赋权Hamilton路的DNA计算模型

DNA计算是一种基于生化反应的新型计算方式 ,目前已成为一个非常热门的研究领域。首先简单介绍了DNA分子的结构、计算机理及实现方式。然后 ,在Adleman工作的基础上 ,给出了赋权 (有向与无向 )型Hamil ton路问题的DNA计算模型。通过权值的转换方式 ,指出此模型对于任意实数权值的赋权图均适应。最后 ,指出了该模型存在的问题及进一步研究的方向。研究结果进一步证实了DNA计算的可行性。

严格有向图Hamilton路的研究

利用图论的基本方法及其思想,结合相关定义、定理提出了两个严格有向图含有向Hamilton路的两个充分条件,即D为具有n(≥2)个顶点的严格强连通有向图:1)如果对任意具有共同的内邻点或者具有共同的外邻点的非邻接顶点对{x,y},都有d(x)+d(y)≥2n+1,且min{d+(x)+d-(y),d-(x)+d+(y)}=n-2,则有向图D含有向Hamilton路;2)如果对任意具有共同内邻点或者具有共同的外邻点的非邻接顶点对{x,y},都有d(x)+d(y)≥(5/2)n-5,则有向图D含有向Hamilton路.

最小Hamilton路算法在蛋白质结构预测中的应用

本文对蛋白质loop结构进行了反向研究,即对由n个残基构成的loop已知其空间结构,求匹配的n个氨基酸残基序列.把loop的3D信息转化为一个加权完全图Kn模型,然后求加权Kn图的最小Hamilton路.这条H路对应与寻找一个氨基酸残基序列,使该序列能够折叠成这个立体结构模型.根据Bayesian定律得到一个加权表,应用对loop的预测问题,取得预期的结果.

正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和圈

2012年,Bang-Jensen和Huang(J.Combin.Theory Ser.B.2012,102:701-714)证明了2-弧强的局部半完全有向图可以分解为两个弧不相交的强连通生成子图当且仅当D不是偶圈的二次幂,并提出了任意3-强的局部竞赛图中包含两个弧不相交的Hamilton圈的猜想.主要研究正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和Hamilton圈,并证明了任意3-弧强的正圆有向图中包含两个弧不相交的Hamilton圈和任意4-弧强的正圆有向图中包含一个Hamilton圈和两个Hamilton路,使得它们两两弧不相交.由于任意圆有向图一定是正圆有向图,所得结论可以推广到圆有向图中.又由于圆有向图是局部竞赛图的子图类,因此所得结论说明对局部竞赛图的子图类――圆有向图,Bang-Jensen和Huang的猜想成立.

严格有向二部图含有向Hamilton路的一个充分条件

给出了严格有向二部图含有向Hamilton路的一个充分条件,即:设D是n阶严格有向二部图(其中V(D)=(X,Y),‖X|-|Y‖≤1),若V(D)中任两个不相邻的顶点x,y,都有d(x)+d(y)≥2n-4,则D含有向Hamilton路.

Hamilton群上的Cayley图的Hamilton路

本文考虑Ｌｏｖａｓｚ猜想的特殊情形：Ｈａｍｉｌｔｏｎ群上的Ｃａｙｌｅｙ图。证明了有限Ｈａｍｉｌｔｏｎ群Ｆ上连通的Ｃａｙｌｅｙ图Ｇ（Ｆ，Ｓ）具有以任意顶点为起点的Ｈａｍｉｌｔｏｎ路。

四角系统的Z-变换图的Hamilton路

如果G表示一个四角系统,则G的Z-变换图Z(G)指如下定义的图:图Z(G)的所有顶点对应于四角系统G中的所有完美匹配,且Z(G)中的两个顶点有一条边相连当且仅当它们在G中对应的两个完美匹配的对称差恰好形成G的一个四角形.利用图同构的方法,证明了两类四角系统(L-四角系统和Z-四角系统)的Z-变换图必含有一条Hamilton路.

竞赛图中Hamilton路数的矩阵求法

任一对不同顶点都相邻且无2-圈的有向图称为竞赛图.每个竞赛图都有Hamilton路,利用矩阵方法可求得计算竞赛图中的Hamilton路及Hamilton路数的方法,既为计算竞赛图的Hamilton路及Hamilton路数增加了一种新的计算途径,还可用来计算任意有向图的所有长为k有向路.

求Halin图中给定两点之间最优Hamilton路的有效算法

在赋权图中,求任意给定两点之间的最优(边权值之和最小)Hamilton路问题,简称OHP问题,是计算机领域的一个经典算法问题,它在网络路由选择和计算机的许多领域都有广泛应用。该问题是NP完全的。Halin图是对树和环网络的非平凡概括,因此求赋权Halin图的OHP问题是非常有意义的。但当前仍没找到该问题的有效算法。本文通过递归压缩Halin图中的扇,设计了一个求解赋权Halin图OHP的有效算法,并给出算法的正确性证明和复杂度分析。

含有Hamilton路的图的联图

Hamilton图是图论中重要的一类特殊图.主要证明了两个图的联图是Hamilton图,从而进一步证明了n个图的联图也是Hamilton图.

竞赛图中Hamilton路数的一个下界(英文)

假设T是一个竞赛图,T1,T2,…,Ts(s≥1)是T的所有强连通分支.本文通过考虑每个Ti的入度序列给出了T中Hamilton路数的一个下界.

3-连通[6,2]-图中的Hamilton路

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了若G是3-连通[6,2]-图,则G或者含有Hamilton路或者同构于K-5∨G3.其中,G3是含有3个点的任意图.

k-连通的强-[k+4,2]图的Hamilton路

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条独立边,则称图G为强-[s,t]图。本文证明了以下结果:设G是k-连通的强-[k+4,2]图,且δ≥k+1,则G或者有Hamilton路或者同构于(∪ki=+12 Hi)∨Gk,其中HiK2,i=1,2…k+2,Gk是含有k个点的任意图。

k-连通[k+3,k]-图中的Hamilton路

如果G的任意s个点的导出子圈中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了若G是k-连通[k+3,k]-图(k≥2),则G或者含有Hamilton路或者同构于Kk+2∨ Gk(其中Gk是含有k个点的任意图).

k-连通无爪图中的Hamilton路和Hamilton-连通性

本文涉及的图都是无向简单图。而无爪图就是不存在顶点的导出子图同构于K1,3的图。 1985年,Matthews等讨论了无爪图中的最长路和最长圈。证明了:设G是一个n阶无爪图,其最小次δ≥1/3（n-2）。

[s,t]-图及其Hamilton性

一个图G叫[s ,t] -图,如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边.本文讨论了某些[s,t] -图的Hamilton性质.

最小最大路划分的一个启发式算法

首先证明了最小最大路划分问题是困难的,然后利用二分算法给出了特殊情形下的最优算法,最后给出了满足三角不等式的图上的一个启发式算法.

连通[5,3]-图的最长路(圈)

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]图.文中证明了:阶数不小于6的连通[5,3]图的最长路的长度不小于n-2,且路长的界是紧的,其最长圈的长度可任意小.

严格有向图Hamilton性质的研究

对图的邻接矩阵赋予U-轨道的定义和严格有向二部图的定义,利用U-轨道的定义和Hamilton路的定义论证了严格有向图含有向Hamilton路的充要条件和严格有向二部图为Hamilton图的充分条件.

无哈密尔顿路图的某些图

图G的路图P_k(G)是依下述方法得出的图:以G中的有k个顶点的路P_k作为顶点,且两个顶点相邻当且仅当对应的P_k的并是G中的路P_(k-1)或圈C_k。本文给出了下列结论:1)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的树;2)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的单圈图;3)给出了最大度为4且有哈密尔顿P_(3-)图的单圈圉的特征,因而证明了由H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个猜测。