基于HJB方程稳定流形方法的两轮自平衡车最优控制

基于HJB方程的稳定流形结构,借助深度神经网络的学习能力得到反馈式最优控制器,实现对两轮自平衡车欠驱动系统的稳定平衡控制。通过数值仿真结果验证该最优控制器的控制效果,尤其在系统参数不确定及存在外部扰动的情况下表现出了良好的鲁棒性。该方法避免了传统数值求解HJB方程方法中遇到的“维数诅咒”问题,为非线性系统最优控制的实现提供了一种可行的方法。

解离散HJB方程的一个单调迭代法

本文对离散HJB方程提出一类新的迭代法,产生的迭代解单调收敛于HJB方程的解.此法的优点是简单易行.

随机控制的HJB方程与证券投资模型

在介绍随机控制基本理论的基础上,给出了不同情形下随机控制模型最优控制存在的HJB方程,并将随机控制理论运用于证券投资问题,建立了两种不同情况下的随机控制模型,即不考虑消费行为的风险投资模型和考虑消费行为的风险投资模型,通过对其HJB方程的分析求解,分别得到了相应的最优控制策略.

求解一类HJB方程的迭代算法

讨论一类带T-严格单调函数HJB方程的迭代算法,并证明了算法的单调收敛性.进一步地,提出了基于此迭代算法的区域分解法.

一类HJB方程的上解和下解

HJB方程已被广泛应用于工程和经济中,对其数值解的理论研究是偏微分方程数值解领域中重要课题之一.本文给出了一类离散HJB方程的上解和下解的概念,研究了它们的性质.

关于离散HJB方程的下解与上解

本文讨论HJB方程上、下解的几个性质,并讨论了从上解出发的一个迭代法的收敛性.

解与HJB方程相关的拟变分不等式的松弛法(英文)

本文对关于HJB方程的拟变分不等式提出了松弛算法,也给出了基于上述算法的区域分解方法,并建立了相应的收敛性定理.

单调且多项式增长条件下HJB方程解的概率解释

利用随机递归最优控制理论研究非Lipschitz条件下一个广义HJB方程粘性解的概率解释问题,其中生成元(或聚合子)关于第一个变量满足单调性条件和多项式增长条件。证明HJB方程粘性解的概率解释时采用了倒向随机微分方程生成元表示定理的方法,这种方法可以处理生成元依赖于第二个变量的情况。

求解HJB方程的两类迭代法研究

研究了Jacobi型迭代法和Gauss-Seidel型迭代法来解离散HJB方程,在一定条件下,证明了算法产生的迭代序列单调收敛于HJB方程的解。数值实验表明了算法的可行性。

求解HJB方程的区域分解法

本文提出了求解HJB方程的一种区域分解法,并证明了算法的收敛性,这种算法将[3]提出的两子域区域分解法推广到多子域的情形.

HARA效用下考虑DC养老金带有死亡和伤残返还条款的最优投资问题

考虑了一个带有死亡和伤残返还的DC型养老金计划的最优投资问题。以终端财富期望效用最大化为目标,利用动态规划原理建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,在双曲绝对风险厌恶(HARA)效用函数下得到最优解,通过数值模拟分析重要参数对最优投资策略的影响。

Hamilton-Jacobi-Bellman方程在最优投资中的应用

建立简单的衍生证券投资组合模型,利用HJB方程,讨论了在一定假设条件下衍生证券最优投资问题,得到相关投资策略与无风险投资收益率及风险投资期望收益率之间定量关系。并利用得到的定量关系式,讨论了投资策略与无风险收益率及风险投资期望收益率之间定性关系;同时也说明了人民币降息对国民经济的调控作用。

通胀不确定下带有提取约束的最优股利分配

利用通胀对公司的财富过程折现,并采用常相对风险厌恶效用函数,建立相应的随机模型以及最优股利分配模型,得出相应的Hamilton-Jacobi-Bellman变分不等式作为一个非线性自由边界问题,并通过勒让德变换进行求解。最终得出的结论是最优股利率是公司当前盈余和历史最高股利率的函数,此外,随着通货膨胀率越大,股东财富价值也会越小。

悲观的危害:居民主观生存信念与中年消费困境

伴随经济社会、行为预期、人口特征的转变,主观生存信念已经成为影响居民消费决策的重要因素。本文基于2018年中国健康与养老追踪调查库与2018年中国人口与就业统计年鉴数据,应用寇尔法、伐尔法和指数法刻画、测度出我国中年居民存在主观生存信念悲观。本文基于模糊性将居民主观生存信念悲观这一现状引入消费决策模型,得到稳健最优策略的解析解。我们发现:主观生存信念悲观抑制居民消费,同时,客观死亡率、无风险利率和边际财富效用权重均对居民消费策略产生影响。本文为我国居民消费率不足的成因提出新的视角。

稀疏相依风险模型下具有时滞效应的最优再保险和投资问题

假设保险公司有两种不同的保险业务,它们之间存在着稀疏相依的关系,保险公司在购买比例再保险的同时将盈余部分投资于无风险资产和风险资产,其中通过不变方差弹性模型刻画出风险资产的价格过程,进一步考虑时滞效应的影响,在均值–方差准则下建立最优控制问题,利用随机控制理论得到相应的HJB方程,然后得到最优的再保险和投资策略,并分析模型参数对最优策略的影响。

基于随机控制理论的一种最优投资消费模型

给定一个具有两种资产的市场,其中,一种资产为债券,另一种资产为股票。同时,假定市场中的利率是浮动的、假定市场中具备通货膨胀、假定投资者的目标为资产效用与消费效用的最大化,在忽略资产与现金的转化所需的时间以及消费所需的时间的情况下,基于随机控制理论,通过求解一个HJB方程,得出了使投资者效用最大的最优投资消费模型。

基于Hamilton-Jacobi-Bellman方程求解保险业最优投资策略

在经典复合泊松模型中,保险公司将资金投入一个风险投资过程和一个无风险投资过程.当索赔的分布确定后,运用随机控制中的HJB方程最小化保险公司的破产概率,在已知投资规模或投资组合的情况下求解二者中的另一项,进而得到最优投资策略并讨论各种策略的运用对破产概率的影响.解决保险公司的投资资金分配问题,在实际应用中具有一定的参考价值.

伊藤-泊松型随机微分方程的线性二次控制

本文研究伊藤-泊松型随机微分方程的线性二次控制问题,利用动态规划方法、伊藤公式等技巧,通过解HJB方程,我们得到了随机Riccati方程及另外两个微分方程,求出控制变量,解决了线性二次最优控制最优问题.

Hamilton-Jacobi-Bellman方程的罚有限元估计

本文的研究对象为Hamilton-Jacobi-Bellman方程,在对该方程作出有限元估计的基础上利用罚有限元方法对其结果进行改进,并得出相应的收敛性和误差估计。

利用H-J-B方程数值求解时间最优控制问题

本文采用动态规划方法给出了一种间接求解时间最优控制问题的近似算法.通过引入适当的变换,我们首先将时间最优控制问题转换为一系列终端时间固定的Mayer问题;然后通过引入恰当的粘性因子,将动态规划方法中求解与Mayer问题相应的Hamilton-Bellman-Jacobi方程粘性解的问题转换为对流——扩散方程的求解,进一步采用特征差分法,数值求解此对流——扩散方程,从而得到了一种数值求解时间最优控制问题的近似算法.