广义修正HSS迭代法的加速超松弛收敛性分析(英文)

通过推广修正艾尔米特和反艾尔米特(MHSS)迭代法,进一步得到求解大型稀疏非艾尔米特正定线性方程组的广义MHSS*迭代法,基于不动点方程,我们还将加速超松弛(AOR)技术运用到了GMHSS迭代法,并证明它的收敛性.数值算例表明,AOR技术能够大大提高GMHSS迭代法的收敛效率.

广义Lyapunov方程的HSS迭代法

提出了求解广义Lyapunov方程的HSS(Hermitian and skew-Hermitian splitting)迭代法,分析了该方法的收敛性,给出了收敛因子的上界.为了降低HSS迭代法的计算量,提出了求解广义Lyapunov方程的非精确HSS迭代法,并分析其收敛性.数值结果表明,求解广义Lyapunov方程的HSS迭代法及非精确HSS迭代法是有效的.

广义修正HSS迭代法的超松弛加速

通过推广修正埃尔米特和反埃尔米特(MHSS)迭代法,我们进一步得到了求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组的广义MHSS(GMHSS)迭代法.基于不动点方程,我们还将超松弛(SOR)技术运用到了GMHSS迭代法,得到了关于GMHSS迭代法的SOR加速,并分析了它的收敛性.数值算例表明,SOR技术能够大大提高加速GMHSS迭代法的收敛效率.

鞍点问题的HSS-GS迭代法与收敛理论

为了更好地求解鞍点问题,提出了埃尔米特和反埃尔米特分裂-类高斯赛德尔(HSS-GS)交替迭代法,并分析了其收敛性质。由于鞍点问题是二阶分块矩阵,且最后一块是零矩阵,通过引入新的矩阵,可以得到求解鞍点问题的类高斯赛德尔(GS-like)方法,并给出了相应的收敛性质。进一步,在GS-like方法和HSS迭代法的基础上,给出了HSS-GS交替迭代方法,并分析了这类算法的收敛性质。数值算例表明,GS-like方法和HSS-GS迭代法都可行,且后者更加有效。