棒棒糖图的Merrifield-Simmons和Hosoya指数

i(G)表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立点集个数;z(G)表示图G的Hosoya指数,m(G,k)表示G的k-匹配数,则z(G)是所有的m(G,k)的总和(1≤k≤[n/2]),其中n是G的顶点数.给出n阶棒棒糖图Ln,k的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数以及它关于Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数的一个排序.

饱和链烃的Hosoya指数与其分子结构的匹配多项式及根

一个图的Hosoya指数实际上是该图的匹配多项式的系数之和.我们计算了40种饱和链烃的Hosoya指数和其分子结构图的匹配多项式以及匹配多项式的最大根,最后经过通过SPSS10.0软件进行曲线拟合发现各饱和链烃的沸点与Hosoya指数具有对数函数的关系,如下:其沸点b.p.(℃)=-98.674+64.5488*ln(H(G)),拟合优度r=0.9815.而且比匹配多项式的根有更好的相关性.

单圈图的第二大及第二小的Hosoya指数

图的Hosoya指数就是边独立指数，n阶单圈图的Hosoya指数的上，下界已经得到．本文讨论并得到了第二大及第二小的n阶单圈图的Hosoya指数．

Hosoya指数第二小、第三小的双圈图

双圈图是边数等于点数加1的连通图.一个图的Hosoya指数是这个图的所有匹配的个数.在已有结论的基础上通过加边,并利用求指数的删边、删点公式,刻画了具有m-匹配的Hosoya指数第二小、第三小的双圈图.

双星树的Merrifield-Simmons和Hosoya指数序

i(G)表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立集个数;m(G,k)表示G的k-匹配数,z(G)表示图G的Hosoya指数,则z(G)是m(G,k)的总和.给出n阶双星图S p,q的Merrifield-Siimmons指数和Hosoya指数以及关于Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数的完全排序.

直径是3和4的n阶树的Hosoya指数的最大值

研究了直径是3及4的n阶树的Hosoya指数的最大值,并指出取得该值的图的结构.

具有极小Hosoya指数的共轭树

共轭图即含有完备匹配的图,用τn表示含有n个顶点(n为偶数)的共轭树.z(G)表示图G的Hosoya指数,即图G的所有匹配个数之和.本文用组合数学的知识讨论了τn中具有最小、次小、第三小Hosoya指数的极值共轭树.

Vertebrated图的Hosoya指数和Merrifield指数

Pn表示n个顶点的路,在Pn的每个顶点上都悬挂m条边所得到的图称为Vn(m)图,也称为Vertebrated图,Vn(m)图是一类Gutman树.给出了Vn(m)图的Hosoya指数和Merrifield指数的递推关系及其值,这些结论可用于研究链状六角系统的完美匹配数.

单圈图的Hosoya指数序

设m(G,k)表示图G的k?匹配数,z(G)表示图G的Hosoya指数,它是所有m(G,k)的总和.Hosoya指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,通过单圈图的分析给出了Hosoya指数前八小的单圈图.

Firecracker图的Hosoya指数和Merrifield指数

将路P,的每个顶点点粘接星图K1．m，所得到的图叫做Firecracker图，记为Fn^（m）．本文给出Fn^（m）图的Hosoya指数和Merrifield指数的计算公式，并给出精确解释．

一类树的Hosoya指数

以z(G)表示图G的Hosoya指数,m(G,k)表示G的k-匹配数,则z(G)表示所有m(G,k)的总和。研究了直径不超过4的树的Hosoya指数,刻画了取得极值时的极图。

块为三角形的简单图的最小Hosoya指数

一个图G的Hosoya指数是指图G中所有匹配的计数。用ζ表示块为三角形的简单连通图的集合,Gr∈ζ是ζ中块数为r的图,Wr∈ζ是ζ中直径为2,块数为r的图。利用边收缩法和数学归纳法可证W_r是G_r∈ζ中Hosoya指数最小的图。该结论在连通分支数大于1的图中也是成立的。

一类树的Hosoya指数

图的Hosoya指数是指图中的匹配总数.本文给出了恰有两个最大度顶点的树的最大Hosoya指数,并刻画了取得极值时的图.

具有极小Hosoya指数的含圈共轭图

图G=(V(G),E(G))为简单连通共轭图,即含有完备匹配的图,其顶点集为V(G),边集为E(G).n,m表示含有n(n≥8)个顶点m(n≤m≤n+2n-2)条边的共轭图集合.用m(G,k)表示G中恰含k条边的匹配个数.z(G)表示图G的Hosoya指数,即G的所有匹配的总数.对于任何一个共F轭图G,都存在一个完备匹配.把G的边集分成两个子集,其中一个子集为图G的完备匹配所含的边,记为M(G),另一个子集为图G除完备匹配之外剩余的边,记为Q(G).对于G中任一个k-匹配,都可以从完备匹配M(G)中选j(0≤j≤k)条边,再从Q(G)中选择k-j条边,且保证所选的k条边互不相邻.如果对任意G1,G2∈n,m和k≤2n,都满足m(G1,k)≤m(G2,k),那么,就可以证明∑k2n=0m(G1,k)≤∑k2n=0m(G2,k),即z(G1)≤z(G2).本文用这种排列组合的方法研究并刻画了n,m中具有最小、次小Hosoya指数的极值图.

随机七边形链中两类拓扑指数的期望值研究

设G是n阶简单图,即所考虑的都是有限简单图,设G=(V(G),E(G))是一个图,V(G)表示图的顶点集,E(G)表示图的边集,G的匹配数和独立集分别记作G的Hosoya指数和Merrifield-Simmons指数,记作m(G),i(G).根据不同连接方式画出的各类别的图形,结合给定的相关公式推出所有有着n个七边形的七边形链的Hosoya指数和Merrifield-Simmons指数的期望值公式.不同的连接方式有着不同的概率,结合推导出的两个不同指标的期望值公式,代入不同的概率,得到精确的不同连接方式下的两个指数的相关内容.进而探究出在随机七边形链中的Hosoya指数和Merrifield-Simmons指数的期望值.