基于多种保险业务和竞争的鲁棒最优再保险

本文基于均值-方差准则,研究了一个保险公司与一个再保险公司之间竞争下的鲁棒最优再保险问题。保险公司经营n种相依保险业务,它对每种保险业务购买再保险来减少索赔风险。通过相对业绩,本文量化了保险公司与再保险公司之间的竞争。保险公司的目标是,在最坏市场情形下,给定终端财富的均值时,选择最优再保险策略使其面临的风险最小。通过应用随机控制和随机动态规划理论,建立了Hamilton-J acob-Bellman-Isaacs (HJBI)方程。进而,通过求解HJBI方程,并利用拉格朗日对偶理论,本文得到了鲁棒最优再保险策略的解析解。最终,通过数值实验解释了模型参数对鲁棒最优再保险策略和有效前沿的影响。研究结果可以指导保险公司在经营多种保险业务时,采取最优再保险策略,使其面临的风险最小。

具有随机波动的套期保值问题

考虑股价出现不连续跳跃,即股价服从跳跃-扩散过程时,为追求在一定风险水平下的最高收益或一定收益水平下的最低风险,研究随机波动服从伊藤过程时,具有随机波动的鲁棒动态套期保值问题.应用随机微分对策的思想及HJBI方程,得到最优套期保值策略的显示表达.

模型不确定性及违约风险下的最优投资问题

该文研究了一个同时具有模型不确定性和违约风险的随机最优投资组合问题.假设在金融市场中包含三种资产:银行账户(无风险资产),股票资产及可违约债券.考虑一个保险公司把保费盈余投资在这三种资产上来最大化其效用函数.把模型的不确定性因素考虑进去,此时问题转化为一个在金融市场与保险公司之间的零和微分博弈问题.首先考虑了跳扩散风险模型而后又考虑了扩散逼近模型.在这两个模型中通过动态规划准则导出了Hamilton-JacobiBellman-Isaacs(HJBI)方程,从而求出了最优投资策略,并给出了验证定理.

基于随机微分博弈的保险公司最优决策模型

本文研究了基于保险公司与自然之间二人-零和随机微分博弈的最优投资及再保险问题。假设保险公司具有指数效用,自然是博弈的"虚拟"对手,通过求解最优控制问题对应的HJB I方程,得到了保险公司的最优投资和再保险策略以及最优值函数的闭式解。结果显示,在完全分保时(即自留比例为零),保险公司应该将全部财富购买无风险资产,即风险资产投资额为零;在不完全分保时保险公司将卖空风险资产,且卖空数量及保险自留比例都随保险公司盈余过程与风险资产间的相关性的提高而增大,随终止时刻T的临近而增加,但随市场中无风险资产回报率的增加而减少。

随机利率和随机波动率框架下的鲁棒最优投资组合（英文）

研究了一个随机利率和随机波动率框架下的鲁棒最优投资组合问题.假设投资者具有模糊厌恶性,且可以将其资金投资在包含银行账户,零息债券及股票的金融市场中.进一步假定利率服从CIR模型,股票价格服从Heston模型.通过求解该随机控制问题及证明验证定理,给出了最优投资策略及值函数的解析表达式.

基于注资-阀值分红的随机微分投资-再保博弈

为了更好地反映模型风险对保险公司金融策略的影响,考虑了存在模型风险时,保险公司的最优投资-再保-注资-阀值分红策略问题.在分红与注资总量的贴现值之差的期望最大化的准则下,使用零和随机微分博弈理论建立了保险公司的随机微分博弈模型,通过求解HJBI方程得到了最优投资-再保-注资-阀值分红策略的显式解.最后在有模型风险和无模型风险两种不同情形下,通过数值算例分析了保险公司金融策略之间的差异,为保险资金的管理提供了重要的决策指导.