提高了解的可靠性,又抑制了大量伪解的产生。最后,讨论了算法的性能特点并指出进一步的研究方向。

循环群上有向Cayley图的Hamilton圈(英文)

G是一个有限群,M是G的一个极小生成集.用Cay(M∶G)表示生成集为M的G上的一个Cayley图,Zn表示模n的剩余类加群.研究Zn上的有向Cayley图的Hamilton圈的存在性,给出了有向Cayley图Cay(M∶Zn)存在Hamilton圈的若干充分条件.

最小Hamilton圈问题的求解新方法

最小 Hamilton圈可以用于求解货郎担问题 ,但至今没有一种有效的求解最小 Hamilton圈的方法 .文中提出元素判别值分配法是求解该问题的一个有效方法 。

4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法与理论证明

给出了"Hamilton圈侧枝循环"等四个定理.它揭示了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解的特点及规律.同时,提出了Hamilton圈上"单向通道"的"离合"理论.在此基础上给出了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-"离合法",此方法具有简明、快捷、分解方案多的特点.另外,Hamilton圈"单向通道"的"离合"理论还为解决6度Cayley图的Hamilton圈分解奠定了理论基础.

最优Hamilton圈的一种新算法

提出了一种行之有效的执行算法——换顶算法，对无向图权值矩阵的数据进行有效处理，通过交换顶点来寻找一条较优Hamilton圈。在整个过程中，权值矩阵的上三角数据为有效数据，只需要按一定的顶点交换规则对这部分数据进行调整就可以达到优化Hamilton圈的目的。提出了交换规则的思想，且通过选择适当的规则，先判定可行性再执行交换算法，节省了大量的运算时间，降低了算法的时间复杂性。该算法也适用于Hamilton链的情况。

阶为偶数交换群上6度Cayley图的Hamilton圈分解

利用"Hamilton圈的侧枝循环理论和方法"证明了阶为偶数阿贝尔群上的任意一个6度Cayley图都能被分解为3个Hamilton圈的并,这回答了Alspach关于2K度Cayley图的Hamilton圈分解的推测的一部分问题.

关于完全二分3—超图的Hamilton圈分解

超图是离散数学中最一般的结构 ,无圈超图已被证明在数据库设计中非常有用 ,笔者在文〔4〕所建立的超图的公理系统基础上 ,用巧妙而构造性方法分别给出了完全二分 3—超图H3 ( p ,p) (p是素数 )的Hamilton圈分解和完全二分 3—超图H3 (p ,p) (2 |p)的Hamilton圈分解 ,并提出猜想 :当 p为素数且p≡ 1(mod4)时 ,H4 ( p ,p)

非Abel群度Cayley图的Hamilton圈的分解

利用"本源法"和同构理论证得两类非Abel群上2K+1度Cayley图对Alspach猜想成立.

3-连通正则无爪图的Hamilton圈

证明了每一个3—连通k—正则无爪图G,当G的点数n≤5k-5时,G包含一个Hamilton圈。

分数Hamilton圈与分数树形图

定义有向图的分数有向Hamilton圈和分数支撑树形图 ,讨论分数Hamilton圈、分数旅行售货员问题和分数支撑树形图基于线性规划的等价定义及多项式时间算法 .

一类无爪图的Hamilton圈

设ｖ是图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点，若存在顶点μ∈Ｖ—｛ｖ｝，使子图Ｇ［Ｎ（ｖ）Ｕ｛μ｝］中任意一对顶点的距离不超过３，则称Ｖ是Ｇ的弱局部连通顶点。设Ｇ是非平凡的连通无爪图，且它的任一顶点割均包含一个弱局部连通顶点，则Ｇ包含Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈。

4度Cayley图的Hamilton圈分解方法的进一步研究

J.C Bermond在1989年已证"Abel群上4度Cayley图可分解为两个边互不相交的Hamilton圈的并",其分解方法首先要对简化图进行分解后才能实现,产生一定局限性,不但数目少,而且方法也比较繁杂.4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法与理论证明是利用Hamilton圈上"单向通道"的"离合"理论和方法,给出了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解方案和理论证明.对新方法分解方案多且简明快捷的特点作进一步研究,并对两种方法进行比较,得到"H操作法"分解方案,超过Bermond分解方案的6倍(含Bermond分解方案).

用“字”研究Cayley图的Hamilton圈分解的新方法

本文研究了Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解的问题.利用"字"和H方操作法,获得了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解方案和理论证明.

2~np^m阶群上Cayley图的Hamilton圈分解

Alspach于1985年对Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解提出了著名的A猜想,Bermond(1989)证明了4度Abel群上Cayley图对A猜想成立。为了将其研究领域拓广到非Abel群上,采取了有限群上Cayley图的Hamilton圈分解的新方法—"Hamilton方"操作法,Abel群上Cayley图对A猜想成立,进一步证明了阶为23p群所含12个群中有10个群的Cayley图(对给定的生成集合)对A猜想成立;另两个群的Cayley图也可分解为边互不相交的Hamilton圈和一个2—因子的并。结果表明:"Hamilton方"操作法,具有简明、快捷的优点,而将A猜想拓广到非Abel群上,将为设计互连网算法提供更多的直观路径。

顶点的度与Hamilton圈算法

单图可按顶点的度构作Hamilton圈,本文给出Hamilton圈的一个算法.

K_p和K_(p+1)的具有最多Hamilton圈的定向图

在文献[3]中,Hoffman等人证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为[n-1/2].这说明Kn存在一个定向Tn,使得Tn具有[n-1/2]个弧不相交的Hamilton圈.给出了当n=p和p+1(其中p是一个奇素数)时,一种构造Tn的方法,使用这种方法,可以直接写出Tn的所有弧不相交的Hamilton圈.