具有耐药性的HIV模型研究

HIV对药物抑制作用和长期服用药物的不依从性导致具有耐药性的HIV疾病的发病率不断提高.根据HIV传播的特点,建立具有敏感性和耐药性的感染初期、潜伏期和艾滋病前期的数学模型.研究模型的非负和有界性,并运用基本再生矩阵、谱半径和Lyapunov-Lasalle定理讨论模型的无病平衡点、边界平衡点、地方病平衡点的存在性和稳定性的充分条件.结果表明:改变参数数值可以控制传染病的蔓延,并通过数值模拟验证结论.

具有CTL免疫反应的HIV模型的性态分析

研究一个三维的具有CTL免疫反应的细胞对细胞作用的HIV数学模型,利用Lyapunov-LaSalle不变原理,给出该模型的全局性态分析.最后数值模拟验证结论.

HIV模型的稳定性与Hopf分支问题研究

运用Lyapunov稳定性理论,Beretta和Kuang的几何准则及Hopf分支定理等,以两个不同时滞为参数,得到了在临界值的范围内,系统正平衡点的稳定性及Hopf分支存在的充分条件.通过数值模拟,验证了所得的理论结果.

一类具免疫时滞的HIV模型的动力学性态分析

研究一类具有时滞和免疫反应的HIV模型。首先通过分析特征方程研究了平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性。然后利用规范型理论和中心流行理论得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。接着讨论了无病平衡点的全局稳定性。最后通过数值模拟说明了所得理论结果。

一类具有免疫时滞和病毒颗粒的HIV模型的动力学性态分析

考虑感染细胞的治愈和未感染细胞吸收作用的影响,研究一类具有免疫时滞和病毒颗粒的HIV模型,通过分析特征方程研究平衡点的局部稳定性,利用规范型理论和中心流行定理得到确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,并通过构造Lyapunov泛函,讨论未感染平衡点的全局稳定性.

一类具有扩散和时滞的HIV模型的动力学分析

研究了一类具有扩散和时滞的HIV模型,利用抽象泛函微分方程讨论了该模型非负解的存在性和有界性,借助于线性化方法获得了未感染平衡点的局部渐近稳定性,构造相应的Lyapunov函数分别证明了未感染平衡点、感染无免疫平衡点、感染免疫平衡点的全局渐近稳定性,丰富了已有的结果。

一类带扩散项的HIV模型的平衡解的稳定性分析

研究了一类齐次Neumann边界条件下带扩散项的HIV模型.运用赫尔维茨判定定理得出正常数平衡解在一定条件下的局部渐近稳定性;当游离病毒达到一定量时,通过构造Lyapunov函数得出正常数平衡解全局稳定的条件.

一类带有消除项的体内感染HIV模型的稳定性分析

研究了一类带有消除项的体内感染HIV数学模型,首先利用基本再生数给出无病平衡点和地方病平衡点存在的条件;然后利用Routh-hurwitz判定定理给出两类平衡点的局部渐进稳定性条件;最后利用Lyapunov-LaSalle不变原理证明无病平衡点的全局渐进稳定性.

一类具有Beddington-DeAngelis功能性反应的时滞HIV模型全局性分析

研究了一类四维的HIV传染病动力学时滞模型,模型使用的是Beddington-DeAngelis功能性反应形式的非线性发生率.考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性,也就是说被感染后没有传染性,只有被激活后才产生病毒细胞.通过构建Lyapunov函数,利用LaSalle不变集原理,给出了疾病平衡点,包括无病平衡点和地方性平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1,地方性平衡点全局也是渐近稳定.还考虑了具有n阶潜伏阶段的模型,并给出了平衡点的全局渐近稳定.

具有可逆转性潜伏细胞的HIV模型稳定性分析

主要考虑一类具有可逆转性潜伏细胞的HIV病毒模型,分别分析了未感染平衡点、感染无免疫平衡点、慢性感染免疫平衡点的稳定性,得到了较好的结果。

一个具有饱和增殖率的抗体免疫HIV模型的动力学与最优控制

本文建立一个具有饱和增殖率的抗体免疫的HIV模型,并通过线性化方法和构造Lyapunov函数的方法分别获得无病平衡点、无免疫地方病平衡点和免疫地方病平衡点的局部稳定和全局稳定的条件.此外,受最新抗AIDS疫苗在动物试验中取得成功的激励,论文将抗体免疫与药物治疗的双重作用引入上述动力学模型,构成使感染细胞浓度和病毒浓度、以及控制成本最低的最优控制问题.运用Pontryagin极大值原理,获得该最优控制问题的最优性条件.最后,在获取模型参数的情况下,分别对双控制问题与单控制问题进行数值模拟试验.试验结果表明,有效的疫苗可以迅速降低感染细胞和病毒的浓度,在跟双控制效果进行比较之后还发现免疫控制的效果几乎与双控制的效果一样,这说明疫苗在控制AIDS的有效性方面成效显著,可以预期在疫苗正式投入临床实践后,将会极大地改变AIDS蔓延的现状,甚至可期最终消灭AIDS.

具CTL免疫反应的HollingⅡ型HIV模型的稳定性分析

考虑了一类具CTL免疫反应的HIV四维数学模型,研究了该模型无病毒平衡点、感染无免疫平衡点的全局渐近稳定性以及感染免疫平衡点的局部渐近稳定性.最后用数值模拟验证了理论结果.

具有饱和发生率的HIV模型的稳定性分析

在文中,研究了一个具有饱和发生率的内在HIV模型的稳定性。定义了一个基本再生数R0,当R0≤1时,无病平衡点P0是全局渐近稳定的;然而,当R0>1时,无病平衡点P0是不稳定的,但存在正平衡点P*且其是局部渐近稳定的。最后,通过数值模拟验证了分析结果。

Beddington-DeAngelis发生率下具有感染时滞的HIV模型的稳定性及Hopf分支

研究Beddington-DeAngelis发生率下具有感染时滞的HIV模型,通过考虑感染时滞对已有的模型进行修正;利用时滞微分方程的稳定性理论主要研究感染平衡点的稳定性和Hopf分支,通过数值模拟验证所得结论.

随机因素影响的内在HIV模型的全局稳定性分析

研究了随机因素影响的内在HIV模型的全局稳定性.通过构造李雅普诺夫函数证明了确定性模型的地方病平衡点是全局稳定的.在参数满足一定的条件下,证明了随机模型的地方病平衡点是全局渐进稳定的,并通过数值模拟验证分析结果.

一类具有Hill型感染率的HIV模型的动力学分析

首先考虑了一类具有Hill感染率的HIV模型,给出了平衡点的具体表达式,分析了系统解的正性和有界性,并得到了无病平衡点局部和全局稳定的条件,以及正平衡点局部稳定的条件.然后考虑了对应的时滞系统,给出了平衡点稳定的充分条件,并讨论了正平衡点处的分支现象.最后借助计算机数值模拟验证了结论的正确性.

具有逃逸阶段的HIV模型的稳定性研究

HIV病毒动力学的数学模型用于描述病毒和寄主细胞之间是相互作用,研究人类免疫缺陷病毒(HIV)病毒动态变化的数学模型。这个模型的一个主要特征是,包含一个感染单元的逃逸阶段,代表感染的T细胞尚未开始产生新病毒的阶段,利用分数阶微分方程稳定性理论,建立一个由四个非线性常微分方程组成的模型。首先,考虑模型只有在非负解和正解存在的情况下才有意义,讨论分数阶常微分方程正解的存在性问题。其次,将分数阶引入HIV感染CD4+ T细胞的模型,通过分析,得到方程的正解的存在性和平衡点渐近稳定性条件。最后借助MATLAB进行数值模拟,提供了一个更加完整的系统动力学,同时也验证模型结果是否正确。

具有时滞和非线性感染率的HIV模型的稳定性和持续性

研究了一类具有时滞和非线性感染率的HIV-1模型.借助于基本再生数和线性化模型的特征方程,获得了无病平衡点稳定性的阈值条件,并给出了无时滞和有时滞HIV模型间的地方病平衡点稳定性的蕴含关系.在此基础上,利用持续性理论得到了系统一致持续生存的充要条件.

具有脉冲免疫因子的HIV模型的稳定性研究

研究一类具有脉冲免疫因子的HIV模型,借助于脉冲微分方程不等式和比较定理,分析无病周期解的存在性,并讨论了无病周期解的稳定性.

具有阶段结构和双线性发生率的HIV模型的稳定性分析

艾滋病是具有严重危害性的传染病之一。本文研究了一类具有阶段结构和双线性发生率的HIV传播模型,利用谱半径的方法计算得到疾病消亡或持续存在的阈值,即基本再生数R0。进一步地,我们证明了当R00,并且由V函数法以及LaSalle不变原理得到了它的全局渐近稳定性;当R0>1时系统新增一个全局渐近稳定的地方病平衡点E*。在文章的最后我们进行了数值模拟来验证我们的理论结果。