4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近

该文提出了4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近.首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为等价的2阶混合格式.再引入一类适当的Sobolev空间及其逼近空间,建立了2阶混合格式的弱形式和相应的离散格式;其次,利用在非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,证明了逼近解的误差估计;另外,利用Legendre多项式的正交性质,构造了在逼近空间中的一组适当的基函数,使得在离散混合变分形式中的质量矩阵和刚度矩阵都是稀疏的,从而能够用共轭梯度法快速地求解.最后,给出了一些数值算例,数值结果表明了所提出的算法的有效性和高精度性.

高超声速带奇性轴外形热流准确预示的混合算法研究与应用

准确的热流预示在超/高超声速复杂流动数值模拟是一个难点问题。当计算网格中出现奇性轴时,进一步增加了准确流场模拟、热流计算的难度。本文针对奇性轴在有限差分计算中出现的流场结构不稳定、热流预测误差大等难题,在通量重构方法的基础上,结合基于守恒变量的重构方法,提出了一种采用高精度格式计算带奇性轴问题的混合算法。该算法在奇性轴附近使用基于守恒变量的重构方法,有效反映奇性轴附近流场分布对奇性轴计算的影响,能够有效解决奇性轴问题。采用该混合算法并对比应用WENO3‑JS和高分辨率WENO3‑PRM^(2)_(1,1)格式,本文对高超声速球头、HB‑2、球钝锥及Apollo等外形绕流问题进行了数值模拟,结果表明:新方法能够有效解决含奇性轴问题计算中的流场结构不稳定问题,并且可以实现准确的热流预示。

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

一种改进的紧致WENO混合格式

给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型混合紧致WENO格式。混合格式可视为五阶WENO格式和五阶守恒紧致格式的加权平均。在格式构造中,本文采用了间断分辨率更好的WENO权因子计算方法以及新的子格式权因子计算方法。对于Euler方程,仅对混合格式中WENO格式部分做特征投影处理,不仅获得了特征型WENO格式良好的间断分辨率,同时又保证了计算效率。数值实验验证了本文混合格式的高时间效率和高流场分辨率。

抛物方程一种新混合有限元格式及误差分析

研究二维抛物方程,提出一些新的、Brezzi-Babuska条件自然满足的混合变分格式、关于时间半离散混合格式和全离散化混合有限元格式,并对这些格式做严格误差分析.这种混合有限元格式不但自由度是最少的而且所得到的误差估计也是最优阶的,是对现有格式的改进和发展.

基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展

尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学(CFD)方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用,但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大,对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟,现有成熟的CFD软件仍难以给出满意的结果,为此CFD工作者发展了众多的高阶精度计算格式.如果以适应的计算网格来分类,一般可以分为基于结构网格的有限差分格式、基于非结构/混合网格的有限体积法和有限元方法,以及各种类型的混合方法.由于非结构/混合网格具有良好的几何适应性,基于非结构/混合网格的高阶精度格式近年来备受关注.本文综述了近年来基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展,重点介绍了空间离散方法,主要包括k-Exact和ENO/WENO等有限体积方法,间断伽辽金(DG)有限元方法,有限谱体积(SV)和有限谱差分(SD)方法,以及近来发展的各种DG/FV混合算法和将各种方法统一在一个框架内的CPR(correction procedure via reconstruction)方法等.随后简要介绍了高阶精度格式应用于复杂外形流动数值模拟的一些需要关注的问题,包括曲边界的处理方法、间断侦测和限制器、各种加速收敛技术等.在综述过程中,介绍了各种方法的优势与不足,其间介绍了作者发展的基于"静动态混合重构"的DG/FV混合算法.最后展望了基于非结构/混合网格的高阶精度格式的未来发展趋势及应用前景.

混合网格化学非平衡绕流通量分裂格式及并行算法

讨论了非结构混合网格上的二阶VanLeer逆风矢通量分裂格式,并将其应用于三维高超声速化学非平衡粘性流场的并行计算.高超声速绕流的复杂性要求对N-S方程求解的数值模拟方法应具有较高的计算精度及效率.我们针对混合网格上的有限体积格心格式,引入辅助点方法建立了具有空间二阶精度的VanLeer逆风矢通量分裂格式,提高了数值格式的模拟精度,并采用分布式并行化计算技术用以提高计算效率.粘性通量的计算采用中心格式,化学非平衡动力学模型为7组元空气反应模型,采用考虑了化学反应特征时间的当地时间步长显式Runge-Kutta时间推进格式.对三维双椭球外形的高超声速粘性流场进行了并行计算,获得满意的结果.

自然对流换热问题基于混合元法的差分格式及其数值模拟

研究自然对流换热问题,通过对于空间变量采用有限元离散而对于时间变量用差分离散,导出一种基于混合有限元法的最低阶的差分格式,这种格式可以同时求出流体的速度、温度和压力的数值解。

基于静动态混合重构的DG/FV混合格式

通过比较紧致格式和间断Galerkin(DG)格式,提出了"静态重构"和"动态重构"的概念,对有限体积方法和DG有限元方法进行统一的表述.借鉴有限体积的思想,发展了基于"混合重构"技术的一类新的DG格式,称之为间断Galerkin有限元/有限体积混合格式(DG/FV格式).该类混合格式通过适当地扩展模板(拓展至紧邻单元)重构单元内的高阶多项式分布,在提高精度的同时,减少了传统DG格式的计算量和存储量.通过典型一维和二维标量方程的计算发现新的混合格式在有些情况下具有超收敛(superconvergence)性质.

求解多维Euler方程的二阶旋转混合型格式

提出了一个基于旋转Riemann求解器的二阶精度的Euler(欧拉)通量函数.不同于"网格相关"的有限体积方法或者维数分裂的有限差分方法,本格式是基于旋转Riemann求解器将HLLC格式与HLL格式进行特定结合而得到的一类混合型数值格式.在激波法向采用HLL格式从而抑制红斑现象,在激波方向采用HLLC格式从而避免产生过多的耗散.新的旋转混合型格式具有结构简单、无红斑、高分辨率等优点.数值算例充分说明了新格式消除Euler方程激波不稳定现象的有效性和鲁棒性.

一种混合型四阶格式、基于特征的边界条件及其应用

本文描述并应用差分格式的构造原则 ,采用了时空转换的格式构造方法构造了一个四阶精度的差分格式 ,文中还进一步提出将四阶格式和二阶NND格式混合的方法 ,即在光滑区格式保持四阶精度、在激波附近降为二阶NND格式 ,来增强格式捕捉激波的能力。同时 ,本文基于特征传播的思想 ,建立了一种开边界的数值计算方法 ,并采用将边界条件嵌入控制方程的方法以及新的简化形式的边界处理方法 ,完整给出了无粘。

基于静动态重构的高阶DG/FV混合格式在二维非结构网格中的推广

通过比较间断Galerkin有限元方法(DGM)和有限体积方法(FVM),提出"静态重构"和"动态重构"的概念,进一步建立基于静动态"混合重构"算法的三阶DG/FV混合格式.在DG/FV混合格式中,单元平均值和一阶导数由DGM方法"动态重构",二阶导数利用FVM方法"静态重构";在此基础上,构造高阶多项式插值函数,得到三阶精度的DG/FV混合格式.将DG/FV混合格式推广应用于二维非结构网格,求解二维标量方程和Euler方程.典型算例数值实验表明,DG/FV混合格式达到了理想中的三阶精度.

LU-AUSM^+混合格式在三维可压缩流动数值分析中的应用

将一维AUSM+ 格式扩展到三维任意曲线坐标 .为了获得高阶精度 ,采用了三阶MUSCL格式 .将AUSM+ 格式与LU SGS格式结合 ,对凸包通道跨音速无粘流动、平面叶栅跨音速和超音速无粘流动 ,以及喷管超音速粘性流动进行了数值模拟 .计算结果与文献计算结果和试验数据相符很好 .

混合型三阶格式及关于两种DES算法的比较计算研究

为开展RANS/LES混合模拟,在传统三阶迎风偏置格式的基础上,提出一类混合型的三阶计算格式,格式在中高波数范围具有可调的耗散水平。在此基础上,文中通过计算比较研究两种RANS/LES混合算法:一种是基于Spalart-Allmaras一方程模型的DES模型(DES-SA),另一种是基于混合长度模型的DES模型(DES-ML),使用发展的三阶格式对圆柱绕流进行模拟,并将得到的结果与文献比较,对计算格式、DES-ML算法进行了初步探讨。

基于Van Leer+AUSM混合格式超声速流场的并行数值算法研究

基于CLUSTER集群并行体系结构与消息传递库MPI并行环境,开展了超声速流场的并行数值算法研究。计算网格采用多块对接粘性结构网格,控制方程为积分形式的Navier-Stokes(N-S)方程,空间离散采用基于Van Leer+AUSM混合格式的有限体积法,粘性项采用中心格式离散并利用格林定理计算粘性通量中的导数项,时间推进采用五步R-K法,应用一方程S-A模型计算湍流的粘性。并行计算采用分区并行的思想,设计了满足负载平衡要求的区域分解和通讯方法,编程上采用单控制流多数据流(SPMD)模型以及Master/Slave并行模式。最后,通过对某弹丸和某制导火箭弹超声速流动的数值模拟,验证了并行算法的准确性、高效性和处理复杂几何外形的能力。

TVD/LW混合格式在天然气管线瞬变仿真中的应用

描述天然气在管线中瞬变流动的数学模型为一个非线性双曲守恒律型的非齐次系统,应用时间分裂方法来处理双曲型模型中的非齐次项,对每一个时间步长,时间分裂算法将原来的非齐次双曲型守恒律组转化为一个齐次非线性双曲型守恒律模型和一个常微分方程(ODE)。应用显式5点二阶精度的TVD格式求解齐次非线性双曲型守恒律模型,结合具有2阶精度的3点Lax-Wendroff格式计算与边界点相邻节点(第2点,第N-1点)的物理量;并用特征线法处理管线入口和出口处的各类边界条件。通过下游阀门突然关闭的这种极端情况和一条实际天然气管线进行瞬变流动测试TVD/LW混合格式的模拟瞬变流动的有效性,模拟结果表明,TVD/LW混合格式能成功地模拟各物理量在瞬变过程中的真实情况。

Stokes问题基于泡函数的简化的稳定化混合元格式的收敛性

利用泡函数导出Stokes问题的两种新的、简化的稳定化混合有限元格式· 并证明这些格式与通常带泡函数的稳定化格式具有相同的收敛性 ,但是自由度可以大大减少·

非结构网格上的TV-van Leer混合迎风格式

为了改进迎风型对流通量格式的激波捕捉计算稳定性,对迎风格式产生数值激波不稳定现象的原因进行分析,并且在分析结果基础上构造新型迎风型格式。为此,首先设计了数值算例,分析非结构网格上迎风格式出现数值激波不稳定现象的主要影响因素。结果表明,在一定条件下,网格和流动状态共同作用导致产生不合理的数值结果,并影响计算的稳定。其中,网格间的动量通量对数值激波不稳定现象影响显著。因此,基于TV格式构造了一种自适应调节动量通量耗散项的混合格式,从而在激波附近引入耗散,抑制扰动的产生和传播。数值计算结果显示新型混合格式在非结构网格离散条件下能够稳定地捕捉激波,同时混合格式保持了TV格式原有的黏性流动计算分辨率。

有限差分-有限元混合方法的隐式格式研究

利用文［１］提出的有限差分—有限元混合方法，给出一种新的有限元隐式格式，它避免了在传统有限元方法中采用隐式格式时需要求解大型带状稀疏矩阵以及存储量大等问题，同时利用差分法中近似因式分解方法和ＰｕｌｉａｍＴＨ等人为避免块对角矩阵的求解提出的对角化技术，以期提高计算效率。

二阶椭圆问题的Q_2-Q_1混合元格式

利用格林公式将二阶椭圆问题转化为一个与其等价的新的混合变分形式,基于此新的混合变分形式,给出了满足Falk-Osborn理论的Q2-Q1格式,该格式避开了传统变分形式中双线性型不满足强椭圆性的弱点,在特殊矩形剖分下通过定义插值算子,在不需要满足离散的LBB条件下,利用一些新技巧和有限元插值理论得到了L2模和能量模的最优误差估计.