n个正数的Heron平均

将两个正数的Ｈｅｒｏｎ平均以两种形式推广到了ｎ个正数的情形，并得到了ｎ个正数的Ｈｅｒｏｎ平均的一系列不等式，同时解决了不等式专著［１］提出的１００个未解决的问题中的第四个问题．

广义Heron平均的Schur凸性

讨论广义Heron平均的Schur凸性和单调性。利用“优超理论”建立了若干解析不等式,并对Ky Fan不等式、算术—几何平均不等式进行了推广。

Heron平均和幂平均的樊(土畿)型不等式

本文中,我们定出了使下式成立的最大p和最小q: M_P(a,b)/M_p(1-a,1-b)≤He(a,b)/He(1-a,1-b)≤M_q(a,b)/M_q(1-a,1-b),其中0<a,b≤1/2。

关于n个正数的Heron平均和r阶幂平均之间的不等式

本文将通常的Heron平均He(α1,α2)推广为n个正数的Heron平均,并由此建立几个不等式.

广义加权Heron平均不等式及其对偶形式

从指数、加权与对偶等方面考虑 ,研究了广义Heron平均及其对偶形式的加权推广 。

广义Heron平均和幂平均的不等式

定出了使下式成立的最大P和最大小q其中b_1≥b_2>0,a_1/b_1≥a_2/b_1>0.

Heron平均幂型推广的Schur凸性

讨论了两个正数a,b的H eron平均幂型推广在R2+上的单调性和Schur凸性,并得到了两个新的不等式.

关于二元幂平均的一个不等式

用控制的方法建立了一个有关二元幂平均的具有双参数的不等式,它给出涉及对偶Heron平均的一个不等式的推广和加细,最后提出了一个相关的猜想。

对数平均的推广(英文)

记J_t(x,y)=[t(x^(t+1)-y^(t+1))]/[(t+1)(x^t-y^t)]。它有性质:J_(-1/2)2(x,y)=G(x,y),J_(1/2)(x,y)=He(x,y),J_1(x,y)=A(x,y)。我们证明了J_1(x,y)关于t单调增加。同时有(?)J_t(x,y)=L(x,y)。那么我们有不等式G(x,y)≤L(x,y)≤He(x,y)≤A(x,y)。

Heron均值的一个严格一参数均值界(英文)

运用极限的思想以及函数的泰勒展开证明不等式Jp(a,b)<H(a,b)<Jq(a,b)成立.找到使得双向不等式Jp(a,b)<H(a,b)<Jq(a,b)对于所有的a,b>0以及a≠b都成立的最大值p和最小值q,这里Jp(a,b)和H(a,b)分别定义为两个正整数a和b的阶为p的一参数均值和Heron均值.

两正数的幂平均、对数平均与对偶海伦平均

本文引入两个正数的对偶海伦平均,并将它与两正数的幂平均,以及对数平均进行了比较,得到了几个不等式。

关于几个平均数商的Schur—凸性的研究

多元函数的Schur—凸性理论是重要的研究课题,国内外众多学者讨论多元函数的Schur—凸性问题.本文对某些著名平均值(如算术平均,几何平均,调和平均,根平方平均等)的商进行了讨论,并研究了其在R+2上的Schur—凸性、Schur—几何凸性以及Schur—调和凸性问题,得到了几个一般结果.

关于平均数差的Schur—几何凸性

讨论了某些著名平均值(如算术,几何,调和,根平方平均等)的差在R+2上的Schur几何凸性,得到了一般结果.

一种新的改进Newton法(英文)

本文给出了求解非线性方程的一种新的改进方法.利用Newton法和Heron平均,将新改进方法与其它一些迭代法作比较.数值结果表明该方法具有一定的实用价值.

一种特殊拟算术平均与其他二元平均的确界

运用实分析方法,研究了一种特殊拟算术平均E(a,b)与算术平均A(a,b)和平方根平均N (a, b)(或Heron平均He (a,b))组合的序关系.作为应用,得到了关于第二类完全椭圆积分的四个精确不等式.

Comparison of Some Means

The known results on comparison of extended mean values are used to compare power means, Stolarsky means and Heron mean. Some proofs of well known results are simplified with several new results obtained.