一类考虑先天免疫和非线性治愈率的时滞传染病模型Hopf分岔

考虑到传染病流行过程中先天免疫对个体的重要性,研究了一类具有先天免疫和非线性治愈率的时滞SEIS传染病模型。以感染者恢复所需要的时间周期时滞为分岔参数,通过讨论模型特征方程根的分布情况,推导出模型局部渐近稳定和产生Hopf分岔的时滞临界点。进而利用中心流形方法,计算出确定Hopf分岔性质的显式公式。研究表明,当感染者恢复所需要的时间周期时滞低于临界点时,疾病的传播可以得到有效控制。

高速列车主动横向悬挂系统Hopf分岔特性

为研究采用主动横向悬挂的高速车辆系统Hopf分岔特性,建立整车横向简化7自由度非线性动力学模型,基于传统天棚控制原理提出天棚/地棚阻尼和刚度非线性控制律,即将二系横向减振器的理想主动力表示为车体或转向架横向位移和速度的三次多项式函数,理论研究状态反馈量和控制增益对车辆系统蛇行运动Hopf分岔速度、极限环幅值和频率的影响规律.结果表明:被动悬挂难以兼顾车辆一次和二次蛇行失稳工况;地棚阻尼和刚度控制律中一次项和三次项增益对一次蛇行分岔特性影响很小;优化地棚阻尼和刚度控制律一次项增益可提升二次蛇行失稳临界速度,其中地棚阻尼控制律提升效果更为显著;优化地棚阻尼控制律三次项增益可以显著降低极限环幅值且不改变蛇行频率,而地棚刚度三次项增益则不影响系统蛇行分岔特性;优化天棚阻尼和刚度控制律中一次项增益能够有效抑制一次蛇行,主要原因是改变了车体悬挂模态阻尼比和频率,然而天棚刚度控制会降低二次蛇行临界速度;综上,合理设计天棚/地棚阻尼和刚度控制律及参数,能够有效调控车辆系统分岔速度及极限环幅值.研究可为基于主动横向悬挂技术的动车组蛇行稳定性和运行平稳性协调控制研究提供理论依据和参考.

飞机前起落架模型的Hopf分岔及控制研究

以一类单轮式飞机前起落架动力学模型为研究对象,将非光滑项进行光滑拟合后,通过坐标变换将系统转化为规范形.运用Hopf分岔理论计算了系统的极限环曲率系数,根据它的符号判断Hopf分岔的类型,并通过数值模拟验证了理论推导的正确性.对系统施加线性反馈控制器,分析控制参数对系统Hopf分岔行为的影响;对系统施加非线性立方反馈控制器,通过幅值计算公式,讨论控制参数对极限环幅值的影响.结果表明,线性控制器能使系统的Hopf分岔点后移,从而减小Hopf分岔的不稳定区域;非线性控制器在不改变系统Hopf分岔点的情况下,能减小Hopf分岔产生的极限环的幅值.该结果可以为飞机前起落架系统的结构优化提供一定理论指导.

扩散和时滞影响下病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔

考虑反应扩散和时滞因素,研究了病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔.首先,给出无时滞情形下的Turing不稳定条件;其次,选择时滞为分岔参数,得到Hopf分岔的判据,同时给出分岔阈值的解析表达;最后,通过数值模拟仿真验证了理论结果的正确性.

二自由度车辆垂向振动系统的Hopf分岔

建立了一类以空气弹簧拟合的具有高阶非线性项的二自由度车辆垂向振动系统模型,采用非自治系统的多尺度法得到系统的平均化方程,应用数值模拟方法获得分岔点邻域的分岔图及相图,研究了系统在正弦激励下的Hopf分岔。再通过投影法计算分岔点处的第一李雅普诺夫系数并根据其正负判断分岔类型,通过数值模拟方法得到系统的相轨迹图,采用解析法和数值法对Hopf分岔点邻域内的动力学现象进行分析。结果表明:当外激励频率ω和固有频率ω2的接近程度在0.0114附近时系统发生亚临界Hopf分岔,在分岔点的邻域内稳定焦点失稳形成不稳定焦点;当外激励频率ω和固有频率ω2的接近程度在0.0621附近时,系统将发生超临界Hopf分岔,在分岔点邻域内稳定极限环变为稳定焦点。

高速列车转向架蛇行运动Hopf分岔控制研究

转向架蛇行运动稳定性直接决定高速列车能否安全和平稳运行,采用主动悬挂技术是提高稳定性的有效途径,但目前针对采用主动控制后的转向架蛇行运动Hopf分岔机理和稳定性演变规律的研究还十分缺乏.本文基于高速列车转向架摇头反馈控制下的蛇行运动Hopf分岔特性展开研究.建立包含转向架横移、摇头和车体横移的三自由度简化模型,采用作动器替代现有的抗蛇行减振器提供转向架摇头控制力矩.分别选取转向架摇头角位移和角速度作为状态反馈量,设计线性反馈控制器,并通过Matcont仿真环境实现Hopf分岔和极限环计算.研究表明:对比被动悬挂的分岔特性,转向架摇头角位移和角速度两种主动控制方式均能延后蛇行运动Hopf分岔点,即提高系统线性临界速度;摇头角速度控制能降低蛇行运动频率和分岔后极限环幅值;摇头角位移控制会增大蛇行运动频率,而极限环幅值无明显改变.因此,通过引入转向架摇头控制并选取合适控制增益,能够有效提高高速转向架蛇行运动稳定性.

电磁辐射下PR电路分岔分析与Hopf分岔控制

电磁辐射对各种非线性系统振荡电路有着重要的影响,但是目前还无法精确给出磁场对振荡电路的影响关系式.根据电学基本定律,通过引入磁控忆阻器建立了电磁辐射下PR振荡电路模型,基于理论分析与数值模拟相结合的方法,研究了新模型的平衡点分布与分岔动力学行为,结果表明,所建立的电路模型存在多值平衡区域,有着丰富的Hopf分岔行为,通过计算第一Lyapunov系数判别相应的分岔类型.同时基于Washout滤波器研究了Hopf分岔类型的控制,并与数值模拟相结合验证了上述的理论分析结果,从而揭示电磁辐射下PR振荡电路有着丰富的动力学行为.

汽车摆振系统Hopf分岔及参数灵敏度分析

为了分析汽车摆振系统的失稳机制,以某样车的右前轮为例,基于1/4车辆动力学模型,通过第二类拉格朗日方程建立了三自由度单轮摆振系统动力学模型。在系统状态方程的基础上,应用Hurwitz准则求解得到了摆振系统的临界失稳车速,进而获得了摆振系统在临界失稳车速处的特征值。结果表明,临界车速工况下的系统平衡点是非双曲平衡点,因此,以车速为分岔参数,通过中心流形理论得到了系统在临界车速处的二维中心流形。在此基础上深入分析了摆振系统的Hopf分岔特性,并得到了摆振系统的近似周期解。最后,通过四水平五参数正交实验设计,获得了转向系和悬架系的结构参数对系统临界失稳车速的灵敏度。研究发现,系统临界失稳车速对主销后倾角最为敏感,其次是转向系和悬架系的阻尼。因此,在工程实践中,应该优先考虑通过调整主销后倾角来抑制汽车摆振。

基于Buck变换器的模糊自抗扰Hopf分岔扰动抑制策略

针对Buck变换器输出端口电压易受系统参数变化影响而降低能量传输质量的问题,提出了一种结合模糊推理机制的线性自抗扰控制策略。首先,建立离散数学模型分析出Hopf分岔扰动是引起输出电压低频振荡的原因,利用频域法分析其稳定的充要条件,给出Hopf分岔扰动存在性证明,并仿真验证了Hopf分岔扰动的存在。其次,基于理论分析设计模糊推理规则将其与误差反馈控制率结合来提升对Hopf分岔扰动抑制效果。并且,运用频域法理论分析了在Hopf分岔扰动下该控制策略的稳定性及各状态观测误差对干扰的界限。最后,通过仿真分析对比不同工况下此控制策略与传统PI控制策略对Hopf分岔扰动的抑制情况。结果表明,所提出的模糊线性自抗扰控制策略有效地抑制了Hopf分岔扰动,保障了Buck变换器的工作性能。

一类时滞分数阶计算机病毒模型的Hopf分岔控制研究

研究了一类时滞分数阶计算机病毒模型Hopf分岔的控制问题。在非受控系统的第一个方程中引入周期脉冲时滞反馈控制器,采用半解析半数值的方法证明了受控系统与其线性化平均系统在一定意义下的等效性,并以此作为理论基础,采用线性化方法和分数阶Laplace变换推导受控系统发生Hopf分岔的临界值,得到系统的稳定域范围以及稳定域随控制器参数的变化情况。结果说明通过调节增益参数值,可有效的延迟系统Hopf分岔的发生。最后,通过恰当的数值模拟验证了理论分析的正确性和可行性,并对比了不同控制增益参数对系统稳定域的影响。

基于反馈控制的分数阶复值神经网络的Hopf分岔

研究了具有时滞的分数阶复值神经网络的分岔控制问题。通过对原系统设计反馈控制器,调节反馈增益参数来改善系统的动态性能,并产生Hopf分岔;给出了系统产生Hopf分岔的充分条件和临界参数值;最后通过数值仿真验证了理论结果的正确性。

时滞作用下HIPK1-PAGE4-CLK2网络的Hopf分岔

前列腺相关基因4(PAGE4)是一种固有无序蛋白(IDP),其动力学在调节前列腺癌细胞(PCa)表型之间的变化已成为前列腺癌临床治疗的前沿课题.然而,我们对PAGE4动力学调控机制的理解仍然知之甚少.为此主要研究目标是探索时滞对HIPK1-PAGE4-CLK2网络动力学的影响,以激活PAGE4所需的时滞作为分岔参数,通过研究稳定平衡点处对应特征方程根的分布,推导出了模型稳定性和发生Hopf分岔的条件.研究表明,时滞可以驱动HIPK1-PAGE4-CLK2网络的稳定性发生切换,并产生一系列的周期振荡解.最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性和有效性.

单参数电力系统亚临界Hopf分岔控制

考虑单参数电力系统的Hopf分岔控制问题.利用设计的二次非线性控制器,将具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,并以典型的双机三节点电力系统为例,验证了所设计控制器的有效性.

基于多目标优化的电力系统阻尼控制及Hopf分岔控制

传统的阻尼控制针对的是系统在某一运行点处的阻尼比,而Hopf分岔是与系统小扰动振荡失稳相关,表征系统动态稳定裕度。针对电力系统中阻尼控制和Hopf分岔控制问题,提出综合考虑系统全局阻尼水平和Hopf分岔点2个目标的选择方法,将该问题转化为一个多目标优化问题,并利用Pareto排序和进化策略实现优化算法。根据Hopf分岔指标概念,提出在优化算法中使用准Hopf分岔值,它能够很好地近似Hopf分岔值,解决了直接法对初值要求高的缺点。New England系统仿真结果说明优化算法能够求得Pareto解集,根据侧重点不同可折衷选择解集中的一个配置方案。理论推导以及仿真结果都说明准Hopf分岔值可以近似系统Hopf分岔值,可以表征系统动态负荷裕度。

具有时滞类Lorenz系统的Hopf分岔

本文研究的是关于时滞类Lorenz混沌系统在平衡点的稳定性问题以及产生相应的Hopf分岔的条件。首先对系统引入时滞参量得到平衡点并且判断系统的稳定性,然后通过对系统在平衡点的线性化系统的特征方程根进行分析,得出此系统在平衡点产生Hopf分岔的条件,最后再通过Matlab软件对系统进行数值模拟,所得到的结果与理论分析的结果相同。

机翼颤振的Hopf分岔分析与控制

考虑二元非线性机翼颤振系统,利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性.设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振,将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔,将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定.理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.

一类电机系统的分岔分析与Hopf分岔控制

针对无刷直流电机系统等效非线性动力系统,运用中心流形理论和Hopf分岔理论研究了系统存在的分岔行为,并设计状态反馈控制器对系统进行Hopf分岔控制,分析了控制参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及分岔周期解振幅的影响。研究结果表明:控制器中的线性控制部分能改变原系统的Hopf分岔点位置,甚至使Hopf分岔点消失;控制器中的非线性控制部分则可改变原系统的分岔类型及分岔周期解振幅的大小。数值仿真证明控制器设计的有效性。

机械式离心调速器系统的Hopf分岔分析与控制

针对机械式离心调速器系统,利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性.设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振,将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临界Hopf分岔.采用理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.

Volterra系统Hopf分岔控制研究

研究单参数Volterra系统的Hopf分岔控制。根据规范型理论,利用二次非线性控制器,将系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,使系统产生稳定的极限环,并讨论了控制器增益对极限环幅值的影响。理论分析和仿真结果一致,验证了所设计控制器的有效性。

以简化直接法求解电力系统动态电压稳定Hopf分岔点

对于1个n维电力系统,以往求解Hopf分岔点的直接法需要解1个2n+2维的方程组,计算量很大,极易陷入维数灾难。该文把一种直接求解Hopf分岔点的新方法引入到电力系统动态电压稳定分析中。该方法构造了1个n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述电力系统动态特性的微分代数方程组和2个标量方程组成。直接求解该拓展系统就可以获得电力系统动态电压稳定的Hopf分岔点,简化了计算过程。2个典型电力系统动态模型的算例,验证了其有效性。该方法计算量相对较小,适用于大型电力系统动态电压稳定的分析计算。